- •1 Вопрос
- •2 Вопрос Обратная матрица
- •3 Вопрос
- •4 Вопрос
- •5 Вопрос Свойства определителей
- •6 Вопрос
- •7 Вопрос
- •8 Вопрос Метод Гаусса
- •9 Билет
- •10 Вопрос
- •11 Вопрос Векторное уравнение прямой
- •12 Вопрос Канонические уравнения прямой
- •13 Вопрос Общее уравнение прямой
- •14 Вопрос Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •15 Вопрос Уравнение прямой в отрезках на прямой
- •16 Вопрос Урав-ние прямой, проход. Через данную точку с данным угловым коэффициентом
- •17 Вопрос Урав-ние прямой, проход. Через две точки
- •18 Вопрос
- •19 Вопрос Взаимное расположение двух прямых на плоскости
- •20 Вопрос Расстояние от точки до прямой
- •21 Вопрос Окружность
- •22 Вопрос Эллипс
- •23 Вопрос Гипербола
- •24 Вопрос Парабола
- •25 Вопрос Векторы в пространстве
- •26 Вопрос Скалярное произведение векторов и свойства
- •27 Вопрос Векторное произведение векторов и их свойства
- •28 Вопрос Смешанное произведение векторов и их свойства
- •29 Вопрос Общее уравнение плоскости
- •30 Вопрос
- •Расстояние от точки до плоскости
- •31 Вопрос Угол между плоскостями
- •32 Вопрос Общее и каноническое уравнение прямой в пространстве
- •33 Вопрос Условие парал-сти и перпен-сти двух прямых в пространстве. Угол между прямыми
- •Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых:
- •34 Вопрос Условие параллельности и перпендик-сти прямой и плоскости
- •35 Вопрос Понятие функции. Свойства задания и основные свойства
- •36 Вопрос Основные элементарные функции
- •37 И 38 вопрос Область определения и область значений функции
- •Из этого определения следует, что функция считается заданной, если:
- •40 Вопрос График функции
- •41 Вопрос Обратная функция
- •42 Вопрос Сложная функция
- •Фактически эта запись означает следующую цепочку функциональных преобразований:
- •43 Вопрос Элементарные функции
- •Основные элементарные функции
- •44 Вопрос Предел функции в точке
- •Признаки существования предела
- •45 Вопрос Бесконечно малые и большие функции и их свойства
- •46 Вопрос Теоремы о пределах
- •Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен такой же сумме пределов этих функций, т.Е.
- •Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций, т.Е.
- •Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций (при условии, что предел делителя не равен нулю), т.Е.
- •47 Вопрос Основные приемы вычисления пределов
- •48 Вопрос
- •Первый замечательный предел
- •49 Вопрос Второй замечательный предел
- •50 Вопрос Эквивалентные бесконечно малые
- •51 Вопрос
- •Непрерывность функции
- •Свойства функций, непрерывных в точке
- •1. Если функции и непрерывны в точке , то их сумма , произведение и частное (при условии ) являются функциями, непрерывными в точке .
- •2. Если функция непрерывна в точке и , то существует такая окрестность точки , в которой .
- •52 Вопрос Точки разрыва функции
- •Свойства функций, непрерывных на отрезке
1 Вопрос
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины.
Матрицы равны между собой, если равны все их соответствующие элементы.
Матрица, у которой число строк и столбцов равно – называется квадратной.
Матрица, все элементы которой, кроме элементов главной диагонали равны нулю, называется диагональной.
Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, называется единичной. Обозначается буквой Е.
Матрица, у которой все элементы по одну сторону от главной диагонали равны нулю, называется треугольной.
Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой.
2 Вопрос Обратная матрица
Для того чтобы матрица имела обратную достаточно того, чтобы она была невырождена.
3 Вопрос
Рангом системы строк (столбцов) матрицы A с m строк и n столбцов называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы
Перестановка местами 2 параллельных рядов матрицы.
Умножение элементов ряда матрицы на число отличное от нуля, отличное от нуля.
Прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и тоже число.
Из элементов стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k-ого порядка. Наибольший из порядков таких миноров называется рангом матрицы.
4 Вопрос
Для нахождения определителя более высокого порядка, матрицу приводят к треугольному виду и считают произведение элементов на главной диагонали.
5 Вопрос Свойства определителей
Свойства:
Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами, и наоборот.
При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.
Определитель, имеющий два одинаковых или пропорциональных ряда, равен нулю.
Общий множитель элементов можно вынести за знак определителя.
Если элементы какого-либо ряда представляют собой сумму элементов, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.
Определитель не изменится, если прибавим ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и тоже число.
Определитель равен сумме элементов, умноженных на соответствующее им алгебраическое дополнение.
Сумма произведения элементов одного ряда на алгебраические дополнения параллельного ряда равна нулю.
6 Вопрос
СЛУ - это система уравнений вида
|
Способы решения систем линейных уравнений делятся на две группы:
точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы (решение систем с помощью обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса и др.),
итерационные методы, позволяющие получить решение системы с заданной точностью путем сходящихся итерационных процессов (метод итерации, метод Зейделя и др.).
Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения.
Совместная система вида (1) может иметь одно или более решений.
Решения c1(1), c2(1), …, cn(1) и c1(2), c2(2), …, cn(2) совместной системы вида (1) называются различными, если нарушается хотя бы одно из равенств:
c1(1) = c1(2), c2(1) = c2(2), …, cn(1) = cn(2). |
Совместная система вида (1) называется определённой, если она имеет единственное решение; если же у неё есть хотя бы два различных решения, то она называетсянеопределённой. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.