Статика твердого тела.

Изучаемое тело находится во взаимодействии с окружающими телами. Взаимодействие может осуществляться на расстоянии и путем контакта. Дальнодействие осуществляется через гравитационное или электромагнитное поля на каждую точку тела, поэтому является объемным. Оно может быть заранее вычислено по законам физики, не зависит от малых изменений положения тела, и, поэтому, может считаться заданным. Все заданные действия называются нагрузкой. Контактное взаимодействие осуществляется на поверхности контактирующих тел, чаще всего малой. Если тело, с которым контактирует изучаемое тело, зафиксировано в пространстве, то оно называется связью. Действие связи на изучаемое тело называется реакцией связи. Это реакция на нагрузку. Прямой задачей статики является определение реакций связей по нагрузке.

6. Условия равновесия сил

Силы на одной прямой - ∑P_i=0 .Сходящиеся силы на плоскости ∑X_i=0 ∑Y_i=0 .Силы взаимодействия между частицами или телами системы называются внутренними; силы, действующие со стороны тел, не принадлежащих к системе, называются внешними.

7. Моменты инерции сложных фигур

Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее составных частей

Это непосредственно следует из свойств определенного интеграла

где А = А₁ + А₂ + ...

Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ряд простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур и затем просуммировать эти моменты инерции.

Указанная теорема справедлива также и для центробежного момента инерции. Моменты инерции прокатных сечений (двутавров, швеллеров, уголков и т.д.) приводятся в таблицах сортамента.

8. Главные оси инерции и главный момент инерции

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

, где mi – масса i-ой точки, r_i – расстояние от i-ой точки до оси. Основной момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

, где dm=dV –масса малого элемента объема тела dV, - плотность, r – расстояние от элемента dV до оси.

9. Основные геометрические характеристики сечений

При растяжении и сжатии площадь поперечного сечения полностью характеризует прочность и жесткость стержня. Возьмем некоторое поперечное сечение бруса. Если представить себе сечение состоящим из бесчисленного множества площадок dF, то площадь всего сечения  . Площадь является простейшей геометрической характеристикой сечения, имеет размерность L². Отметим два важных свойства: площадь всегда положительна и не зависит от выбора системы координат. При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, моменты инерции сечений, которые зависят не только от формы и размеров сечений, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются.

Статическим моментом S_x сечения относительно оси х называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида , где у - расстояние от элементарной площадки dF до оси х. Моментами инерции сечения называются геометрические характеристики, определяемые интегралами вида:

- осевые (экваториальные) моменты инерции относительно осей х и у соответственно;

- полярный момент инерции сечения относительно данной точки (полюса), где r - расстояние от площадки dF до полюса,

- центробежный момент инерции сечения.