2. Случайное событие

Случайным событием называется событие, которое может произойти либо не произойти, либо произойти в той или иной степени. Численными мерами появления случайного события являются абсолютная частота, относительная частота и вероятность.

Абсолютная частота - это просто количество событий, интересующих исследователя. Абсолютную частоту принято обозначать символом f_i.

Относительная частота - это абсолютная частота, отнесенная к общему количеству событий в некотором опыте.

Вероятность - это то значение, к которому стремится относительная частота при бесконечном увеличении числа опытов. Выражается она в виде положительного числа, большего нуля и меньшего 1 (либо от 0 до 100%), и является понятием идеальным, поскольку на практике количество опытов всегда ограничено. Вероятность равна 0, если событие абсолютно невероятно, и равна 1 (или 100%) если событие неизбежно. Определяя вероятность какого-либо события как 1/2 или 50% («вероятность дождя завтра 50%») мы выражаем свою точку зрения с наименьшей степенью уверенности. Если же мы скажем, что вероятность дождя 75% (а того, что дождя не будет, соответственно, 25%) мы проявляем большую степень уверенности - вероятность дождя в три раза выше вероятности того, что дождя не будет. Вероятность принято обозначать буквой «р».

События А, В, С, ... могут быть совместными и несовместными, зависимыми и независимыми. Совместными называются события, которые могут произойти одновременно в одном и том же опыте (длинный и зеленый, или, например, экстраверт-невротик). Несовместными будут события, которые одновременно произойти не могут (в одном опыте испытуемый не может быть сразу экстра- и интровертом, монета может упасть или «орлом», или «решкой»). Полной группой событий называется множество несовместных событий, одно из которых произойдет обязательно: испытуемый будет лицом женского или мужского пола, он будет старше 40 лет или не старше этого возраста.

Зависимыми называются события, появление одного из которых оказывает влияние на вероятность другого. Ребенок достиг семи лет, и он идет в школу. Ученик окончил первый класс, и он умеет писать буквы. Если такое влияние отсутствует, то события являются независимыми.

Суммой событий называется событие S, заключающееся в том, что произойдет или одно, или другое, или третье и т.д. событие, т.е. S=А+В+С+.... Произведением событий называется событие W, заключающееся в том, что произойдет и первое, и второе, и третье и т.д. событие: W=A^xB^xC^x... . Для сумм и произведений событий выполняются следующие правила:

1. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий Р(A+B+C+...) = P(A)+P(B)+P(С)+...P(Z). Например, нам известно, что среди студентов ВУЗа 40% сангвиников, 20% холериков, 24% флегматиков и 16% меланхоликов. Вероятность того, что первый встреченный нами студент окажется флегматиком составляет 24%, холериком или сангвиником 20+40=60%, меланхоликом или флегматиком 24+16=40%, а того, что он не окажется меланхоликом 84% (20+40+24%).

2. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий Р(ABC... Z) = P(A)P(B)P(С) ... P(Z). К примеру, отвечая на вопросы экзаменационного тестирования, абитуриент уверен в правильности ответа на первый вопрос на 90%, на второй - на 100%, на третий - на 50%, на четвертый - на 60%. В этом случае вероятность полностью правильного выполнения теста Р= 0,91,0  0,5  0,6 = 0,27 или 27%.