8.2 Корреляционная связь

Корреляционная связь - это согласованное изменение двух или более признаков. Корреляционная связь означает, что изменчивость одного признака находится в некоторой связи с изменениями другого признака. Например, количество знаний человека, оцененное по какой-либо шкале, будет закономерно расти с увеличением его возраста. Количество ошибок при чтении текста или при решении задач будут закономерно уменьшаться при увеличении количества выполненных тренировочных упражнений. В зависимости от величины нагрузки на тренировках будут изменяться спортивные показатели спортсменов и так далее. Используется также термин корреляционная зависимость, который означает, что направленные изменения одного признака приводят к направленным изменениям другого. Термины корреляционная связь и корреляционная зависимость не являются синонимами, поскольку два признака, изменяющиеся согласованно, могут зависеть не друг от друга, а от какого-либо третьего признака. Например, количество церквей в городе и количество баров-ресторанов изменяются согласованно - в том городе, где много церквей, там много и баров. Связь же здесь не прямая, а опосредованная: больше памятников старины (церквей), следовательно, больше туристов, поэтому в городе больше баров и ресторанов. То есть корреляционная связь не является свидетельством причинно-следственной связи, а только показывает, что изменениям одного признака, как правило, соответствуют изменения другого. При корреляционной зависимости изменение одного признака непосредственно влияет на изменение другого: между количеством памятников старины в городе и количеством туристов есть корреляционная зависимость. Но в целом, если нет уверенности в причинно-следственной зависимости между двумя или более явлениями, то лучше пользоваться термином «корреляционная связь».

Корреляционные связи характеризуются формой, направлением и силой. По форме различаются связи прямолинейные и криволинейные. Прямолинейной может быть связь между количеством правильно решенных задач и количеством выполненных тренировочных заданий. А вот, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи криволинейная: эффективность выполнения задачи возрастает только до определенного, так называемого оптимального уровня мотивации, а затем начинает снижаться.

По направлению корреляционная связь может быть положительной (прямой) либо отрицательной (обратной). При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака, соответственно более низкие другого. При отрицательной связи более высоким значениям одного признака соответствуют более низкие другого. Так, связь между количеством тренировочных заданий и количеством правильно решенных задач прямая (положительная), а между количеством тренировочных заданий и количеством допущенных ошибок - обратная (отрицательная).

Сила связи характеризует, насколько строго выполняется зависимость. Чем сильнее связь между явлениями, тем более сильно оказывается вытянутым облако точек на графике. Степень вытянутости облака оценивается с помощью коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции изменяется от минус до плюс единицы. Знак показывает, является ли связь положительной или отрицательной, а абсолютная величина коэффициента корреляции - силу связи. Если коэффициент близок к нулю, то связь отсутствует, если близок к единице, то связь значима.

При классификации силы связи пользуются двумя шкалами. Общая шкала ориентирована на абсолютное значение коэффициента корреляции:

• сильная (тесная) связь  r >0.70

• средняя связь 0.50< r <0.69

• умеренная связь 0.30< r <0.49

• очень слабая связь(отсутствие связи)  r <0.29

Рис.6. Возможные варианты расположения облака точек на графике и соответствующие им коэффициенты корреляции.

Частная классификация учитывает объем выборки и оценивает достоверность наличия корреляционной связи:

• высокая значимая корреляция при r, соответствующем уровню статистической значимости p<0.01

• значимая корреляция - при r, соответствующем уровню статистической значимости p<0.05

• тенденция достоверной связи при r, соответствующем уровню статистической значимости p<0.10

• корреляция незначима при r, не достигающим уровня статистической значимости.

Поскольку даже высокий коэффициент корреляции при малом объеме выборки может оказаться незначимым статистически, а при больших объемах выборки слабая связь статистически значима, то лучше пользоваться второй классификацией.