8.3 Корреляционный анализ

Корреляционный анализ дает возможность оценки степени согласованности изменений (варьирования) большого числа признаков и выделить группы взаимокоррелирующих признаков. Результаты вычисления корреляций для некоторого набора признаков записываются в виде квадратной матрицы. В заголовки строк и столбцов выносятся названия или номерами признаков, в клетки таблицы заносятся коэффициенты корреляции каждого признака с каждым. Испытуемые и их порядковые номера в корреляционной матрице не представлены. Понятно, что по главной диагонали матрицы будут располагаться единицы, поскольку коэффициент корреляции любой величины с собой будет равен единице. Корреляционная матрица является симметричной относительно главной диагонали: коэффициенты корреляции признака Х с признаком У и признака У с признаком Х равны между собой. Поэтому, как правило, заполняется и используется только верхняя половина матрицы.

По приведенным в таблице 12 Приложений результатам ШТУР, показанным девушками- ученицами 10 класса одной из школ Ленинградской области (n=34), рассчитаны следующие коэффициенты корреляции :

Таблица 30.

Коэффициенты корреляции результатов учениц 10 класса по различным разделам теста ШТУР
	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4	Столбец 5	Столбец 6
Столбец 1	1,00
Столбец 2	0,47	1,00
Столбец 3	0,26	0,00	1,00
Столбец 4	0,40	0,25	0,12	1,00
Столбец 5	0,54	0,23	-0,05	0,16	1,00
Столбец 6	0,08	0,04	-0,11	0,02	0,44	1,00

Примечание к таблицам 30-31: 1- общая осведомленность; 2- частная осведомленность; 3- способности классификации; 4- способности поиска аналогии; 5- способности обобщения; 6- способности выполнения счетных операций

Далее в таблице надо выделить коэффициенты корреляции, величина которых превышает критические значения для разных уровней достоверности, как правило, 90%, 95% и 99%. Такие значения выделяются либо шрифтом, либо подчеркиванием, либо цветом. Критические значения коэффициента корреляции Пирсона рассчитываются по критерию t-Стьюдента или берутся из таблицы критических значений с учетом числа испытуемых. Например, значения r, превышающие уровень достоверности 90% будем выделять подчеркиванием (но в нашей таблице таковых не оказалось), 95% - курсивом, 99%- жирным шрифтом. Значения, не отличающиеся значимо от нуля можно опустить. В окончательном виде матрица корреляций принимает следующий вид:

Таблица 31.

Коэффициенты корреляции результатов учениц 10 класса по различным разделам теста ШТУР
	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4	Столбец 5	Столбец 6
Столбец 1	1
Столбец 2	0,47	1
Столбец 3			1
Столбец 4	0,40			1
Столбец 5	0,54				1
Столбец 6					0,44	1

По полученным данным строится так называемый корреляционный граф. Корреляционный граф - это фигура, состоящая из вершин и соединяющих их линий. В вершинах фигуры располагаются признаки, которые могут обозначаться их полными наименованиями, сокращениями либо цифрами. Линии, соединяющие вершины, характеризуют корреляционную связь между этими признаками. Тип линии отражает знак и достоверность отличия от нуля соответствующего коэффициента корреляции. Отсутствие линии, соединяющей признаки, говорит, что коэффициент корреляции данных признаков не отличается значимо от нуля. Форму корреляционного графа исследователь задает самостоятельно. Если признаков так много, что их трудно отобразить на одном корреляционном графе, то граф разделяется на части, которые называются корреляционными плеядами. Для нашей корреляционной матрице мы можем построить достаточно простой корреляционный граф, состоящий из одной плеяды (цифры в кружках соответствуют номерам признаков в таблице 31).

Рис.7. Корреляционный граф для результатов ШТУР учениц 10 класса.

Ниже аналогичным образом обработаны данные, характеризующие внимание, память и некоторые другие характеристики школьников(n=40):

Таблица 32.

Исходная корреляционная матрица:

№ переменной		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Устойчивость внимания	1,00	0,92	0,76	0,17	0,02	0,68	0,64	0,57	-0,21
2	Объем внимания	0,92	1,00	0,82	0,19	0,02	0,74	0,67	0,55	-0,36
3	Память	0,76	0,82	1,00	-0,06	0,07	0,77	0,49	0,63	-0,39
4	Конфликтность	0,17	0,19	-0,06	1,00	0,64	0,21	0,13	0,18	-0,24
5	Агрессивность	0,02	0,02	0,07	0,64	1,00	0,00	-0,11	0,10	0,11
6	Абстрактность мышления	0,68	0,74	0,77	0,21	0,00	1,00	0,70	0,85	-0,50
7	Успеваемость	0,64	0,67	0,49	0,13	-0,11	0,70	1,00	0,53	-0,26
8	Креативность мышления	0,57	0,55	0,63	0,18	0,10	0,85	0,53	1,00	-0,47
9	Ригидность мышления	-0,21	-0,36	-0,39	-0,24	0,11	-0,50	-0,26	-0,47	1,00

Таблица 33.

Окончательный вид корреляционной матрицы:

№ переменной		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Устойчивость внимания	1,00	0,92	0,76			0,68	0,64	0,57
2	Объем внимания		1,00	0,82			0,74	0,67	0,55	-0,36
3	Память			1,00			0,77	0,49	0,63	-0,39
4	Конфликтность				1,00	0,64
5	Агрессивность					1,00
6	Абстрактность мышления						1,00	0,70	0,85	-0,50
7	Успеваемость							1,00	0,53
8	Креативность мышления								1,00	-0,47
9	Ригидность мышления									1,00

Рис.6. Корреляционный граф для результатов исследования психологических характеристик школьников.

Интерпретация результатов корреляционного анализа заключается в объяснении наличия и силы связей (или их отсутствия) на основе теоретических положений и здравого смысла. Так, интерпретируя полученные данные, следует обсудить причины появления тесной положительной связи характеристик внимания учащихся (устойчивость и объем внимания) и мышления (абстрактность и креативность мышления) между собой, а также с их памятью и успеваемостью; объяснить, почему ригидность мышления с большинством из перечисленных характеристик обнаруживает отрицательную корреляцию, а такие характеристики учащихся, как конфликтность и агрессивность, тесно связанные между собой, не проявляют связи с особенностями умственной деятельности и успеваемости.

При интерпретации результатов следует помнить, что наличие корреляционной связи не говорит о причинно-следственной зависимости между признаками. Поэтому иногда могут появиться такие связи, которые не удается объяснить без дополнительных исследований.

Более полный и математически обоснованный анализ корреляционных связей признаков выполняется на ЭВМ методами факторного анализа и главных компонент, которые выходят за рамки курса. Расчеты методами главных компонент и факторного анализа выполняются по программе MathCad («Statistics») или любой другой современной программе. Описание методов и рекомендации по их применению легко найти в литературе по предмету.