8.2.1 Меры связи для явлений, измеренных в ранговых шкалах
С помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена можно определить силу и направление связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков. Формула в общем случае имеет следующий вид:
где d - разность между рангами каждой из переменных (ранжирование производится раздельно для каждой из переменных), а N - количество ранжируемых значений (или переменных, образующих иерархию). Полученное эмпирическое значение rs сравнивается с критическими значениями, приведенными в таблицах (Таблица 10 Приложения). Если эмпирическое значение коэффициента ранговой корреляции больше критического или равно ему, то связь признается значимой.
Задача: По результатам тестирования учеников 10 класса одной из школ Ленинградской области оценить корреляцию между двумя иерархиями ценностей - шкалой важности ценностей и шкалой ценностей, которые легче достигнуть.
Таблица 25.
Оценка корреляционной связи между шкалой важности ценностей и шкалой ценностей, которые легче достигнуть, по результатам тестирования учеников 10 класса одной из школ Ленинградской области |
|||||
№№ ценностей |
Ранги важности ценностей (X) |
Ранги доступности ценностей (Y) |
di=Xi-Yi |
di2 |
|
1 |
10 |
7 |
3 |
9 |
|
2 |
3 |
9 |
-6 |
36 |
|
3 |
8 |
8 |
0 |
0 |
|
4 |
11 |
10 |
1 |
1 |
|
5 |
2 |
2 |
0 |
0 |
|
6 |
5 |
11 |
-6 |
36 |
|
7 |
4 |
1 |
3 |
9 |
|
8 |
6 |
3 |
3 |
9 |
|
9 |
9 |
5 |
4 |
16 |
|
10 |
7 |
4 |
3 |
9 |
|
11 |
1 |
6 |
-5 |
25 |
|
12 |
12 |
12 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
150 |
|
|
=0,476 |
|
|||
rs крит.=0.50 (р=0.10). rs < rs крит связь между шкалой ценностей, которые важнее, и шкалой ценностей, которые легче достигнуть, незначима.
При исследовании связи между различными признаками у одних и тех же испытуемых нередко два или более значений переменных получают один и тот же ранг. В этом случае в формулу коэффициента ранговой корреляции Спирмена вводятся поправки, и она принимает вид:
где Тa,b - поправки, рассчитываемые по формулам
соответственно для первого (а) и второго (b) признака (второй иерархии). «a» и «b» - объем каждой группы одинаковых рангов: например, если два ранжируемых значения признака совпадают, то объем группы равен 2; если 3 значения совпадают - объем группы равен трем и т.д. При малых объемах групп поправка несущественна, при совпадении большого количества рангов она становится уже заметной.
Задача: Есть ли связь между способностью классификации и осведомленностью по тесту ШТУР у учениц 10 класса одной из школ Ленинградской области?
Таблица 26.
Оценка связи между способностью классификации и осведомленностью по тесту ШТУР у учениц 10 класса одной из школ Ленинградской области |
||||||||
Осведомленность |
Ранг |
Способность классификации |
Ранг |
di2 |
||||
16 |
25,5 |
23 |
34 |
72,25 |
||||
17 |
31 |
15 |
23,5 |
56,25 |
||||
18 |
34 |
13 |
13,5 |
420,25 |
||||
17 |
31 |
13 |
13,5 |
306,25 |
||||
16 |
25,5 |
9 |
6 |
380,25 |
||||
15 |
19,5 |
18 |
32,5 |
169 |
||||
17 |
31 |
10 |
9 |
484 |
||||
17 |
31 |
8 |
3,5 |
756,25 |
||||
16 |
25,5 |
16 |
28 |
6,25 |
||||
10 |
7 |
18 |
32,5 |
650,25 |
||||
16 |
25,5 |
14 |
18 |
56,25 |
||||
10 |
7 |
17 |
30,5 |
552,25 |
||||
17 |
31 |
8 |
3,5 |
756,25 |
||||
15 |
19,5 |
11 |
11 |
72,25 |
||||
9 |
5 |
13 |
13,5 |
72,25 |
||||
13 |
12,5 |
13 |
13,5 |
1 |
||||
8 |
3,5 |
14 |
18 |
210,25 |
||||
12 |
9,5 |
16 |
28 |
342,25 |
||||
15 |
19,5 |
14 |
18 |
2,25 |
||||
15 |
19,5 |
14 |
18 |
2,25 |
||||
16 |
25,5 |
15 |
23,5 |
4 |
||||
16 |
25,5 |
14 |
18 |
56,25 |
||||
13 |
12,5 |
9 |
6 |
42,25 |
||||
12 |
9,5 |
10 |
9 |
0,25 |
||||
15 |
19,5 |
15 |
23,5 |
16 |
||||
15 |
19,5 |
15 |
23,5 |
16 |
||||
14 |
15,5 |
16 |
28 |
156,25 |
||||
8 |
3,5 |
7 |
2 |
2,25 |
||||
14 |
15,5 |
17 |
30,5 |
225 |
||||
13 |
12,5 |
10 |
9 |
12,25 |
||||
13 |
12,5 |
6 |
1 |
132,25 |
||||
10 |
7 |
9 |
6 |
1 |
||||
7 |
1,5 |
15 |
23,5 |
484 |
||||
7 |
1,5 |
15 |
23,5 |
484 |
||||
Сумма: |
7000 |
|||||||
|
=40 |
|
=54 |
|
||||
|
= - 0.072 |
|
||||||
rs крит.= 0.44 (0.01) rs < rs крит
Ответ корреляционная связь между способностью классификации и осведомленностью по тесту ШТУР у учениц 10 класса незначима.