Переходная проводимость
При рассмотрении метода наложения было показано, что ток в любой ветви схемы может быть представлен в виде
,
где
-
собственная (к=m) или взаимная
проводимость.
Это соотношение, трансформированное в уравнение
|
(3) |
, будет
иметь силу и в переходном режиме, т.е.
когда замыкание ключа в m-й ветви
подключает к цепи находящийся в этой
ветви источник постоянного напряжения
.
При этом
является
функцией времени и называется переходной
проводимостью.
В
соответствии с (3) переходная проводимость
численно равна току в ветви при подключении
цепи к постоянному напряжению
.
Переходная функция по напряжению
Переходная функция по напряжению наиболее часто используется при анализе четырехполюсников.
Если
линейную электрическую цепь с нулевыми
начальными условиями подключить к
источнику постоянного напряжения
,
то между произвольными точками m и n цепи
возникнет напряжение
,
где
-
переходная функция по напряжению,
численно равная напряжению между точками
m и n схемы при подаче на ее вход постоянного
напряжения
.
Переходную
проводимость
и
переходную функцию по напряжению
можно
найти расчетным или экспериментальным
(осциллографирование) путями.
В
качестве примера определим эти функции
для цепи на рис. 4.
В этой схеме
,
где
.
Тогда переходная проводимость
.
Лекция n 25 Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля
Зная реакцию цепи на единичное возмущающее воздействие, т.е. функцию переходной проводимости или (и) переходную функцию по напряжению , можно найти реакцию цепи на воздействие произвольной формы. В основе метода – метода расчета с помощью интеграла Дюамеля – лежит принцип наложения.
При
использовании интеграла Дюамеля для
разделения переменной, по которой
производится интегрирование, и переменной,
определяющей момент времени, в который
определяется ток в цепи, первую принято
обозначать как
,
а вторую - как t.
Пусть
в момент времени
к
цепи с нулевыми начальными условиями
(пассивному двухполюснику ПД на
рис. 1) подключается источник с напряжением
произвольной
формы. Для нахождения тока
в
цепи заменим исходную кривую ступенчатой
(см. рис. 2), после чего с учетом, что цепь
линейна, просуммируем токи от начального
скачка напряжения
и
всех ступенек напряжения до момента t,
вступающих в действие с запаздыванием
по времени.
В
момент времени t составляющая общего
тока, определяемая начальным скачком
напряжения
, равна
.
В
момент времени
имеет
место скачок напряжения
,
который с учетом временного интервала
от начала скачка до интересующего
момента времени t обусловит составляющую
тока
.
Полный ток в момент времени t равен, очевидно, сумме всех составляющих тока от отдельных скачков напряжения с учетом , т.е.
.
Заменяя
конечный интервал приращения времени
на
бесконечно малый, т.е. переходя от суммы
к интегралу, запишем
|
(1) |
. Соотношение (1) называется интегралом Дюамеля.
Следует отметить, что с использованием интеграла Дюамеля можно определять также напряжение. При этом в (1) вместо переходной проводимости будет входить переходная функция по напряжению.