- •Теоретические основы электротехники (Теория электрических цепей)
- •Лекция n 1 Элементы электрических цепей
- •1. Резистивный элемент (резистор)
- •2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)
- •3. Емкостный элемент (конденсатор)
- •Схемы замещения источников электрической энергии
- •Л екция n 2 Топология электрической цепи
- •Топологические матрицы
- •Первый закон Кирхгофа
- •Лекция n 3 Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел
- •Синусоидально изменяющийся ток
- •Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат
- •Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин
- •Представление синусоидальных эдс, напряжений и токов комплексными числами
- •Действующее значение синусоидальных эдс, напряжений и токов
- •Лекция n 4 Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них
- •1 . Резистор
- •2. Конденсатор
- •3. Катушка индуктивности
- •5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов
- •6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов
- •7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов
- •Лекция n 5 Закон Ома для участка цепи с источником эдс
- •Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока
- •Специальные методы расчета
- •Метод узловых потенциалов
- •Лекция n 6 Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей
- •Метод наложения
- •Принцип взаимности
- •Л инейные соотношения в линейных электрических цепях
- •Принцип компенсации
- •Л екция n 7 Основы матричных методов расчета электрических цепей
- •Метод контурных токов в матричной форме
- •Метод узловых потенциалов в матричной форме
- •Лекция n 8 Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока
- •1. Резистор (идеальное активное сопротивление).
- •2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
- •3. Конденсатор (идеальная емкость)
- •Полная мощность
- •К омплексная мощность
- •Баланс мощностей
- •Лекция n 9 в екторные и топографические диаграммы
- •Потенциальная диаграмма
- •Преобразование линейных электрических схем
- •1, Преобразование последовательно соединенных элементов
- •2 Преобразование параллельно соединенных ветвей
- •3 . Взаимные преобразования “треугольник-звезда”
- •Лекция n 10 Резонансы в цепях синусоидального тока
- •Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами (резонанс напряжений)
- •Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами (резонанс токов)
- •Резонанс в сложной цепи
- •Лекция n 11 а нализ цепей с индуктивно связанными элементами
- •Воздушный (линейный) трансформатор
- •Лекция n 12 Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией
- •Решение
- •Составление матричных соотношений при наличии ветвей с идеальными источниками
- •Лекция n 13 Метод эквивалентного генератора
- •Теорема вариаций
- •Лекция n 14 Трехфазные электрические цепи
- •Схемы соединения трехфазных систем
- •Соединение в звезду
- •Соединение в треугольник
- •Лекция n15 Расчет трехфазных цепей
- •Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем
- •Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем
- •Лекция n 16 Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
- •Мощность в трехфазных цепях
- •Измерение мощности в трехфазных цепях
- •Лекция n 17 Метод симметричных составляющих
- •Свойства симметричных составляющих токов и напряжений различных последовательностей
- •Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей
- •Применение метода симметричных составляющих для симметричных цепей
- •Лекция n 18 Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих
- •Выражение мощности через симметричные составляющие
- •Лекция n 19 в ращающееся магнитное поле
- •Магнитное поле катушки с синусоидальным током
- •Круговое вращающееся магнитное поле двух- и трехфазной обмоток
- •Магнитное поле в электрической машине
- •Лекция n 20 Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
- •Классический метод расчета
- •Корни характеристического уравнения. Постоянная времени
- •Лекция n 21 с пособы составления характеристического уравнения
- •Общая методика расчета переходных процессов классическим методом
- •Примеры расчета переходных процессов классическим методом
- •Лекция n 22 Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов
- •Переходные процессы при подключении последовательной r-l-c-цепи к источнику напряжения
- •Лекция n 23 Операторный метод расчета переходных процессов
- •Некоторые свойства изображений
- •Изображения производной и интеграла
- •Закон Ома в операторной форме
- •Законы Кирхгофа в операторной форме
- •Переход от изображений к оригиналам
- •Лекция n 24 н екоторые важные замечания к формуле разложения
- •Последовательность расчета переходных процессов операторным методом
- •Формулы включения
- •Сведение расчета переходного процесса к расчету с нулевыми начальными условиями
- •Переходная проводимость
- •Переходная функция по напряжению
- •Лекция n 25 Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля
- •Последовательность расчета с использованием интеграла Дюамеля
- •Метод переменных состояния
- •Методика составления уравнений состояния
- •Лекция n 26 Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах
- •Характеристики несинусоидальных величин
- •Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье
- •Свойства периодических кривых, обладающих симметрией
- •Действующее значение периодической несинусоидальной переменной
- •Мощность в цепях периодического несинусоидального тока
- •Методика расчета линейных цепей при периодических
- •Лекция n 27 Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
- •Особенности протекания несинусоидальных токов через пассивные элементы цепи
- •Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Лекция n 28 Пассивные четырехполюсники
- •Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника
- •Лекция n 29 Электрические фильтры
- •Лекция n 30 Нелинейные цепи
- •Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •Параметры нелинейных резисторов
- •Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •Графические методы расчета
- •Метод двух узлов
- •Лекция n 31 Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора
- •Аналитические методы расчета
- •Итерационные методы расчета
- •Лекция n 32 Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках. Основные понятия и законы магнитных цепей
- •Характеристики ферромагнитных материалов
- •Магнитомягкие и магнитотвердые материалы
- •Статическая и дифференциальная магнитные проницаемости
- •Основные законы магнитных цепей
- •Лекция n 33 Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей
- •Регулярные методы расчета
- •1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи
- •Графические методы расчета
- •1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи
- •Итерационные методы расчета
- •Статическая и дифференциальная индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником
- •Лекция n 34 Нелинейные цепи переменного тока в стационарных режимах Особенности нелинейных цепей при переменных токах
- •Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока
- •Графические методы расчета
- •Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений
- •Решение
- •Лекция n 35 Графический метод с использованием характеристик по первым гармоникам
- •Графический метод с использованием характеристик для действующих значений (метод эквивалентных синусоид)
- •Феррорезонансные явления
- •Аналитические методы расчета
- •Метод аналитической аппроксимации
- •Лекция n 36 Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •Метод гармонического баланса
- •Лекция n 37 Метод эквивалентных синусоид (метод р асчета по действующим значениям)
- •Катушка с ферромагнитным сердечником
- •Трансформатор с ферромагнитным сердечником
- •Лекция n 38 Переходные процессы в нелинейных цепях Особенности расчета переходных процессов в нелинейных цепях
- •Аналитические методы расчета
- •Метод условной линеаризации
- •Метод аналитической аппроксимации
- •Метод кусочно–линейной аппроксимации
- •Лекция n 39 Графические методы анализа переходных процессов в нелинейных цепях
- •1. Метод графического интегрирования
- •2. Метод изоклин
- •3. Метод фазовой плоскости
- •Численные методы расчета переходных процессов
- •Метод переменных состояния
- •Методика составления уравнений состояния на основе принципа наложения
- •Метод дискретных моделей
Лекция n 4 Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них
1 . Резистор
Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 1), то ток iчерез него будет равен
. |
(1) |
Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы uи i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.
Из (1) вытекает:
;
.
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:
;
,
- разделим первый из них на второй:
или
. |
(2) |
Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.
2. Конденсатор
Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 4), то ток i через него будет равен
. |
(3) |
Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.
Из (3) вытекает:
;
.
Введенный параметр называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление, имеет размерность Ом. Однако в отличие от Rданный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при конденсатор представляет разрыв для тока, а при .
П ереходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:
;
,
- разделим первый из них на второй:
или
. |
(4) |
В последнем соотношении - комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на соответствует повороту вектора на угол по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.
3. Катушка индуктивности
Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением . Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать
. |
(5) |
Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы uи i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.
Из (5) вытекает:
|
|
|
|
.
Введенный параметр называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при .
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:
;
,
разделим первый из них на второй:
или
. |
(6) |
В полученном соотношении - комплексное
сопротивление катушки индуктивности. Умножение на соответствует повороту вектора на угол против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11
. 4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов
Пусть в ветви на рис. 12 . Тогда
где
, причем пределы изменения .
Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение
,
|
которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично выражение
графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.