13.Понятия о вариации, виды показателей вариации, методика расчета.

Под вариацией понимается колеблимость значений признака у отдельных единиц совокупности. Средняя величина рассчитывается только по однородной совокупности. Однородной называется такая совокупность, а которой значение признака колеблется незначительно. Для оценки степени однородности совокупности и надежности средней рассчитывается показатели вариаций. Показатель вариаций измеряют отклонение значений признаков от средней величины.

Размах вариаций R = Xmax – Xmin

Среднее линейное отклонение (характеризует средний размер отклонений значений признака от средней)

d=(EIx-xсредI*f)/Ef

Дисперсия (характеризует средний квадрат отклонений значений признака от средней)

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариаций V=G/Xсред *100

14.Виды дисперсий, методика их расчета. Правило сложения дисперсий.

Если совокупность разделить на группы, то можно определить следующие виды дисперсий:

Внутригрупповая дисперсия

Где, Xi сред – внутригрупповая средняя, характеризует размер отклонений значений признака внутри группы от внутригрупповой средней.

Средняя их внутригрупповых дисперсий

Где fi – число единиц в каждой группе.

Межгрупповая дисперсия

Характеризует размер отклонений групповых средних от общей средней (Х сред – общая средняя для всей совокупности)

Общая дисперсия

Правило: общая дисперсия = сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Логика этого правила такова: Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием всех факторов, кроме положенного в основание группировки. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию изучаемого показателя под влиянием только группировочного признака. Общая дисперсия характеризует вариацию изучаемого показателя под влиянием всех факторов. Это правило используется для определения тесноты связи между изучаемым колебанием и группировочным признаком. Для этой цели рассчитывается эмпирическое корреляционное отношение

Чем ближе значение к 1, тем сильнее связь между изучаемым показателем и группировочным признаком.

- коэффициент детерминации, показывает, какая часть вариации изучаемого показателя обусловлена вариацией группировочного признака.

15. Ряды динамики и их виды. Правила построения.

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени – моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 6.1 – 6.3).

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается

Чтобы о развитии явления можно было получить представление при помощи числовых уровней, при составлении ряда динамики должны приводиться в сопоставительный вид.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен.

Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.