Формули розрахунку показників варіації

Показник	Для даних
	Не згрупованих	Згрупованих
Середнє лінійне відхилення
Дисперсія
Середнє квадратичне відхилення
Коефіцієнт варіант

Середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення є іменованими величинами. Вони виражаються в тих одиницях вимірювання, що й індивідуальні та середні ознаки. Вона вказують, наскільки в середньому коливається величини ознаки одиниць статистичної сукупності.

При розрахунку дисперсії і розкладанні її на складанні частини можна оцінити вплив різних чинників, які зумовлять варіацію ознак.

Коефіцієнт варіації - відносний показник, який дозволяє зіставити варіацію різних ознак, або варіацію однієї ознаки в кілько сукупностях.

Розрізняють такі значення відносних коливань:

V < 10% - незначне коливання;

V = 10% - 30% - середнє коливання;

V > 30% - велике коливання.

Вважається, що при коефіцієнті варіації більш ніж 33% сукупність не можна вважати якісно однорідною.

Рішення типових задач.

Задача 1.

Відомі такі дані про виконання плану у двох цехах підприємства:

№ цеху	% виконання плану	Плановий обсяг виробництва продукції (тис. грн.)
№ 1	101,5	220
№ 2	103,1	475
Разом:	-	695

Розрахуйте середній процент виконання плану по підприємству в цілому.

Рішення.

Щоб визначити, яка середня нам потрібна побудуємо логічну форму зосереджуваного показника:

Вагою для визначення середнього процента виконання плану в нашій задачі є плановий обсяг виробництва продукції, тобто знаменник логічної формули, тому ми застосуємо середню арифметичну зважену:

Висновок: план підприємство перевиконало у середньому на 3,1%

Задача 2.

Відомі дані про реалізацію товару А на біржі у звітному та базисному періодах:

Біржа	Базисний період		Звітний період
	Ціна одиниці товару А, грн	Вартість товару тис.грн.	Ціна одиниці товару А, грн	Вартість товару тис.грн.
№ 1	115	517,5	120	4,0
№ 2	122	341,6	125	2,5
Разом:		859,1		6,5

Розрахуйте середню ціну товару А у звітному та базисному періоді.

Рішення.

Побудуємо логічну формулу зосереджуваного показника.

У базисному періоді для розрахунку середньої ціни вагою пропонується вартість товару – числівників логічної формули, тобто для визначення середньої ціни одиниці товару А нам потрібна середня гармонічна:

У звітному періоді вагою для розрахунку середньої ціни дана кількість реалізованих товарів – знаменник логічної формули, тобто для визначення середньої ціни товару А нам потрібна середня арифметична:

Задача 3.

Відомі такі дані про випуск продукції підприємства за 3 квартали:

1 кв. – 340 тис. грн.

2 кв. – 360 тис. грн.

3 кв. – 400 тис. грн.

Розрахуйте середні темпи зростання (відносні величини динаміки) випуск продукції за три квартали. Зробіть висновок.

Рішення.

Спочатку нам треба розрахувати темп зростання для другого і третього кварталу.

Для розрахунку середніх темпів зростання нам потрібна середня геометрична:

Висновки: випуск продукції щоквартально збільшувався у середньому на 8,4%.

Задача 4.

Відомі такі дані про кількість клієнтів філії ощадного банку України:

Дати	01.01	01.02	01.03	01.04	01.05	01.06	01.07
Кількість клієнтів, чол..	1150	1135	1140	1164	1200	1190	1186

Розрахуйте середню кількість клієнтів філії за 1,2 квартал та за півріччя.

Рішення.

Кількість студентів – це моментний показник, який визначається на відповідну дату. Для обчислення середнього рівня таких показників застосовується середня хронологічна:

Розрахуймо середню чисельність клієнтів філії ощадбанку за перший квартал:

за 2 квартал:

Для розрахунку середньої кількості клієнтів за півріччя можна використовувати середню арифметичну просту з середньої кількості клієнтів за два квартали:

А можна також застосувати середню хронологічну:

Ряди динаміки