2. Види середніх величин і порядок їх обчислення.

В залежності від способу розрахунку середньої величини розрізняють декілька видів середніх величин, умови застосування яких залежить від характеру вихідної інформації.

Основними видами середніх величин є:

1. середня арифметика (проста і зважена);

2. середня гармонічна;

3. середня геометрична

4. середня хронологічна;

5. мода і медіана.

Найбільш поширеною в статистиці є середня арифметична, яка визначається як проста і зважена.

Середня арифметична проста застосовується у тих випадках, коли сукупність наведена індивідуальними значеннями ознаки, і визначається за формулою:

Наприклад, заробітна платня робітника бригади, що складається з 7 чоловік (грн.): 280, 280, 320, 320, 230, 350, 400. Розрахуємо середню зарплатню:

Середня арифметична зважена застосовується коли сукупність надана варіаційним розподілу, який складається з варіант (х) і часток (f). Конкретне Арифметична зважена визначається за формулою:

Наприклад:

Заробітна платня робітників бригади.

Зарплата одного робітника, грн. (х)	Чисельність робітників, чол. (f)
280	2
320	3
350	1
400	1
Разом:	7

У статистиці середня геометрична використовується для розрахунку середніх відносних величин динаміки (ланцюгових).

Середня хронологічна застосовується для розрахунку середнього значення моментних показників (середнього рівня моментних рідів динаміки) і визначається за формулою:

Середні арифметична і гармонійна є узагальнюючими характеристиками сукупності за тою чи іншою варіючою ознакою. Порядок з ними у статистиці розраховують додаткові характеристики – порядкові середні моду та медіану.

Мода – значення ознаки, що найчастіше зустрічається у сукупності, тобто та варіанта, що має найбільшу частину.

Медіана – е значення варіанти, розташованої в середні варіаційного ряду розподілу, по обидві боки від медіани знаходиться однакова кількість одиниць сукупності.

Визначити моду і медіану у дискретному ряді розподілу достатньо легко.

Наприклад:

Розподіл родин за кількістю дітей.

Група родин за кількістю дітей	Кількість родин
0	10
1	30
2	75
3	45
4	20
5	15
6	6
Разом:	201

Ми бачимо, що модою у цьому ряді розподілу є родина з двома дітьми, тому що цьому значенню варіанти відповідає найбільша кількість родин.

Щоб визначити медіану, спочатку треба обчислити її порядковий номер:

У нашому прикладі:

Тобто носієм медіанної ознаки буде 101родина. Визначити до якої групи відноситься 101 родина ми можемо за сумою кумулятивних (накопичення) часток. Кумулятивні частина – це результат послідовного об’єднання груп і підсумовування відповідних їм частот.

Визначимо яка з груп у нашому ряді розподілу буде медіаною.

Визначимо середню заробітну плату:

Середня гармонічна застосовується у тих випадках, коли вагою є не кількість одиниць сукупності, а добуток значень ознак на кількість одиниць сукупності (W=Xf). Вона визначається за формулою:

Наприклад:

Заробітна платня робітників бригади.

Зарплатня одного робітника, грн. (Х)	Чисельність робітників, чол. (W=Xf)
280	560
320	960
350	350
400	400
Разом:	2270

Визначимо середню заробітну платню:

За наведеннями прикладами ми бачимо, що рішення одного і того ж завдання – розрахунку середньої зарплатні – здійснювалося по різному. У даному випадку вибір форм середньої величини залежіть від характеру вихідної інформації.

Основою вибору середньої є також формула зосереджуваного показника. У нашому випадку:

Для правильного вибору форм середньої величини можна використовувати право:

Якщо вага для розрахунку середньої є числівник логічної формули показника, то треба застосовувати середню гармонічну, а якщо знаменник – то середню арифметичну.

Середня геометрична застосовується у тих випадках коли, загальне значення визначається на як сума індивідуальних значень ознак, а як їх добуток, і розраховується за формулою:

Розподіл родин за кількістю дітей.

Група родин за кількістю дітей	Кількість родин	Сума кумулятивних частин
0	10	10
1	30	40
2	75	115
3	45
4	20
5	15
6	6
Разом:	201

Ми бачимо, що 101 родина відноситься до третьої групи, тобто медіаною буде також родина, яка має двох дітей.

У даному випадку мода і медіана співпали, але це відбувається не завжди.

В інтервальних рядах розподілу моди та медіану розраховують формулами:

Мо – мода;

– мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;

- величина модального інтервалу;

- частота модального інтервалу;

- частота перед мовного інтервалу;

- частота після модального інтервалу.

- медіана;

- мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;

- величина медіанного інтервалу;

- кумулятивна частота передмедіанного інтервалу;

- частота медіанного інтервалу.

Показники варіації – це показники, які характеризуються міру варіації (коливання) окремих значень ознаки по відношенню до середньої величини.

Найбільш простим показником, який характеризує варіацію знань ознак, є розмах варіації. Всі являє собою різницю між максимальним і мінімальним значенням ознаки (амплітуда коливань);

Для всебільшої характеристики індивідуальної різниці ознак статистичної сукупності, а також для оцінки ступеню однорідності ознаки і між варіації ознак обчислюють такі показники варіації:

1. середнє лінійне відхилення;

2. дисперсія (середній квадрат відхилення);

3. середнє квадратичне відхилення;

4. коефіцієнт варіації.