Тема 4. Середні величини

1. Поняття середніх величин і їх значення в статистиці.

2. Порядок розрахунку середніх величин.

1. Поняття середніх величин і їх значення в статистиці

Середня величина – це узагальнююча характеристика сукупності за певною кількісною ознакою. Вона показує рівень цієї ознаки на одиницю сукупності.

Середня характеризує типовий рівень варіюючої ознаки і відображує те спільне, характерне, що об’єднує всю масу елементів, тобто статистичну сукупність.

Проте слід пом’ятати, що середня відображує типовий рівень ознаки лише в тому випадку, коли сукупність, за якою вона обчислюється, якісно однорідна. Це одна з основних умов застовування методу середніх в статистиці. Саме тому цей метод пов’язують в статистиці з методом групування.

Обчислення середніх величин є складовою частиною багатьох статистичних методів: рядів динаміки, індексних розрахунків і т.ін. За допомогою середніх величин проводять порівняльний аналіз у часі і просторі, вивчають тенденції та закономірності розвитку явищ, досліджують залежності між явищами.

2. Порядок розрахунку середніх величин

В статистичній практиці в залежності від особливостей досліджуваних явищ застосовуються різні види середніх величин:

а) середня арифметична;

б) середня гармонічна;

в) середня хронологічна;

г) середня геометрична.

Найбільш поширена середня арифметична, яка визначається як проста і зважена.

Середня арифметична проста застосовується, коли сукупність, для якої вона обчислюється наведена простим переліком індивідуальних значень ознаки. Вона визначається за формулою:

Середня арифметична зважена використовується коли сукупність попередньо згрупована і наведена рядом розподілу, який складається з варіант (х) і частот (f). Конкретне абсолютне значення частоти називають в статистиці вагою.

Середня арифметична зважена визначається за формулою:

Середня гармонічна – це величина, обернена середній арифметичній з обернених значень ознаки. Її можна застосовувати тоді, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіант. За змістом середня гармонічна – це перетворена середня арифметична. Вона також визначається як проста і зважена.

Середня гармонічна проста визначається за формулою:

Середня гармонічна зважена застосовується тоді, коли показники частоти (f), які виступають статистичною вагою, відсутні, але відомі добутки ознаки (х) на ваги (f)

Тема 4. Середні величини

1. Поняття про середні величини.

2. Види середніх величин і порядок їх обчислення.

3. Рішення типових задач.

1. Поняття про середні величини

Однією з кількісних характеристик статистичних закономірностей є середня величина, яка здатна відобразити характерний рівень ознаки, притаманної усім елементам сукупності.

Середня величина – це узагальнююча характеристика сукупності однотипних одиниць за певною кількістю. Вона характеризує рівень цієї ознаки на одиницю сукупності.

За допомогою середніх величин масу елементів можна охарактеризувати одним числом, не зважаючи на те, що середня величина абстрактна і може не збігатися с жодним з індивідуальних значень ознаки. Вона відображає те загальне, типове для маси явищ, яке реально існує в конкретних умовах простору і часу.

Критерієм розрахунку середньої величини є правильний вибір початкової бази обчислення, яка відображає зміст середньої величини та її зв’язок з іншими показниками. Розрахунок середніх величин повинен бути підпорядкований соціально-економічному змісту явищ, тобто треба, щоб він реально відображав істотну характеристику.

Виходячи з того, що середня величина характеризує розмір ознаки в розрахунку на одну одиницю, існує взаємозв’язок між середньою величиною і показниками, які потрібні для її визначення.

Наприклад:

Побудова таких співвідношень є базою для розрахунку середніх величин. Крім цього, спосіб розрахунку залежить від характеру вихідної інформації.