![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Преобразование Лапласа решетчатой функции
- •Анализ систем цифрового управления
- •Расчет компенсационных регуляторов методом логарифмических частотных характеристик (лчх)
- •1. Математическое описание цифровых систем
- •1.1. Расчетная схема цифровой системы. Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование
- •1.2. Математическое описание импульсного элемента
- •1.3. Преобразование Лапласа решетчатой функции
- •1.4. Передаточная функция экстраполятора
- •Пример.
- •Z‑преобразования некоторых числовых последовательностей.
- •Пример. Найдём z‑преобразование единичной ступенчатой функции.
- •Некоторые функции времени и их преобразования Лапласа и z‑преобразования
- •1.6. Передаточная функция непрерывной части цсу
- •1.7. Передаточная функция эвм
- •1.8. Частотные характеристики цифровых систем
- •1.9. Описание дискретных систем с помощью уравнений состояния
- •2. Анализ систем цифрового управления
- •2.1. Управляемость и наблюдаемость
- •2.2. Устойчивость цифровых систем
- •Пример 1.
- •Решение
- •2.3. Динамические показатели качества цифровых систем управления и их взаимосвязь с характеристиками непрерывных систем
- •2.4. Оценка точности цифровых систем
- •3. Синтез цифровых систем с заданными характеристиками
- •3.1. Повторный синтез. (Цифровое перепроектирование)
- •Перепроектирование по передаточным функциям системы.
- •Пример.
- •Перепроектирование по переходному процессу системы замкнутой по переменным состояния.
- •3.2. Расчет компенсационных регуляторов по дискретной модели
- •3.3. Расчет компенсационных регуляторов методом логарифмических частотных характеристик (лчх)
- •Определение алгоритма управления:
- •3.4. Расчет апериодических регуляторов (регуляторы с конечным временем установления)
- •Передаточная функция разомкнутой системы:
- •Отметим основные недостатки апериодических регуляторов:
- •3.5. Регуляторы состояния с заданным характеристическим уравнением
- •Пример.
- •3.6. Следящая система с заданным характеристическим уравнением
- •3.7. Регуляторы состояния при неполных измерениях. Наблюдатели состояния
- •3.8. Наблюдатели неполного порядка
- •3.9. Цифровое управление с учетом запаздывания
1.6. Передаточная функция непрерывной части цсу
Непрерывная часть без экстраполятора.
Пусть
квантователь стоит на входе линейной
системы с передаточной функцией
и импульсной переходной функцией (ИПФ)
,
как показано на рис. 1.12.
Импульсный входной сигнал, поступающий в систему, описывается выражением:
.
Учитывая,
что ИПФ определяет реакцию системы на
единичный импульс
,
её выходной сигнал выражается суммой
свёртки:
. (1.12)
В (1.12) выходной сигнал непрерывный, но это выражение определяет его коррекцию только в дискретные моменты времени. ????
Скорректировать!
Для того чтобы получить преобразование Лапласа импульсного сигнала на выходе системы воспользуемся выражением (1.12): ?
.
Подставим
в эту формулу
:
. (1.13)
Таким образом дискретную передаточную функцию определить в виде:
. (1.14)
Переходя
к переменной
,
введём также дискретную передаточную
функцию по переменной
:
. (1.15)
Описанное преобразование можно записать в виде:
, (1.16)
а дискретную передаточную функцию можно определить непосредственно по таблице Z-преобразований.
Тот
же результат можно получить и иным
способом. Будем рассматривать выход
только в дискретные моменты времени,
совпадающие с моментами замыкания
ключа. Это эквивалентно установке на
выходе фиктивного ключа с тем же периодом
квантования
.
Тогда мы рассматриваем фиктивно
решетчатую функцию
.
По известной формуле (1.2):
.
Для непрерывного выхода:
.
Подстановка дает:
.
По
свойству периодичности дискретного
преобразования Лапласа решетчатых
функций
,
следовательно, этот сомножитель можно
вынести за знак суммирования.
Обозначим
,
тогда
,
где
–
преобразование
Лапласа импульсной переходной функции
;
;
–
Z-преобразование
решетчатой импульсной переходной
функции, полученной квантованием по
времени функции
.
Непрерывная часть с экстраполятором.
В реальной ЦСУ на входе непрерывной части всегда стоит ЦАП, который в расчетной схеме моделируется экстраполятором (см. рис. 1.13).
Для непрерывной
части с экстраполятором можно ввести
новую передаточную функцию объекта
.
С учетом формулы (1.4) для
:
.
Очевидно, что
–
изображение переходной функции
непрерывного объекта
,
а
–
изображение смещенная переходная
функция непрерывного объекта
.
Отсюда:
.
Преобразование структурных схем.
При рассмотрении цифровых систем необходимо корректно определять их передаточные функции в зависимости от нахождения квантователей.
Виды соединений.
Последовательное соединение.
Для схемы на рис. 1.14 все аналогично непрерывным системам:
.
В случае схемы на рис. 1.15 ключ между звеньями отсутствует, и их последовательное соединение нужно трактовать как единый непрерывный элемент:
;
.
Параллельное соединение.
Здесь (см. рис. 1.16), как в непрерывных системах:
.
Обратная связь.
Случай на рис. 1.17 аналогичен непрерывной схеме:
.
Здесь знак «–» относится к положительной обратной связи, а «+» – к отрицательной.
В
схеме на рис. 1.18, как в случае
последовательного соединения звеньев
без квантователя:
.
Исключение составляет единичная обратная связь:
и не имеет значения, есть ли ключ в обратной связи.