![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Преобразование Лапласа решетчатой функции
- •Анализ систем цифрового управления
- •Расчет компенсационных регуляторов методом логарифмических частотных характеристик (лчх)
- •1. Математическое описание цифровых систем
- •1.1. Расчетная схема цифровой системы. Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование
- •1.2. Математическое описание импульсного элемента
- •1.3. Преобразование Лапласа решетчатой функции
- •1.4. Передаточная функция экстраполятора
- •Пример.
- •Z‑преобразования некоторых числовых последовательностей.
- •Пример. Найдём z‑преобразование единичной ступенчатой функции.
- •Некоторые функции времени и их преобразования Лапласа и z‑преобразования
- •1.6. Передаточная функция непрерывной части цсу
- •1.7. Передаточная функция эвм
- •1.8. Частотные характеристики цифровых систем
- •1.9. Описание дискретных систем с помощью уравнений состояния
- •2. Анализ систем цифрового управления
- •2.1. Управляемость и наблюдаемость
- •2.2. Устойчивость цифровых систем
- •Пример 1.
- •Решение
- •2.3. Динамические показатели качества цифровых систем управления и их взаимосвязь с характеристиками непрерывных систем
- •2.4. Оценка точности цифровых систем
- •3. Синтез цифровых систем с заданными характеристиками
- •3.1. Повторный синтез. (Цифровое перепроектирование)
- •Перепроектирование по передаточным функциям системы.
- •Пример.
- •Перепроектирование по переходному процессу системы замкнутой по переменным состояния.
- •3.2. Расчет компенсационных регуляторов по дискретной модели
- •3.3. Расчет компенсационных регуляторов методом логарифмических частотных характеристик (лчх)
- •Определение алгоритма управления:
- •3.4. Расчет апериодических регуляторов (регуляторы с конечным временем установления)
- •Передаточная функция разомкнутой системы:
- •Отметим основные недостатки апериодических регуляторов:
- •3.5. Регуляторы состояния с заданным характеристическим уравнением
- •Пример.
- •3.6. Следящая система с заданным характеристическим уравнением
- •3.7. Регуляторы состояния при неполных измерениях. Наблюдатели состояния
- •3.8. Наблюдатели неполного порядка
- •3.9. Цифровое управление с учетом запаздывания
3.7. Регуляторы состояния при неполных измерениях. Наблюдатели состояния
Организация
обратной связи по состоянию системы в
соответствии с выражением (3.30) требует
полных данных о текущем состоянии
объекта управления, хотя измерение
некоторых переменных в принципе
невозможно. Кроме того, с этим связана
потребность в большом числе датчиков.
Следовательно, наибольший практический
интерес представляет широко распространённый
случай, когда измерению доступна только
часть вектора состояния объекта
управления, а также выходная координата
.
При таком подходе широкое распространение
получили способы, основанные на
использовании оценки вектора
,
вводимой взамен вектора
.
Уравнения объекта:
.
Будем
полагать, что координаты
измерению недоступны, а измерим только
выход
.
Для
простоты будем считать выход и вход
скалярными. Логично для определения
координат объекта использовать его
модель, которую можно построить, поскольку
все параметры объекта известны. Такую
модель называют наблюдателем, а её
координаты – оценками координат
объекта. Однако оценки будут отличаться
от координат объекта поскольку невозможно
обеспечить совпадение начальных значений
координат наблюдателя и объекта, так
как координаты
измерению недоступны. Для улучшения
оценок можно использовать доступную
измерению информацию о невязке
–
разнице выходов объекта и наблюдателя.
Такая схема, называемая наблюдателем
полного порядка, показана на рис. 3.14.
Изменяемый
вектор коэффициентов
нужно выбрать таким образом, чтобы
оценки как можно меньше отличались от
истинных координат объекта.
Запишем уравнение наблюдателя:
,
введем
ошибку наблюдения
и ошибку измерения
.
Вычтем из уравнения наблюдателя уравнение объекта:
–
уравнение
для ошибки наблюдения.
Это уравнение однородное, решение этого уравнения определяется начальными условиям, представляющими собой разность начальных условий объекта и наблюдателя.
Целью
является сведение ошибки наблюдения к
нулю (
),
следовательно уравнение для ошибки
должно соответствовать устойчивой
системе. Характеристическое уравнение
этой системы
.
Можно, например, потребовать, чтобы это
уравнение равнялось некоторому заданному.
Прямое использование для определения
формулы Аккермана здесь невозможно так
как произведения матриц не коммутативно.
Из
теории матриц известно, что для любой
квадратной матрицы
.
Тогда характеристическое уравнение
наблюдателя можно записать в виде
,
и для его решения
использовать
формулу Аккермана:
.
Здесь
–
матрица наблюдаемости системы, которая
должна быть обратима, и, следовательно,
наблюдатель можно построить только для
полностью наблюдаемого объекта.
Выясним, какова динамика системы, в которой обратные связи вводятся не по координатам, а по оценкам координат. Структура такой системы показана на рис. 3.15.
Считается,
что вектор коэффициентов обратных
связей
выбран так же, как в п. 2.5, но
.
Система, описывающая регулятор состояния
с наблюдателем имеет вид:
Сделаем
замену переменных:
,
.
Тогда:
После сокращения подчеркнутых слагаемых получим:
Введём
новый вектор
.
Тогда:
,
где
–
клеточная матрица
.
Характеристическое уравнение этой полной системы:
.
Видно, что первый сомножитель – характеристический полином регулятора состояния без наблюдателя, а второй – характеристический полином наблюдателя.
Вывод (теорема разделения): полный набор полюсов регулятора состояния с наблюдателем состоит из полюсов наблюдателя и полюсов регулятора состояния при полном измерении. Т.о. полюса регулятора состояния и полюса наблюдателя могут быть выбраны раздельно и независимо.