25. Гипербола. Каноничское уравнение уравнение гиберболы. Эксцентриситет гиперболы.

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. Гипербола ­­– линия второго порядка.

Каноническое уравнение гиперболы , где

Эксцентриситет гиперболы , эксцентриситет > 1. Эксцентриситет равносторонней гиперболы равен

Фокальные радиусы ;

Прямые называются директрисами гиперболы.

26. Асимптоты гиперболы. Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат.

Прямая L называется асимптотой неограниченной кривой К, если расстояние d от точки М кривой К до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки М вдоль К от начала координат.

Гипербола имеет две асимптоты

Гипербола называется равносторонней , если ее полуоси равны. Ее каноническое уравнение

Формулы поворота осей координат:

Уравнение равносторонней гиперболы, для которой оси являются асимптотами:

27. Парабола. Каноническое уравение параболы.

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром параболы и обозначается через р (р>0).

Каноническое уравнение параболы:

Ичотипавсё? О_о

28. Поверхность в пространстве и её уравнение. Уравнение сферы.

Поверхность в пространстве, как правило, можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию.

Уравнением данной поверхности в прямоугольной системе координат O_xyz называется такое уравнение F(x,y,z)=0 с тремя переменными x, y и z, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности. Переменные х, у, z в уравнении поверхности называются текущими координатами точек поверхности.

Уравнение сферы.

29. Уравнение плоскости, и его исследование.

Общее уравнение плоскости:

1. Если D=0 то плоскость проходит через начало координат.

2. Если С=0, то плоскость параллельна плоскости O_z, соответственно и другие значения.

3. Если С=D=0, то плоскость проходит через начало координат параллельно оси O_z.

4. Если А=В=0, то плоскость параллельна плоскости O_xy

5. Если А=B=D=0, то это уравнение плоскости O_xy.

30.Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

При любом расположении точки М на плоскости Q векторы n и М₀М взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю.

n нормальный вектор плоскости.

31. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Уравнение плоскости в отрезках.

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:

Пусть плоскость отсекает на осях Ох Оу Oz соответственно отрезки a b c, т.е. проходит через три точки А(а;0;0), В(0;b;0) и С(0;0;с). Подставляем в уравнение и получаем уравнение плоскости в отрезках:

32. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

Под углом между плоскостями Q₁ и Q₂ понимается один из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Для нахождения острого угла следует взять модуль правой части.

. Условие перпендикулярности двух плоскостей.

Условие параллельности двух плоскостей: .

33. Расстояние от точки до плоскости