2 1. Диаграмма растяжения чугуна. Характер деформирования и разрушения образца. Характеристики прочности и упругости.

Разрыв образцов из хрупких материалов происходит при весьма незначительном удлинении и без образования шейки. На рис.4.7,б приведена диаграмма растяжения серого чугуна, типичная для таких материалов. Диаграмма не имеет выраженного начального прямолинейного участка. Однако, определяя деформации в чугунных деталях, все же пользуются формулой, выражающей закон Гука. Значение модуля упругости Е находят как тангенс угла наклона прямой, проведенной через начальную точку диаграммы О и точку В, соответствующую напряжению, при котором определяют деформацию. Такой модуль называется секущим.

Для чугуна подсчитывается величина предела прочности:

Р азрушение хрупкое

2 2.Диаграмма сжатия древесины вдоль и поперек волокон. Характер деформирования и разрушения. Характеристики прочности.

Древесина, являющаяся анизотропным материалом, при сжатии, как и при растяжении, обладает различной прочностью в зависимости от направления сжимающей силы по отношению к направлению волокон. На рис.4.11 изображены диаграммы сжатия двух кубиков из древесины одной породы. Кривая 1 иллюстрирует сжатие кубика вдоль волокон, а кривая 2 — поперек. Видно, что при сжатии вдоль волокон древесина значительно прочнее, чем при сжатии поперек. При сжатии вдоль волокон образец разрушается вследствие сдвига одной части относительно другой, а при сжатии поперек волокон древесина склонна к прессованию и не всегда удается определить момент начала разрушения.

Для дерева вдоль волокон - величина предела прочности:

Для дерева поперек волокон - величина предела пропорциональности и наибольшее напряжение:

;

Сопротивление древесины вдоль волокон в 8-10 раз лучше чем поперек.

23. Влияние различных факторов на механические характеристики материалов: скорости нагружения, температуры, термической обработки, технологических факторов, радиации.

В лияние скорости погружения

Диаграммы растяжения низкоуглеродистой стали Ст 3 при статиче­ском нагружении (кривая 1) и повышенной скорости нагружения (кривая 2) показаны на рис. 4.12.

Сравнение этих диаграмм показывает, что при быстром нагружении предел текучести а_у и временное сопротивление стали а_и выше, а модуль

Е практически не изменился.

При нагружении с повышенными скоростями пластические деформа­ции не успевают полностью развиться, и пластичный материал по своим свойствам приближается к хрупкому.

Влияние температуры

При повышении температуры у большинства материалов механиче­ские характеристики прочности уменьшаются, а при понижении темпера­туры увеличиваются. При отрицательных температурах у сталей увеличи­вается их хрупкость (хладноломкость).

Характеристики пластичности с повышением температуры увеличиваются, а с понижением уменьшаются. При повышении температуры мо­дуль упругости Е существенно уменьшается, а коэффициент Пуассона v незначительно увеличивается.

В настоящее время созданы специальные сплавы и металлокерамические материалы, которые могут надежно работать при повышенных темпе­ратурах (до 1000°С).

Влияние термической обработки

Для изменения характеристик прочности и пластичности материалов их подвергают термообработке, которая состоит из определенных режимов нагревания и охлаждения, при которых меняется структура металлов.

Отжиг применяют для снятия начальных внутренних напряжений, вы­званных холодной обработкой. Сталь нагревают до определенной температуры, длительное время выдерживают, затем медленно охлаждают.

Закалка - нагрев до определенной температуры и быстрое охлаждение в воде или масле. При этом характеристики прочности повышаются, пла­стичность падает.

Отпуск стали применяют для увеличения ее пластичности после за­калки. Для этого сталь нагревают с некоторой скоростью и выдерживают при определенной температуре.

Влияние технологических факторов

Литье способствует образованию различных дефектов (пустоты, рако­вины, включения), что приводит к снижению прочности металла.

Прокатка меняет структуру металла и делает ее анизотропной: в на­правлении прокатки прочность значительно выше.

Волочение представляет собой вытяжку с обжатием. Изделия, полу­ченные таким способом - стальная проволока, стальные листы - обладают высокой прочностью.

Другие способы механической обработки: токарная обработка, об­дувка дробью, обкатка роликами и другие увеличивают прочностные свойства металлов.

Влияние радиоактивного облучения

Влияние этого фактора на материал конструкции приводит к увеличе­нию прочности и уменьшению характеристик их пластичности.

24. Понятие о ползучести материалов. Каким материалам присуще это явление, и при каких условиях. Примеры. Понятие о релаксации напряжений.

Ползучесть материалов и релаксация напряжений

Способность материалов деформироваться во времени при действии постоянных нагрузок называется ползучестью.

Явление ползучести присуще таким материалам, как бетон, кирпич, полимеры и т. п. Металлы также обнаруживают это свойство, которое ста­новится особенно заметным при высокой температуре, а в цветных метал­лах (свинце, меди и т. п.) - даже при комнатной.

Фактор ползучести имеет существенное значение для работы конст­рукций. Например, напряжения в арматуре железобетонных изделий могут в процессе ползучести увеличиться в 2-2,5 раза, а перемещения в 3-4 раза. Известны случаи, когда стальные котельные трубы разрушались под дейст­вием внутреннего давления вследствие ползучести материала.

Явление медленного уменьшения напряжений в результате постепен­ного нарастания пластической деформации за счет упругой называется релаксацией напряжений.

Благодаря релаксации плотность соединения деталей, скрепленных при помощи упругого натяга, постепенно ослабевает, что вызывает нарушение нормальной работы. Ослабление плотности болтового соединения фланцев газопровода или цилиндра высокого давления паровой турбины может при­вести к утечке газа или пара, если периодически не возобновлять затяжку.

25. Понятие о прочности конструкции. От чего она зависит. Опасные напряжения. Понятие потери несущей способности конструкции. Идея условия прочности. Методы расчетов на прочность и области их применения. Три типа задач на прочность. Порядок расчета на прочность.

Прочность – способность конструкции не разрушаться под действием нагрузок.

Прочность зависит от напряжения Напряжения называются опасными (предельными) если они вызывают у конструкции потерю несущей способности т. е. вызывают разрушение или большие деформации.

Для пластичных материалов:

Для хрупких:

От эксплуатационных нагрузок не должно превышать:

Основные задачи расчетов на прочность:

Проверочный расчет (проверка прочности)

Проектировочный расчет (размеры)

Определение несущей способности конструкции (определение допускаемой нагрузки)

Для решения этих задач разработано три метода расчетов:

Расчет по допускаемым напряжениям;

Расчет по разрушающим (предельным) нагрузкам;

Расчет по предельным состояниям.

потеря несущей спо­собности конструкции, т. е. разрушение или возникновение больших де­формаций.

Расчет по допускаемым напряжениям

(Расчет по допускаемым напряжениям ведется в пределах упругих де­формаций. Применяется при проектировании деталей машин и механизмов.)

Метод основан на определении напряжений от действующих нагрузок и сопоставлении их с допускаемыми. Величина: допускаемого напряжения должна составлять некоторую часть от величины напряжений, являющихся опасными (предельными) для материала при дан­ных условиях его работы в конструкции.

Расчет по разрушающим (предельным) нагрузкам

(Применяется для пластичных материалов в машиностроении и строительстве)

Метод основан на вычислении не напряжений, а нагрузки, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь.

Метод расчета по предельным состояниям

(все конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений рассчитываются по этому методу)

Один коэффициент запаса не может учесть все многообразие факторов, влияющих на работоспособность конструкции.

Цель метода предельных состояний - не допустить наступления пре­дельных состояний при эксплуатации конструкции.

Предельным состоянием называется такое, при котором конструк­ция перестает удовлетворять заданным требованиям.

Порядок расчета на прочность.

1. Определяют опорные реакции и проверяют их

2. Строят эпюры внутренних усилий

3. По эпюрам находят опасные сечения

4. В опасном сечении находят опасную точку

5. Записывают условие прочности для опасной точки

6. Выполняют расчет на прочность

26. Расчет по допускаемым напряжениям. Условие прочности. Допускаемое напряжение и коэффициент запаса прочности для пластичных и хрупких материалов. Что учитывает коэффициент запаса. Условие прочности при растяжении. Пример расчета. Область применения этого метода.

Расчет по допускаемым напряжениям

(Расчет по допускаемым напряжениям ведется в пределах упругих де­формаций. Применяется при проектировании деталей машин и механизмов.)

Метод основан на определении напряжений от действующих нагрузок и сопоставлении их с допускаемыми. Величина: допускаемого напряжения должна составлять некоторую часть от величины напряжений, являющихся опасными (предельными) для материала при дан­ных условиях его работы в конструкции.

Опасными (предельными) напряжениями а_Ит, х_Пт называются напряжения от действия внешних сил, вызывающие потерю несущей спо­собности конструкции, т. е. разрушение или возникновение больших де­формаций (lim- опасное значение, от англ. limit).

Допускаемыми называются максимальные напряжения, безопасные для работы конструкции, детали. Действующие в деталях машин и элементов конструкций напряжения называют эксплуатаци­онными, в опасных поперечных сечениях они достигают максимальных значений. |

Условие прочности по допускаемым напряжениям предполагает, что напряжение в опасном сечении бруса не должно превышать допускаемое:

;

Допускаемые напряжения равны опасным напряжениям, делен­ным на коэффициент запаса прочности К :

Д ля пластичных материалов (низкоуглеродистые, низколегированные стали) за опасные напряжения принимают предел текучести

(5.4)

Для бетона и железобетона коэффициент запаса по пределу прочности К_и = 2 -3,5; для древесины К_и = 3,5-6; для строительной стали Ст 3 коэф­фициент запаса по текучести К_у = 1,5.

Коэффициент запаса прочности является обобщеннъш коэффициен­том. Необходимость введения коэффициента запаса прочности и его уров­ни значения определяются:

Статистическим разбросом экспериментального определения

Невозможностью точно установить действующие нагрузки;

Неточностью принятых методов расчета;

Неточностью изготовления;

Качеством металла;

Долговечностью эксплуатации и ответственностью конструкции.

У чет динамического и переменного характера нагрузок для машино­строительных деталей, неопределенность самих нагрузок и неясность их влияния на материал конструкций приводит к необходимости применения повышенных коэффициентов запаса прочности.

Соответствующее условие прочности по допускаемым напряжени­ям для бруса работающего на растяжение (сжатие):

где А - площадь сечения бруса (с учетом ослабления); N - продольная сила в опасном поперечном сечении бруса. Данное условие позволяет про­водить три вида расчета на прочность:

Проверка прочности (проверочный расчет). Проводят непосредственно по данной формуле (5.5). По известным N и А находят и сравнивают его с данным. Делают вывод: прочность обеспечена, либо прочность не обеспечена.

Подбор сечения (проектный расчет). По заданным N и устанавливают необходимую площадь сечения:

(5.6)

Определение несущей способности. По известным А и уста­навливают значение допускаемой продольной силы:

(5.7)

27. Понятие о расчете по предельным (разрушающим нагрузкам) . Условие прочности. Диаграмма Прандтля.

(Применяется для пластичных материалов в машиностроении и строительстве)

Метод основан на вычислении не напряжений, а нагрузки, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь. Условие прочности предполагает, что максимальная действующая нагрузка F_max не должна превышать допускаемой нагрузки, полученной путем деления разрушающей нагрузки на коэффициент запаса прочности

Значения К принимаются как и при расчете по допускаемым напряжениям для хрупкого материала.

В случае пластичного материала критерием предельного состояния является потеря несущей способности в результате превращения конст­рукции в кинематически изменяемую за счет неограниченного роста пла­стических деформаций.

Расчет ведется за пределом упругости с учетом пластических деформа­ций, где закон Гука не соблюдается. Принимается схематизированная диа­грамма напряжений - диаграмма Прандтля с безграничной площадкой те­кучести (рис. 3.10). Расчет на прочность основан на вычислении предельной нагрузки, которую находят с использованием уравнений предельного равновесия, поэтому он называется методом предельного равновесия.

28. Расчет по предельным состояниям. Понятие и критерий предельного состояния конструкции (сооружения). СНиП. Две группы предельных состояний и расчеты на прочность и жесткость. Коэффициенты, учитывающие отклонения различных факторов от нормативных значений. Нормативная и расчетная нагрузка. Нормативное и расчетное сопротивление материала. Условие прочности (идея). Условие прочности при растяжении и сжатии. Пример расчета. Область применения этого метода.

Метод расчета по предельным состояниям

(все конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений рассчитываются по этому методу)

Один коэффициент запаса не может учесть все многообразие факторов, влияющих на работоспособность конструкции.

Цель метода предельных состояний - не допустить наступления пре­дельных состояний при эксплуатации конструкции.

Предельным состоянием называется такое, при котором конструк­ция перестает удовлетворять заданным требованиям. Строительные нор­мы и правила (СНиП) разделяют предельные состояния на две группы:

По потере несущей способности вследствие разрушения или непри­годности к эксплуатации:

общая потеря устойчивости;

хрупкое, вязкое, усталостное разрушение.

По непригодности к нормальной эксплуатации из-за больших де­формаций, осадок фундамента, трещин, колебаний и т. п.

В строительных нормах все исходные величины представлены нормативными значениями, а влияние их изменчивости на надежность конструкции учитывается соответствующими коэффициентами. Причем каждый коэффициент учитывает изменчивость только одной исходной величины, т. е. носит частный характер.

Наибольшие нагрузки, действующие на конструкцию и установленные СНиП, называются нормативными

, (n-нормативное значение, от англ. norm).

Расчетные нагрузки определяются путем умножения нормативных значений на коэффициент надежности по нагрузке (коэффициент перегрузки), учитывающий возможные отклонения нагрузок от нормативных:

, .

Для постоянных нагрузок = 1,051,2 (вес конструкции, давление грунта); для временных (вес людей, оборудования, снега) = 1,11,4 (f – внешняя сила, от англ. forse).

Первая группа предельных состояний связана с расчетом на прочность, который проводится по максимальным, т.е. расчетным нагрузкам.

Вторая группа связана с расчетами на жесткость для упругой стадии работы материала и производится по нормативным нагрузкам.

Основным параметром, характеризующим свойства материала, является нормативное сопротивление материала :

Расчетные сопротивления материалов получают по нормативным, путем деления на коэффициент безопасности по материалу = 1,051,15 (m-материал, от англ. material).

. (5.11)

Наступление предельного состояния зависит не только от нагрузок (учитывается ) и материала (учитывается ), но и от условий работы конструкции. Отклонения от нормальных условий эксплуатации учитываются с помощью коэффициента условий работы (с – условия работы, от англ. condition). Для стальных конструкций =0,750,9. Для случая растяжения (сжатия) условие прочности по предельным состояниям:

, (5.12)

где – наибольшие по абсолютному значению напряжения в опасном сечении;

– продольная сила в опасном сечении от расчетных нагрузок; – расчетное сопротивление материала; – площадь сечения (с учетом возможных ослаблений). Условие (5.12) позволяет проводить три вида расчетов на прочность (проверочный, проектный расчет и определение несущей способности).

По методу предельных состояний рассчитываются все конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений, мостов и т.п. При расчете строительных конструкций величины нагрузок могут быть подсчитаны достаточно точно, причем наибольшее значение имеет воздействие статических нагрузок. Постоянная нагрузка учитывается обычно с коэффициентом 1,1, а некоторые временные с коэффициентами перегрузки 1,2 и 1,3. Поэтому обычно расчет по предельным состояниям дает значительную экономию по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям (с обобщенным коэффициентом запаса).

Пример 5.1.Стальная труба сжата силой =600 кН (рис. 5.4). Подобрать диаметр трубы и найти ее укорочение. Материал – сталь Ст 3, модуль упругости = 2,110⁵ МПа, предел текучести =235 МПа, требуемый коэффициент запаса прочности =1,5.

Нормативная нагрузка = 600 кН складывается из постоянной =380кН с коэффициентом =1,1 и временной = 220кН с коэффициентом = 1,4.

Рис. 5.4

Коэффициенты надежности по материалу = 1,05 и условий работы =0,9.

Решение

Расчет по допускаемым напряжениям

Условие прочности: .

где = 600 кН (фактически действующее усилие).

Допускаемое напряжение:

.

Необходимая площадь сечения:

.

.

Диаметр трубы .

Укорочение: .

Расчет по предельным состояниям

Условие прочности: ,

где = = 3801,1+2201,4 = 726 кН.

Расчетное сопротивление стали на сжатие:

.

Необходимая площадь сечения:

.

.

Диаметр трубы .

Укорочение: .

Сопоставление проектного диаметра трубы по допускаемым напряжениям ( ) и по предельным состояниям ( ) подтверждает возможность экономии средств при расчете вторым методом.

30. Площадь сечения; статические моменты; центр тяжести для простых и сложных фигур. Центральные оси. Координаты центра тяжести.

Рассмотрим произвольную фигуру (поперечное сечение бруса), связанную с координатными осями Оx и Оy.

Выделим элемент площади dA с координатами х, у. Площадь сечения равна сумме элементарных площадок

. (6.1)

Статическим моментом сечения относительно данной оси называется взятая по всей его площади A cумма (интеграл) произведений элементарных площадок dA на их расстояния до этой оси.

Так статические моменты площади сечения относительно осей x и y определяются по формулам:

. (6.2)

Статические моменты измеряются в единицах длины в кубе и выражаются в см³, м³. В зависимости от знаков координат они могут принимать положительные значения, отрицательные и равные нулю.

Пусть x_c и y_c – координаты центра тяжести фигуры (рис.6.1). На основании теоремы Вариньона (из курса теоретической механики) можно записать:

, , (6.3)

где А- площадь фигуры.

Оси, проходящие через центр тяжести называется центральными. В этом случае

, тогда . Следовательно, статические моменты относительно центральных осей равны нулю.

Если сечение можно разбить на простейшие составные части (прямоугольники, прямоугольники и т.п.), площади и положение центров тяжести которых известны, то статический момент площади всего сечения относительно любой оси (рис. 6.2) равен алгебраической сумме статических моментов составляющих фигур относительно той же оси:

(6.4)

Рис.6.2

По формулам (6.3) и (6.4) легко найти координаты центра тяжести сложной фигуры:

(6.5)

, .

Пример 6.1. Определить положение центра тяжести сечения (рис.6.3)

Решение. Сечение симметрично относительно оси у . Следовательно, центр тяжести С лежит на этой оси, т.е. координата х_с=0, и остается найти координату у_с. Все размеры показаны на рисунке в сантиметрах.

Рис.6.3

Разбиваем фигуру на два прямоугольника: первый – с центром тяжести С₁ и площадью

Второй – с центром тяжести С₂ и площадью

За вспомогательную ось принимаем центральную ось первого прямоугольника х₁. Тогда статический момент его площади . Статический момент площади второго прямоугольника согласно формулам (6.3) составляет

.

Координата центра тяжести всего сечения согласно формулам (6.5):

Положительное значение свидетельствует о том, что центр тяжести С лежит выше оси х₁.

Примечание. Заметим, что точка С лежит на прямой С₁С₂ соединяющей центры тяжести прямоугольников, и разбивает ее на отрезки обратно пропорциональные площадям: