19. Дискретные регулирующие органы переменного тока. (в пень!)

20. Основные этапы концептуального моделирования.

Под концептуальным моделированием понимается словесное и формальное (математическое) описание будущей модели. Концептуальная модель отражает общее представление об объекте, выраженное в виде обобщенных математических выражений. На этом этапе составления модели необходимо выполнить следующие операции:

1.Составить подробное словесное описание объекта.

2.Определить и сформулировать задачу и цели моделирования.

3.Провести выбор и математическую запись критерия качества моделирования (критерия эффективности).

4.Определить границы модели и внешней среды.

5.Выбрать математический аппарат, с помощью которого можно описать поставленные задачи и цели, а также критерии качества.

6.Провести при необходимости детализацию модели. Цель детализации – упрощение принципа выполнения задачи и цели, а также записи критерия качества.

7.Провести верификацию модели, то есть проверить, насколько составленная модель отвечает требованиям, поставленным в задаче и цели моделирования.

8.Если возможно, то составить математическую структуру модели или функциональную схему модели.

1. Составление описания объекта

На этом этапе проводится подробное описание процесса функционирования объекта или его фрагмента. При этом подробно рассматриваются все элементы объекта, устанавливаются связи между ними, проводится описание входных и выходных потоков или сигналов их преобразования в ходе моделирования. Результатом описания объекта, как правило, является функциональная схема (структура объекта), где в качестве элементов фигурируют узлы модели с описанием выполняемых функций и связи между элементами в виде информационных или материальных потоков.

2. Описание и формализация задачи и цели моделирования

Перед началом моделирования необходимо определить задачу моделирования, под которой понимается математическое описание процесса функционирования объекта. Поставленная задача подвергается словесному, а затем формальному описанию, определяются функции, с помощью которых можно описать процесс функционирования объекта. Под функциями понимается преобразование входных потоков или сигналов, выполняемые на объекте. Обычно для этого используются различные теории (теории потоков, теория автоматического управления, теория массового обслуживания и т. Д.). Далее проводится описание цели моделирования. Целью моделирования является определение характеристик или параметров объекта, подлежащих оценке или выбору. Как правило, целей несколько, поэтому желательно выбирать их таким образом, чтобы они могли быть реализованы одним и тем же математическим аппаратом, что и задачи. Выбранные задачи и цели в дальнейшем являются основополагающими и все изменения в модели, её структуре должны подчиняться поставленным задачам и целям. В модель не должны вводиться элементы, которые не вносят вклад в выполнение поставленных задач и целей.

Например, в системах обслуживания задачей является математическое описание процесса распределения ресурсов среди потока пользователей, целью – определение таких характеристик, как коэффициент загрузки системы К_з, средняя длина очереди на обслуживание , среднее время обслуживания одного пользователя и ⁰ т. Д. На этом этапе определяются состав функций, описывающих задачи и цели. Функции разделяются на детерминированные, стохастические, игровые. Для этих функций определяется область значения, описывается их характер. Если это случайная функция, то задаётся закон распределения и основные числовые характеристики. После определения состава функций проводится их аппроксимация (упрощение). Аппроксимация ведётся таким образом, чтобы упростить реализацию этих функций и получить достаточно точные характеристики, указанные в задаче и цели моделирования.

Как правило выше рассмотренные функции случайные и подчиняются или равномерному закону распределения в диапазоне от a до b, или показательному закону с интенсивностью , и легко реализуются средствами имитационного моделирования.

3. Выбор и математическая запись критерия эффективности

Под критерием понимается математическая запись оценки качества выполнения поставленной цели. Критерием эффективности может быть характеристика объекта или критерия эффективности работы объекта. После того как критерий выбран, на основе ранее выбранных теории проводится его математическая запись. При выборе математической записи критерия стремятся к тому, чтобы он был единственным, а если их множество, то независимыми друг от друга.

Так, в системах обслуживания в качестве критерия можно выбрать:

К_з = / Т, = 1/n , = 1/n ,

где - суммарное время обслуживания n поступивших за время проведения эксперимента (моделирования) Т пользователей; r_i – длина очереди, - время обслуживания i-го пользователя.

В рассматриваемом примере выберем К_{З ЭВМ1} = / Т.

4. Определение границ модели и характера переменных

   На этом этапе в соответствии с поставленными задачей и целью из всего объекта выделяется фрагмент, подлежащий моделированию, остальная часть объекта представляется в виде внешней среды, которая связана с моделью.

При описании внешней среды указываются только те связи, которые влияют на поставленные задачи и цели моделирования. Оставшиеся связи в модели не учитываются. Обычно связь модели с внешней средой представляется в виде входных потоков (материальных, информационных) или входных сигналов. Установленные связи подлежат математическому описанию на основе ранее выбранных теорий. Как правило, входные потоки или сигналы представляются через переменные, которые фигурируют в математической записи функции модели и критерия эффективности. При описании входных потоков и сигналов записывается их математическое выражение и, если это случайные величины, то законы распределения. Далее в математических записях функции и критерия эффективности переменные разделяются на два вида. Переменные, определяющие внешнюю среду, устанавливаются как независимые, неизменяемые переменные (наблюдаемые переменные), например входного потока. Переменные, описывающие процесс функционирования объекта в модели представляются в виде управляемых, изменяемых переменных, то есть переменных, которые в процессе моделирования можно подбирать, изменять с целью получения требуемых характеристик, например, - время обслуживания. Распределённые таким образом переменные подлежат описанию. Если переменные детерминированные, то предоставляется область значения и единицы измерения, если переменные случайные, то записывается закон распределения и числовые характеристики. В итоге строится структура модели с расшифровкой всех внутренних и внешних связей между элементами. В примере фрагмент объекта, подлежащий моделированию.

4. Выбор математического аппарата и задание исходной информации

После того как в общем виде составлены математические записи основных функций модели и внешней среды, а также критерия эффективности, переходят к выбору конкретного математического аппарата, с помощью которого наиболее просто и достаточно точно можно реализовать поставленные задачи и цели. Как правило, математический аппарат выбирается из ранее описанной теории. Для окончательной записи необходимо задать исходные данные. Такая исходная информация берется из описания процесса функционирования объекта и, если этой информации недостаточно, то проводятся дополнительные исследования или выдвигаются гипотезы, которые проверяются на аналогичных объектах.

4. Детализация (декомпозиция) модели

Декомпозиция модели проводится в том случае, если для выполнения поставленной цели моделирования необходимы доработки модели (более детальная проработка отдельных элементов) или структура и состав модели излишне детализированы и для выполнения поставленной цели модель можно ее свернут. Декомпозиция проводится также в тех случаях, если требуется уточнение или упрощение критерия эффективности. Если модель и задача многокритериальные и критерии к тому же зависят друг от друга, то стремятся задачу свести к единственному обобщенному критерию остальные критерии не учитываются. Если это не удается, стремятся между критериями установить линейную зависимость. Если и это не удается, подбирают удобный численный метод, с помощью которого решается многокритериальная задача с нелинейными зависимостями.

4. Верификация модели

Верификация-это проверка модели на степень соответствия представления объекта, выраженного в модели, реальному объекту. Верификация модели проводится несколькими способами:

1.Верификация путем тестирования модели. В этом случае для модели задаются исходные данные такими, как предполагаемые задание исходных данных для объекта, проводятся расчеты, полученные результаты, анализируют на соответствие результатам, полученным с объекта. Если объекта не существует, то на соответствие возможным значениям, полученным на предполагаемом объекте.

2. Верификацию проводят с помощью специальных программных средств (процессов), позволяющих проверить работоспособность модели.

8. Составление структуры модели

Если возможно (допускает выбранный математический аппарат), то составляется математическая структура модели в виде функциональной схемы с передаточными функциями или в виде всевозможных графов.