1.5. Замена высших пар в плоских механизмах

При выполнении структурного анализа механизма, если в нём присутствуют высшие пары, требуется их заменить парами низшими. При этом необходимо выполнить следующие условия:

1. Количество связей, наложенных на относительное движение звеньев высшей пары заменяющей кинематической цепью, должно остаться неизменным.

2. Мгновенное относительное движение звеньев высшей пары должно сохраниться.

Для выполнения первого условия следует иметь в виду, что одна высшая пара накладывает одно условие связи, поэтому заменяющая кинематическая цепь должна также наложить одно условие связи. Отсюда вытекает равенство:

1 = 2 p₅ – 3n,

из которого следует

p₅ = (3n + 1)/2,

что позволяет составить следующую табличку возможных сочетаний количества звеньев и пар заменяющей кинематической цепи.

n	1	3	…
p5	2	5	…

Таким образом, в простейшем случае для замены высшей пары требуется одно дополнительное звено и две пары 5-го класса.

Для выполнения второго условия необходимо использовать следующую методику:

1 . В точке A контакта элементов высшей пары провести нормаль n – n (рис. 1.9).

2. На нормали n – n определить положения центров кривизны C₁ элемента 1 и C₂ элемента 2.

3. В этих центрах поместить низшие пары (5-го класса), а между ними условное заменяющее звено C₁C₂, длина которого равна сумме радиусов кривизн и .

Замечания. Если один из элементов высшей пары заканчивается остриём, то в этом острие (в точке) располагается одна из заменяющих низших (вращательных) пар. Если одно из звеньев высшей пары в зоне контакта имеет форму прямой линии, то в этом месте пара 5-го класса должна быть поступательной.

1.6. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные подвижности в механизмах

Наряду с движениями и условиями связей, которые в механизме влияют на закон преобразования движения, могут существовать связи и движения, которые не влияют на этот закон. Такие связи называются избыточными, а движения – местными подвижностями, или лишними степенями свободы. Одна избыточная связь уменьшает расчётную подвижность на единицу, а одна местная подвижность увеличивает её на единицу. Для обнаружения избыточных связей можно воспользоваться следующими рассуждениями. Количество фактических условий связей в механизме определяется суммой

,

а количество необходимых условий связей для нормального его функционирования определяется разностью между и количеством W степеней свободы механизма, т. е. . Обозначая количество избыточных связей буквой , получаем следующую расчётную формулу . Или окончательно .

На рис. 1.10 показан механизм шарнирного параллелограмма, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны (отсюда его название). Расчёт по приведённой формуле даёт следующий результат. Количество кинематических пар 5-го класса , количество пар 4-го класса , количество подвижных звеньев . Механизм работает при одном ведущем звене, например звене 1. С учётом этих данных получаем

.

То есть в данном механизме имеется одна избыточная связь.

Звенья 2 и 4 выполняют одну и ту же функцию, передавая движение на звено 3, разделяя надвое общий силовой поток, снижая нагрузку, приходящуюся на каждое из них. С точки зрения структуры одно из этих звеньев (например, звено 4) можно считать избыточной связью.

П оказательным в этом отношении является зубчатый механизм планетарного типа, изображённый на рис. 1.11. В состав механизма входит центральное колесо 1, являющееся ведущим, три параллельно работающих сателлита 2 и стержневое звено 3, образующее вращательные пары с сателлитами. Все подвижные звенья размещены внутри неподвижного колеса 0 с внутренними зубьями. Данные для расчёта таковы: количество пар 5-го класса (они на схеме отмечены римскими цифрами), каждый сателлит 2 образует зацепление (две кинематические пары) с колёсами 0 и 1, поэтому , количество подвижных звеньев механизма , количество степеней свободы механизма . В результате расчёта получаем

.

Таким образом, видим, что в данном механизме имеется две избыточных связи, это – два из трёх сателлитов, которые повторяют функции одного сателлита. Следует отметить, что в обоих механизмах избыточные связи играют положительную роль, разделяя общий силовой поток и уменьшая нагрузку на звенья.

Избыточные связи могут играть и отрицательную роль, когда они ограничивают движение звена в кинематической паре, уже ограниченное связью в другой кинематической паре. Рассмотрим, например, четырёхшарнирный механизм (рис. 1.12), все звенья которого образуют друг с другом только вращательные кинематические пары 5-го класса. При идеальном изготовлении звеньев оси всех шарниров должны быть параллельны друг другу (на рис. 1.12 отмечены только шарниры шатуна A и B), и механизм должен легко собираться и норм ально функционировать. Так как точно изготовить звенья невозможно, то в результате ошибок оси шарниров перекашиваются, звенья уходят из одной плоскости, и механизм стано-вится пространственным (на рис. 1.12 такой механизм изображён штриховыми линиями, и шарниры шатуна занимают положение A′ и B′). Для возвращения его в плоское состояние необходимо приложить немалые усилия. Однако после такой операции звенья деформируются, в кинематических парах образуется кромочный контакт, и всё это приводит к интенсивному износу элементов кинематических пар и к сокращению срока службы механизма. Чтобы обнаружить такого рода избыточные связи, необходимо рассматривать механизм как пространственный. Тогда формула и расчёт количества избыточных связей будет

. То есть в данном механизме имеются три избыточных связи. Для приведения механизма в работоспособное состояние необходимо вместо пар пятого класса по концам шатуна расположить пары третьего класса (сферические шарниры) A″ и B″, которые в сумме дадут четыре дополнительных движения. При необходимых трёх движениях одно из них останется неиспользованным – а именно, вращательное движение вокруг собственной оси шатуна. Это движение будет местной подвижностью и на движение механизма в целом влиять не будет.

Количество местных подвижностей в механизме можно определить вычитанием количества потерянных степеней свободы из того количества, которое должно быть потеряно для нормального функционирования механизма . Если обозначить количество местных подвижностей буквой f, то получается следующая формула для расчёта этого количества

.

Для кулачкового механизма (рис. 1.13) получается следующий результат. Число подвижных звеньев , число кинематических пар 5-го класса , число кинематических пар 4-го класса и, наконец, . Подставляя все эти данные в приведённую формулу, получаем

.

Этот расчёт показывает, что в механизме имеется одна лишняя степень свободы или местная подвижность. Местной подвижностью здесь является вращение ролика 2 относительно толкателя 3, так как это движение не участвует в преобразовании движения. В данном случае это движение необходимо для замены трения скольжения трением качения, что является более выгодным с точки зрения потерь на трение (повышение КПД).

При выполнении структурного анализа механизмов избыточные связи и местные подвижности должны быть исключены.