Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте задачи кинематического анализа механизмов с низшими парами.

2. Перечислите методы исследования кинематики механизмов.

3. Что должно быть задано для исследования кинематики механизма?

4. В чём заключается сущность аналитического метода исследования кинематики?

5. Что называется масштабом в ТММ?

6. Что такое разметка механизма?

7. Для чего строится разметка?

8. Как определяются скорость и ускорение конца кривошипа?

9. Запишите векторные уравнения для построения планов скоростей и ускорений и объясните их составляющие. Какое правило плоскопараллельного движения положено в основу этих уравнений?

10. В каком случае при определении ускорений возникает Кориолисово ускорение? Как оно определяется по величине и направлению?

11. Как определяются скорости и ускорения центра масс шатуна и любой другой точки, связанной с шатуном?

12. Как определить угловые скорость и ускорение стержневого звена?

13. Какое правило математики положено в основу графического дифференцирования функции, заданной в виде графика?

14. Приведите пример построения графика производной при заданном графике функции.

15. Как определяются масштабы по осям координат при построении графика производной?

16. Как формулируются задачи синтеза механизмов с низшими парами?

17. В чём заключается задача о положениях?

18. Как выполняется синтез четырёхшарнирного механизма по двум и трём положениям шатуна?

19. Что такое коэффициент увеличения скорости обратного хода ведомого звена механизма?

20. Как используется коэффициент увеличения скорости обратного хода для синтеза механизма?

21. Как формулируются условия существования кривошипа в четырёхшарнирном механизме?

22. Как меняются свойства четырёхшарнирного механизма при изменении звена, принимаемого в качестве стойки?

Раздел 2. Кинетостатика

МЕХАНИЗМОВ

И ДИНАМИКА МАШИН

4. Кинетостатика механизмов

В этом разделе изучаются силы, действующие на звенья механизмов. При конструировании звеньев и элементов кинематических пар механизмов и машин приходится решать задачи обеспечения необходимой прочности, жёсткости и долговечности. Для этого необходимо знать силовую нагрузку на звенья и кинематические пары.

4.1. Характеристика сил, действующих в машинах

I. Движущие силы P_д, или их моменты M_д. Эти силы и моменты приложены к ведущим звеньям и приводят машины в действие. Их работа всегда имеет положительный знак, т. е. A_д > 0. Это связано с тем, что движущие силы образуют острый угол с направлением движения звена, к которому они приложены. При решении задач кинетостатики двигателей эти силы задаются в виде индикаторных или силовых диаграмм. В технологических машинах они подлежат определению. Необходимо иметь в виду, что в таких машинах, как двигатели внутреннего сгорания, такт сжатия требует затрат энергии, и в этом такте работа движущих сил не производится, а выполняемая работа является работой сил сопротивления. Однако работа движущих сил в такте расширения (рабочего хода) существенно больше работы сопротивления в такте сжатия. Поэтому в течение каждого цикла имеется превышение работы движущих сил над работой сил сопротивления, что позволяет двигателю быть двигателем.

II. Силы полезного сопротивления P_п.с., или их моменты M_п.с. Эти силы и моменты приложены к ведомым звеньям, связанным с исполнительными органами машин, и поэтому являются силами и моментами производственных, или технологических сопротивлений. Их работа имеет отрицательный знак, т. е. A_п.с. < 0, так как моменты направлены против угловых скоростей звеньев, а силы образуют с направлением скоростей движения тупые углы. При решении задач кинетостатики технологических машин эти силы задаются в виде механических характеристик, или силовых диаграмм. В некоторых технологических машинах, таких как поршневые компрессоры, в такте расширения сила давления сжатого газа выполняет положительную работу, и по этой причине относится к движущей силе. Однако затем в такте сжатия выполняемая силами сопротивления работа существенно больше положительной работы в такте расширения, поэтому поршневой компрессор и относится к технологическим машинам.

III. Силы вредного сопротивления. К этим силам относятся силы трения F_тр (или моменты сил трения M_тр), которые возникают во всех кинематических парах в связи с наличием в них относительного движения звеньев. Они направлены всегда против движения звена в кинематической паре, поэтому совершают отрицательную работу, т. е. A_тр < 0. В некоторых случаях силы трения выполняют положительную роль, например в тормозах или транспортных машинах в точках соприкосновения колёс с дорогой (автомобиль) или с рельсом (локомотив).

К силам вредного сопротивления относятся также силы сопротивления среды, в которой функционирует техническое устройство. Это – силы сопротивления движению в воздушной среде и силы сопротивления движению в воде и других средах. Однако изучение этих сил выходит за рамки данного курса и здесь они не рассматриваются.

IV. Силы тяжести (или силы веса) G. Эти силы действуют в зоне притяжения Земли согласно закону всемирного тяготения и определяются произведением , где m – масса звена, кг; g – ускорение свободного падения, равное . Силы веса приложены в центре тяжести звена и направлены всегда к центру Земли, т. е. вертикально вниз. При движении звена вниз силы веса совершают положительную работу, при движении вверх – отрицательную работу. За цикл движения звена суммарная работа этих сил равна нулю.

V. Силы инерции , или их моменты . Эти силы возникают во всех случаях, когда имеет место неравномерное и/или непрямолинейное движение звена. Они направлены против соответствующих ускорений (линейного или углового). Работа сил инерции может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от направления этих сил по отношению к скорости движения звена, однако сумма этих работ за цикл движения равна нулю.

VI. Силы реакций связей в кинематических парах (или просто реакции в кинематических парах) . Реакция в кинематической паре возникает в результате того, что под действием сил, приложенных к одному из звеньев пары, это звено стремится совершить движение в направлении действия сил, однако другое звено препятствует этому. Согласно одному из основных постулатов механики, любое действие вызывает равное и противоположно направленное противодействие, поэтому со стороны другого звена появляется реакция, противоположная направлению равнодействующей сил, приложенных к первому звену.

В первом приближении, т. е. при неучёте сил трения в кинематической паре, реакции направляются вдоль нормали в точке контакта элементов кинематической пары (рис. 4.1). На указанном рисунке изображены элементы звеньев 1 и 2, образующих кинематическую пару с контактом в точке A. Через эту точку проведена нормаль n - n к элементам кинематической пары, на которой располагаются реакции в точке A. Реакции обозначены, как отмечено выше, буквой с подстрочными индексами, состоящими из двух чисел, указывающими, со стороны какого звена действует реакция (первый индекс) на какое звено (второй индекс) данной пары. В данном случае – это реакция первого звена на второе, – это реакция второго звена на первое; естественно, что имеет место равенство .

Полезно помнить, что, несмотря на то, что эти реакции равны и противоположны, они не уравновешивают друг друга, так как каждая из них приложена к своему звену. Реакции уравновешиваются в случае, если кинематическая пара рассматривается в сборе.

Работа реакций в кинематической паре равна нулю, т. е. , так как в направлении их действия отсутствует движение.