6.5. Исследование установившегося неравновесного движения машины с маховиком при силах – функциях перемещений

В качестве исходных данных должны быть известны приведённые моменты движущих сил и сил сопротивления – и , приведённый момент инерции механизмов машины – , включающий момент инерции маховика и переменную часть – приведённый момент инерции механизмов машины. Кроме этого должно быть задано начальное положение механизма, определяемое углом поворота ведущего звена, и значение угловой скорости ведущего звена в этом положении .

В результате анализа требуется найти максимальное и минимальное значения угловой скорости, её среднюю величину и коэффициент неравномерности движения.

А н а л и т и ч е с к о е р е ш е н и е. На первом этапе решения определяется избыточная работа или по формуле , или по формуле , в которой . При этом, если моменты заданы в виде графиков, что чаще всего бывает, то можно воспользоваться графическим интегрированием или способом площадей, как было описано выше, или другим известным способом.

На втором этапе решения определяется зависимость . Для этого уравнение в интегральной форме записывается в виде . В этом уравнении и представляет собой конкретное число, определяемое по исходным данным.

Таким образом, получается из уравнения в интегральной форме искомое выражение, из которого легко найти

.

Рассматривая один цикл установившегося движения машины, определяют значений угловой скорости, из которых выбирают и .

По ним находят ,

а затем – коэффициент неравномерности движения .

Г р а ф и ч е с к о е р е ш е н и е. Для графического решения задачи выберем прямоугольную систему координат (рис. 6.7), вдоль оси абсцисс которой в некотором масштабе отложим значения , а вдоль оси ординат – значения кинетической энергии в масштабе .

При этом отрезок оси абсцисс выражает момент инерции маховика, а отрезок оси ординат выражает величину кинетической энергии в начальный момент времени. Через правый конец отрезка проведём вертикальную прямую, а через верхний конец отрезка – горизонтальную прямую. Точка пересечения этих прямых даст начало смещённой системы координат O′, по оси абсцисс которой будем откладывать переменную часть приведённого момента инерции механизма , а по оси ординат – изменение кинетической энергии , равное избыточной работе . Для удобства дальнейших построений график избыточной работы разместим так, чтобы его ось абсцисс проходила на расстоянии от оси . График повернём по часовой стрелке на 90º и его ось абсцисс совместим с вертикальной прямой, проходящей через конец отрезка . Далее, исключаем параметр из графиков и и строим в правом верхнем углу плавную кривую, соединяя последовательно точки 0, 1, 2, 3, … , nточки 0, 1, 2, 3 верхнем углу кривую, соединяя плавной кривой через конец отрезка ось абсцисс000000000000000000000000000000000 . Полученная кривая зависимости называется диаг раммой энергомасс.

Возьмём на кривой диаграммы энергомасс произвольную точку и соединим её с истинным началом O координат диаграммы. Отметим угол, образованный прямой Oi с осью абсцисс, как . Затем опустим перпендикуляр из точки на ось абсцисс. Как видим из рис. 6.7, тангенс угла может быть определён из отношений

,

или

.

Правая часть этого выражения совпадает с правой частью выражения (*), поэтому их левые части также одинаковы, то есть

.

Такие же расчёты можно сделать для любой другой точки диаграммы, поэтому можно утверждать, что прямая, соединяющая любую точку диаграммы энергомасс с истинным началом координат, образует с осью абсцисс этой диаграммы угол, тангенс которого пропорционален половине квадрата угловой скорости звена приведения (ведущего звена) в положении механизма, определяемом данной точкой.

Сформулированное свойство диаграммы энергомасс позволяет определить угловую скорость входного звена механизма в любом его положении. Для определения и необходимо провести из начала координат O прямые, касающиеся кривой графика сверху и снизу. Верхняя прямая образует с осью абсцисс угол , нижняя – угол , причём на основании предыдущего имеем следующие равенства:

из которых находятся значения и , а затем определяется :

.

Наконец, последний расчёт даёт .