6.8. Исследование пуска машины при силах – функциях скоростей

Этот случай является типичным для машин ротативного типа, имеющих , с приводом от электродвигателя. Движущий момент определяется механической характеристикой , а момент сил сопротивления часто является постоянной величиной (вентиляторы, мешалки, центрифуги, осевые или центробежные насосы и т. д.).

П редположим, что двигателем является электромотор постоянного тока, характеристика которого приблизительно прямолинейна: , где – пусковой момент (рис. 6.11). Приведённые к валу мотора силы сопротивления дают постоянный приведённый момент . Приведённый момент инерции также постоянен, то есть . Когда машина достигнет установившегося режима движения, скорость её вала станет . Это произойдёт при равенстве моментов в точке K , в которой пересекаются характеристики и . Из этого равенства определится коэффициент b, то есть .

Уравнение динамики для данных условий запишется так:

или, после выполнения действий в правой части,

Множители в скобках в правой части уравнения одинаковы, поэтому можно записать

Поскольку , т. к. это движущий момент, а , так как это момент сопротивления, то разность моментов в скобках уравнения, по существу, представляет их сумму с учётом знаков и является избыточным моментом в самом начале пуска, то есть Таким образом, окончательно дифференциальное уравнение движения машины запишется так

В качестве примера воспользуемся полученным уравнением для анализа пуска машины с конкретными данными. Пусть в момент пуска величина избыточного момента , приведённый момент инерции , номинальная угловая скорость в конце пуска . Под номинальной понимается угловая скорость установившегося движения. Для решения дифференциального уравнения необходимо задаться также временем пуска, поэтому примем его произвольное значение . Эти исходные данные приведены в программе решения с помощью математического пакета MathCAD (Лис- тинг 6.1). Обозначения величин в листинге несколько изменены в соответствии с необходимостью их представления в пакете.

Программа составляется согласно методике, разработанной для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в указанном пакете. Сначала вводится ключевое слово Given, за которым следуют: решаемое ОДУ, начальное условие, согласно задаче Коши, и затем – встроенная функция Odesolve с указанием аргумента (в данном случае t) и принятого конечного значения T его изменения.

Результат решения представляется в виде графика искомой функции и таблицы числовых значений угловой скорости для выбранного количества точек в пределах изменения времени . Из графика и таблицы видно, что процесс пуска заканчивается приблизительно к девятой секунде после начала, так как в дальнейшем изменение скорости практически отсутствует. Это подтверждается и графиком функции углового ускорения , который выведен также в качестве результата анализа процесса пуска. На этом графике видно, что после точки угловое ускорение практически равно нулю. Так что можно принять К этому времени угловая скорость машины не достигает своего номинального значения всего на один процент.