8.15. Особенности зацепления конических колёс
Передача движения с помощью высшей пары может осуществляться не только между параллельными осями звеньев, но также и между пересекающимися осями. В этом случае аналогами центроидных окружностей, а точнее – аксоидных цилиндров (от англ. слова axis – ось) передач с цилиндрическими колёсами здесь являются конусы, имеющие общую вершину и перекатывающиеся друг по другу без скольжения. Эти конусы называются также аксоидами, так как каждый из них является геометрическим местом вращения одного колеса относительно другого. Зубья колёс располагаются на конусах, в результате чего и возникло название конической передачи, или передачи коническими колёсами (рис. 8.33).
В
данной передаче колёса совершают
сферическое движение по отношению друг
к другу, так как, если остановить одно
из колёс, а другое перекатывать по нему,
то можно увидеть, что точки подвиж-ного
колеса описывают кривые, лежащие на
сферах с центром в точке O,
совпадающей с общей вершиной конусов
(рис. 8.34). Указанные конусы называются
начальными.
Половинные углы конусов при вершине O
обозна-чаются
– первого колеса и
– второго колеса. Угол между осями
конусов обозначен
,
причём
.
Точка касания оснований конусов,
аналогичная полюсу зацепления в
цилиндрической передаче, обозначена
П.
При условии, что окружности оснований
конусов катятся друг по другу без
скольжения, и в точке П
их скорости одинаковы, имеем равенство
,
из которого ясно:
.
В
связи со сферическим характером движения
конусов профилирование зубьев колёс
должно производиться на сфере. Однако
из-за сложности и громоздкости расчётов,
мирясь с некоторой погрешностью, сферу
заменяют дополнительными
конусами
(рис. 8.35). Дополнительные конусы
развёртываются на плоскость, образуя
секторы, на которых располагаются зубья
– первого колеса и
– второго колеса. Развёртки дополнительных
конусов с зубьями на плоскость называют
эквивалентными
цилиндрическими колёсами.
Количество зубьев на секторах равно
количеству зубьев на конусах. Однако,
если заполнить развёртки секторов
зубьями до полного круга, то количество
зубьев на круге разместится больше, чем
было на секторе. Так что полные
эквивалентные цилиндрические колёса
имеют числа зубьев
– первое колесо и
– второе колесо, которые больше чем
и
соответственно. Радиусы центроидных
окружностей эквивалентных цилиндрических
колёс обозначаются
и
соответственно.
Установим связь между числами зубьев эквивалентных цилиндрических колёс и числами зубьев конических колёс. Из рис 8. 35 видим, что половины углов конусов могут быть выражены таким образом:
и
,
откуда
,
.
Внешний
окружной модуль
,
соответствующий шагу конического колеса
и шагу эквивалентной цилиндрической
передачи, один и тот же. Поэтому, поделив
левые и правые части в последней паре
формул на
,
получаем
,
.
Модуль конических колёс является переменной величиной, уменьшаясь от периферии к точке O, принимая минимальное значение на том основании усечённого конуса, которое ближе расположено к точке O.
Передаточное отношение передачи эквивалентными цилиндрическими колёсами определяется отношением соответствующих чисел зубьев, что приводит к следующему:
.
Минимальное
количество зубьев, нарезаемых без
подреза, у конического колеса меньше,
чем у цилиндрического, так как если
полное эквивалентное колесо имеет
,
то для получения конического колеса
его необходимо сократить, чтобы
образовался сектор, а затем этот сектор
свернуть в конус. При этом получается
,
откуда ясно, что
.