9.6. Связь между углом давления и геометро-кинематическими характеристиками механизма

Возьмём кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем, оканчивающимся остриём (рис. 9.13). В таком механизме теоретический и рабочий профили совпадают. Пусть ось толкателя располагается вертикально. Проведём межосевую линию O₁O₂, имея в виду, что центр вращения толкателя находится в бесконечности, так как толкатель движется поступательно. Затем в точке касания K профиля кулачка с толкателем проведём нормаль и отметим точку П её пересечения с межосевой линией, являющуюся полюсом зацепления.

В полюсе зацепления скорости звеньев одинаковы и равны . Отсюда получаем . При поступательном движении звена все его точки, в т. ч. и принадлежащие центроиде, имеют одинаковые скорости, то есть . Следовательно, . Данное отношение, как известно, является аналогом скорости , поэтому также является аналогом скорости. Из прямоугольного треугольника KBП выразим тангенс угла давления : . Из рис. 9.13 видим, что , или , а , где выраженное из заштрихованного прямоугольного треугольника . С учётом изложенного .

По этой формуле при заданных , и законе движения толкателя в форме зависимостей и легко определяется угол давления в любом положении механизма. В этом заключается аналитическое решение задачи определения угла давления в кулачковом механизме.

9.7. Графическое определение угла давления

Для решения задачи определения угла давления графическим методом необходимо взять систему координат, в которой по оси абсцисс отложить аналог скорости толкателя, а по оси ординат – перемещение . Причём, м асштабы по обеим осям должны быть одинаковы (рис. 9.14). Положительное направление оси абсцисс определяется поворотом вектора скорости толкателя в фазе удаления на угол 90º в сторону вращения кулачка. Углы удаления и приближения необходимо разбить на интервалы, обозначив их границы номерами 0, 1, 2,… . В i-й точке деления с заданных графиков и необходимо взять соответствующие значения и, переведя их в масштаб диаграммы, построить точку i графика (рис. 9.14). Как отмечалось выше, аналог скорости толкателя является одновременно радиусом центроиды кулачка. Поэтому данная диаграмма называется также диаграммой радиусов центроиды. В системе координат диаграммы в её масштабе находится положение центра O вращения кулачка. Соединим точку i с центром кулачка O и опустим перпендикуляр из точки O на линию абсциссы точки i. После этих действий получается прямоугольный треугольник Oic с углом при вершине O. Как видно из рис. 9.14,

.

Данное математическое выражение полностью совпадает с ранее полученным для расчёта угла давления. Это значит, что с помощью данного графика можно легко найти угол давления в кулачковом механизме в любом его положении. Достаточно соединить соответствующую заданному положению механизма точку графика с центром кулачка, отмеченным на графике, и угол между этой линией и осью толкателя будет углом давления.

Максимальное значение угла давления в фазе удаления толкателя найдётся как угол между касательной к диаграмме в зоне удаления и осью толкателя. Аналогичным образом найдётся максимальный угол давления и в фазе приближения (рис. 9.14). Данное решение относится к графическому методу решения задачи.