Глава 4. Анализ эффективности финансовых инвестиций

4.1. Методы оценки финансовых инвестиций (подробнее акции, облигации и др. ценные бумаги, методы оценки эффективности вложений в финансовые активы, кратко фундаментальный и технический анализ финансовых инвестиций).

Финансовые инвестиции представляют собой долгосрочные финансовые вложения в ценные бумаги, корпоративные совместные предприятия, обеспечивающие гарантированные источники доходов или поставок продукции. Это активная форма использования временно свободных средств предприятия путем вложения капитала в акции, облигации, депозитные сертификаты, в уставные фонды совместных предприятий и т.д.

Понятие ценная бумага отражает право инвестора на конкретную собственность и определяет условия, при которых он может воспользоваться этим правом. Эта ценная бумага может быть передана другому инвестору, который в этом случае вместе с данной бумагой приобретает все права и обязанности по ней. Все бумаги – от залоговой квитанции до акции компании – являются ценными бумагами. Термин «ценная бумага» (security) означает законодательно признанное свидетельство права на получение ожидаемых в будущем доходов при конкретных условиях.

Оценка эффективности ценных бумаг производится с помощью показателя, который называется ставкой доходности (или просто доходностью). Доходность ценной бумаги определяется как отношение суммы полученного дохода к финансовым вложениям в эту ценную бумагу, выраженная в процентах. Для оценки финансовых инвестиций компании в целом используется средний уровень доходности, который учитывает структуру ценных бумаг, имеющих разный уровень доходности.

Главная задача финансового анализа состоит в том, чтобы выявить наиболее эффективные ценные бумаги посредством определения размера будущих доходов, условий их получения и вероятности реализации этих условий. В процессе анализа изучаются объем и структура инвестирования в финансовые активы, определяются темпы его роста, а также доходность финансовых вложений в определенные ценные бумаги и финансовых инвестиций в целом.

Мировая практика показывает, что существует четыре основных вида ценных бумаг: казначейские векселя, долгосрочные государственные облигации, долгосрочные облигации компаний и обыкновенные акции.

Оценка эффективности отдельных финансовых инструментов может производиться с помощью как абсолютных, так и относительных показателей. Абсолютные показатели характеризуются двумя видами:

1) текущая рыночная цена финансового инструмента (ценной бумаги);

2) внутренняя стоимость ценной бумаги исходя из субъективной оценки каждого инвестора.

Относительный показатель – это доходность в процентах.

Различие между ценой и стоимостью бумаги состоит в том, что цена – это объективный декларированный показатель, а внутренняя стоимость – расчетный показатель, результат собственного субъективного подхода инвестора.

Текущая внутренняя стоимость любой ценной бумаги рассчитывается по формуле:

, (4.1.1)

где, PV_ЦБ – текущая внутренняя стоимость ценной бумаги;

CF_n – ожидаемый возвратный денежный поток в n-ом периоде;

r – норма доходности по финансовому инструменту;

n – число периодов получения дохода.

Используя данную формулу можно рассчитать текущую стоимость любого финансового инструмента. Если фактическая цена (рыночная стоимость) по финансовому инструменту будет превышать его текущую внутреннюю стоимость, то инвестору нет смысла приобретать его на рынке, так как он получит прибыль меньше ожидаемой. Напротив, держателю такой ценной бумаги будет выгодно продать ее в данных условиях.

Текущая стоимость финансового инструмента зависит от трех основных факторов: ожидаемых денежных поступлений, продолжительности прогнозируемого периода получения доходов и требуемой нормы прибыли. Временной горизонт прогнозирования зависит от вида ценных бумаг. Так, для облигаций и привилегированных акций он обычно ограничен, для обыкновенных акций срок действия не ограничивается.

Очень важным фактором является норма прибыли. Она закладывается инвестором в алгоритм расчета в качестве дисконта, и отражает как правило, доходность альтернативных данному инвестору вариантов вложения капитала. Это может быть размер процентной ставки по банковским депозитам, уровень процента по государственным облигациям и т.д.

Для отдельных ценных бумаг существуют свои особенности моделей расчета текущей стоимости и доходности. Это зависит от многообразия формирования возвратного денежного потока по отдельным видам ценных бумаг.

При оценке инвестиционных качеств ценных бумаг кроме расчета общих для всех объектов инвестирования показателей эффективности проводят исследование методами фундаментального и технического анализа, принятыми в финансовой практике.

Фундаментальный анализ базируется на оценке эффективности деятельности предприятия-эмитента. Он предполагает изучение комплекса показателей финансового состояния предприятия, тенденций развития отрасли, к которой оно принадлежит, степени конкурентоспособности производимой продукции сегодня и в перспективе. Базой анализа являются публикуемые компанией-эмитентом балансы, отчеты о прибылях и убытках и другие материалы.

Фундаментальный анализ также называют факторным, поскольку он опирается на изучение влияния отдельных факторов на динамику цен финансовых инструментов в настоящем периоде и прогнозирование значений этих факторов в будущем периоде. Так, полученные на его базе результаты позволяют определить, как соотносится стоимость ценной бумаги эмитента с реальной стоимостью активов, денежными поступлениями, и сделать прогноз дохода, который определяет будущую стоимость ценной бумаги и, следовательно, может действовать на ее цену. Исходя из этого делается вывод о целесообразности инвестирования средств.

Технический анализ основывается на оценке рыночной конъюнктуры и динамики курсов. Концепция технического анализа предполагает, что все фундаментальные факторы суммируются и отражаются в движении цен на фондовом рынке. Объектами изучения являются показатели спроса и предложения ценных бумаг, динамика курсовой стоимости, общие тенденции движения курсов ценных бумаг фондовом рынке. Технический анализ базируется на построении и исследовании графиков динамики отдельных показателей (как правило, рыночных цен) в рассматриваемом периоде, нахождении оп­реднленной тенденции (тренда) и ее экстраполировании на перспективу.

Изучение динамики курсов позволяет определить моменты, когда целесообразнобразно производить покупку или продажу ценной бумаги, а также примерно оценить темпы изменения и прирост курсовой стоимости. Для оценки динамики курсов акций в рамках технического анализа используются индексы фондового рынка.

Анализ эффективности облигаций.

Облигация - это эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее держателя на получение от эмитента облигации в предусмотренный ею срок ее номинальной стоимости и зафиксированного в ней процента от этой стоимости.

По статусу эмитента в России выпускаются следующие облигации:

• казначейские обязательства в бездокументальной форме в виде записи на счетах;

• долгосрочные государственные и муниципальные облигации;

• долгосрочные корпоративные облигации.

Казначейские обязательства соответствуют предоставлению краткосрочного кредита Правительству страны. Риск нарушения обязательств по выплате такого кредита в условиях стабильной экономики практически отсутствует. Более того, хотя ставка доходности меняется от периода к периоду, в начале каждого периода она известна. Доходность этих бумаг меняется практически ежегодно.

Второй тип облигаций (долгосрочные государственные и муниципальные) выпускаются со сроком погашения более одного года. К ним относятся: облигации федерального займа (ОФЗ), облигации государственного сберегательного займа (ОГСЗ), облигации внутреннего валютного займа (ОВВЗ).

Наиболее безопасными бумагами считаются государственные, наименее – облигации, выпускаемые корпорациями. Однако корпоративные облигации также не одинаковы, и спрос на них зависит от имиджа компании, их выпускающей.

Ценные бумаги коммерческих организаций являются достаточно рискованными, но при этом уровень доходности по ним обычно выше указанных ранее ценных бумаг. Поэтому в мировой практике инвестиционные качества этих ценных бумаг считаются достаточно высокими, однако в российских экономических условиях в связи с низкой эффективностью хозяйственной деятельности большинства предприятий ценные бумаги многих фирм обладают низким инвестиционным качеством.

Исходя из способа формирования доходов выделяют четыре виды облигаций:

1. облигации с фиксированным доходом;

2. облигации без купона;

3. облигации без погашения;

4. облигации с изменяющейся ставкой купонного дохода.

Инвестор, будучи держателем облигации первого вида (с фиксированным доходом) получает доход по ней в виде фиксированного процента, а затем в установленное условиями выпуска время погашает ее.

В случае бескупонной облигации доход реализуется в виде дисконта, то есть разницей между ценой погашения и ценой покупки, либо купонный доход накапливается и выплачивается при погашении.

Если процент купонного дохода изменяется год от года, то такие облигации называются облигациями с плавающей ставкой (четвертый вид).

Текущая стоимость облигации с фиксированным доходом.

Важнейшей проблемой, решаемой инвестором при покупке облигации, является вопрос об оценке максимальной стоимости, по которой ее можно приобрести. Продавец же или эмитент облигации на вторичном рынке заинтересован в том, чтобы стоимость была не слишком мала и, во всяком случае, разумна. Понятно, что стоимость облигации для инвестора должна быть такой, чтобы обеспечить ему, по крайней мере, минимальный уровень доходности, приемлемый для него. В связи с этим принято, что стоимость облигации рассчитывается и принимается в сделках на уровне дисконтированной суммы всех поступлений от нее в последующее время. Формула расчета выглядит следующим образом:

, (4.1.2)

где, PV₀ – текущая стоимость облигации с периодической выплатой процентов;

CF_n – сумма полученного процента в каждом периоде (произведение номинала облигации на объявленную ставку процента (N₀ х К));

N₀ – номинал облигации, погашаемый в конце срока обращения (t);

К - годовая купонная ставка процента;

r – требуемая норма доходности (норма дисконта).

Пример.

Облигация номиналом 1000 руб. размещается сроком на три года. Годовая ставка купонной доходности 8% к номиналу. Проценты начисляются и выплачиваются один раз в год. Норма доходности принимается по процентной ставке альтернативного вложения в размере 14%. По какой максимальной курсовой стоимости ее можно купить?

Таким образом, максимальная цена, по которой можно купить облигацию, равна 861 руб. Если требуемая норма доходности составит 7 % годовых, то текущая стоимость облигации измениться и составит:

PV₀ = 80 х 0,935 + 80 х 0,873 + 80 х 0,816 + 1000 х 0,816 = 1026 руб.

Данный расчет показывает, что текущая стоимость облигации зависит от величины требуемой доходности, купонной ставки процента и срока до ее погашения. Эта зависимость выглядит следующим образом. Если r > k, то текущая стоимость облигации будет больше номинала, если r < k , то текущая стоимость облигации будет меньше номинала. Если r = k, то текущая стоимость облигации равна ее номиналу.

Кроме того, следует учитывать, что стоимость облигации есть сумма двух слагаемых: дисконтированной суммы финансовой ренты, образованной периодическими выплатами купонного дохода и дисконтированной величины погасительного платежа.

Если купонный доход начисляется n раз в год (раз в квартал или раз в полугодие), то в расчетах годовой ставки дисконта вместо фактической ставки, применяется ставка, рассчитанная на меньший интервал времени, что позволяет учесть реинвестирование процентов в течение года.

Необходимо также учитывать время, остающееся до получения очередного купонного дохода. Так, если до выплаты осталось менее 30 дней, то согласно законодательству, действующему в России, доход получит не новый владелец облигации, а тот, который ее продал. Поэтому, при расчете дисконтированной суммы доходов по облигации эта купонная выплата не учитывается.

На текущую стоимость облигации и ее доходность влияют отчисления в бюджет в виде налога. Сумма налога зависит от статуса эмитента (государство, муниципалитет или корпорация), категории покупателя ценной бумаги (физическое лицо, предприятие или банк) и способа получения дохода.

Пример.

Облигация номиналом в 1000 руб. выпущена корпорацией сроком на 2 года. Купон выплачивается раз в квартал при ставке 20% годовых. Требуемая норма доходности -25%. Ставка налога на текущий доход 15%. Определить текущую стоимость облигации?

1) Квартальный купон по облигации в % к номиналу: 20 : 4 = 5%

2) Квартальный купон с учетом ставки налога 15%: 5 (1-0,15) = 4,25%

3) Квартальная ставка требуемой нормы доходности:

или 5,7%

4) Сумма дисконтированных купонных платежей:

5) Дисконтированная сумма погашения равна:

Восьмая степень означает число кварталов за два года срока облигации.

6) Общая текущая стоимость облигации равна сумме купонных платежей плюс дисконтированная сумма погашения облигации:

PV₀ = 314,4 +642 = 956,4 руб.

Для оперативной оценки текущей стоимости облигации в зависимости от быстро изменяющейся конъюнктуры на рынке капитала используется показатель «продолжительность облигации» (duration):

(4.1.3)

где, D – продолжительность облигации;

CF_n – сумма очередного платежа по облигации в момент n;

PV – текущая стоимость облигации;

t – срок до погашения облигации;

r – ставка дисконтирования.

Продолжительность облигации «D» - величина обратная эластичности цены по отношению к дисконтирующему фактору 1+r. Это, в свою очередь, означает что имеет место равенство

(4.1.4)

где, - изменение рыночной стоимости облигации;

PV – начальная стоимость;

- изменение дисконтирующего фактора.

Пример.

Рыночная расчетная стоимость облигации – 1000 руб., продолжительность облигации – 4 года, ставка банковского вложения (альтернативного вложения 15%.) Ставка процента уменьшилась на 2%. Тогда изменение стоимости облигации составит:

В практике фондовой биржи часто используют не рыночную стоимость облигации, а ее курс, равный процентному отношению рыночной стоимости к номиналу. Это делают, чтобы отразить спрос на данную облигацию и ожидаемый дисконт.

Пример.

Облигация номиналом 1000 руб. продается по курсу 90. Это означает, что ее рыночная цена равна 900 руб.

Оценка текущей стоимости облигации с выплатой всей суммы процентов при ее погашении:

= 838 руб. (4.1.5)

Оценка текущей стоимости облигации, реализуемой с дисконтом без выплаты процентов:

=676 руб. (4.1.6)

Доходность облигаций.

Доходность является важнейшей характеристикой облигации, показывающая ее способность приносить доход владельцу.

Оценка доходности купонных облигаций. Доход от купонных облигаций состоит из периодических выплат процентов (купонов) и из курсовой разности между рыночной и номинальной ценой облигации. Поэтому для характеристики доходности купонных облигаций используется несколько показателей:

• купонную доходность;

• текущую доходность;

• доходность к погашению.

Купонная доходность определяется по отношению к номиналу облигации и показывает, какой процент дохода начисляется держателю облигации. Эта ставка устанавливается условием выпуска. С помощью этой ставки можно определить ожидаемый доход в рублях.

(4.1.7)

где, Д_к – купонная выплата в руб.;

N – номинальная цена облигации;

К – купонная годовая процентная ставка.

Текущая доходность определяет процент дохода, который ежегодно получает владелец облигации на инвестированный капитал. Она равна процентному соотношению между годовым купонным доходом от облигации и той ценой, по которой он купил:

, (4.1.8)

где, D_Т – текущая доходность;

N₀ – номинал облигации;

К – купонная ставка процента;

Р – цена покупки облигации.

Доходность погашения характеризует не только текущий доход по облигации, но и выигрыш (убыток), который получит инвестор, погашая облигацию по цене выше или ниже цены покупки:

, (4.1.9)

где, D_п – доходность погашения;

CF – сумма годового купонного дохода по облигации;

F – цена погашения;

Р – цена покупки;

n – число лет до погашения.

При расчетах доходности облигации следует учитывать налогообложение, время до погашения и частоту реинвестирования доходов.

Пример.

Определить процентную ставку коммерческого банка, чтобы обеспечить вкладчику доходность не ниже текущей доходности облигации, продаваемой по номиналу. Ставка купонного дохода – 8% годовых. Ставка налога на купонный доход – 15%. Ставка налога на доход юридического лица по депозитам – 32%. Проценты начисляются раз в полугодие.

1) купонный доход с учетом налогообложения:

8% * (1-0,15) = 6,8%

2) Ставка купонной доходности с учетом реинвестирования процентов:

или 6,9%.

3) Процентная ставка коммерческого банка по депозитам

или 10,1%

Надежность облигаций.

Инвестиционные качества облигаций оцениваются не только доходностью, но и степенью риска. Поэтому надежность оценивается обеспеченностью облигационного займа и условиями их выпуска.

Для оценки обеспеченности облигаций используется два показателя:

• Платежное покрытие;

• Коэффициент покрытия займа активами предприятия.

Платежное покрытие представляет собой отношение всей чистой прибыли к сумме причитающихся платежей:

(4.1.10)

где, ПП – платежное покрытие;

П_б – прибыль балансовая;

Н_П – ставка налога на прибыль;

С_П – процентные платежи.

Обязательным условием является ПП > 1.

Пример.

Ожидаемая прибыль предприятия от производственной деятельности составляет 100 млн. руб. в год. Налог на прибыль 24%. Предприятие размещает заем на 250 млн. руб. сроком на 3 года. Ставка купонной доходности – 20% годовых. Платежное покрытие в первый год выпуска составит:

Коэффициент покрытия займа активами предприятия находим по формуле:

; (4.1.11)

где, П_К – коэффициент покрытия займа активами;

З_об – сумма займа;

А_об – активы, обеспечивающие облигации.

Активы, обеспечивающие облигации – это только те средства производства, запасы и денежные средства, которые могут быть распределены между держателями ценных бумаг в случае ликвидации предприятия. Для этого из общей суммы актива баланса предприятия следует исключить убытки, нематериальные активы, задолженность акционеров по взносам в уставный капитал, всю текущую задолженность.

Пример.

ОАО выпустило 250 тыс. облигаций номиналом 1000 руб. Сумма активов ОАО составляет 400 млн. руб. Из них не могут служить обеспечением облигаций: убытки – 4 млн. руб., задолженность акционеров – 8 млн. руб., нематериальные активы – 40 млн. руб., расчеты по оплате труда – 50 млн. руб., краткосрочные кредиты – 20 млн. руб.

Определить коэффициент покрытия активами.

1) Сумма облигационного займа 250 * 1000 = 250 млн. руб.

2) Активы, обеспечивающие облигации 400 - 4 - 8 - 40 - 50 - 20 = 278 млн. руб.

3) Коэффициент покрытия .

В мировой практике считается, что чем выше коэффициент покрытия, тем лучше обеспечены облигации, тем они привлекательнее для инвесторов.

Для инвестора важным фактором являются условия выпуска облигации. Наиболее часто инвестор обращает внимание на следующие условия:

• способ погашения;

• наличие залога и гарантий;

• возможность конверсии.

Для своевременного погашения облигаций эмитент должен заранее формировать отложенный или выкупленный фонд. Это связано с тем, что у компании, как правило, нет достаточных средств для погашения займа. В случае отложенного фонда погашение производится в обязательном порядке, а в случае выкупленного – по выбору инвестора. Поэтому инвестору важно знать, когда и в каком размере производится формирование фонда для выкупа выпуска. Фонд формируется в следующем порядке: эмитент заключает договор с банком о перечислении средств в соответствующей сумме на специальный счет. По этим средствам банком начисляется процентный доход, который также используется для выкупа.

В условия выпуска облигаций эмитент может включить положение об открытом или закрытом закладах, залоге, согласно которым часть имущества компании может быть направлена на обеспечение облигаций данного займа.

Важным фактором, способным привлечь инвестора является возможность конверсии облигаций в акции компании. Это означает, что при изменении курса ценных бумаг, инвестор может обменять облигацию на акции в определенной пропорции.

Анализ эффективности акций.

Акция – это эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее владельца (акционера) на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества, остающегося после ликвидации. Простые (обыкновенные) акции отражают обязательства со стороны корпораций периодически выплачивать дивиденды в размере, определяемом советом директоров. Хотя величина дивидендов, которые будут выплачены в следующем году, достаточно неопределенны, однако в целом она предсказуема. В то же время курсы покупки и продажи акций колеблются значительно сильно. В силу этого годовая доходность весьма непредсказуема.

Основой для реализации прав по обыкновенным акциям служит ее номинальная цена. Она всегда указывается на лицевой части акции. Номинальная цена акции является не столько фактической ценой, сколько показателем закрепленного за ее владельцем объема прав. Что касается купли-продажи акции, то номинальная стоимость очень редко используется в этих целях. Как правило, это бывает при первом появлении акций, то есть при их первичной продаже. Затем действует балансовая (или книжная) стоимость и рыночная цена.

Балансовая стоимость является реальной ценой собственных активов корпорации, приходящихся на одну акционерную долю. Другими словами, при создании какого-либо предприятия его имущество оценивается в сумму общей номинальной стоимости всех обыкновенных акций. В процессе функционирования эта стоимость может возрасти. Вместе с этим возрастает и стоимость, приходящаяся на одну акцию.

Рыночная стоимость акции, как и любого типа ценных бумаг, может сколь угодно отличаться от ее номинальной и балансовой цены. Стоимость акции складывается из усредненных общественных представлений и надежности ценных бумаг, которые эти акции представляют. Не менее важным фактором является конкуренция на фондовом рынке, где обращается большое количество других привлекательных ценных бумаг.

Простые акции по сравнению с привилегированными обладают целым рядом преимуществ:

• более высокая ликвидность простых акций по сравнению с привилегированными;

• более высокая доходность в периоды эффективной деятельности акционерного общества;

• владельцы этих акций имеют возможность прямого влияния на хозяйственную деятельность путем участия в управлении компанией;

• владельцы акций имеют возможность участвовать в разработке дивидендной политики акционерного общества;

• доходы по этим акциям увязаны с темпами инфляции в стране.

Вместе с тем этим акциям присущи следующие недостатки:

• дивиденды могут не выплачиваться при неэффективной деятельности акционерного общества;

• нестабильность хозяйственной деятельности оказывает существенное влияние на размер выплачиваемых дивидендов;

• акции не защищены от риска и инфляции;

• при банкротстве и ликвидации акционерного общества владелец простых акций может потерять инвестированный в них капитал полностью или частично.

Предсказание будущей стоимости имеет решающее значение для инвестора, так как акция, купленная по одной цене, может быть продана по другой и доход за счет этого может многократно превысить дивиденды, получаемые от владения акцией. Однако рыночная цена акции (курс) не может быть определена достаточно точно, так как на ее динамику оказывают влияние слишком много факторов, не поддающихся формализованному учету. Вместе с тем можно установить ориентировочный уровень курса, вокруг которого теоретически стоимость должна изменяться.

При расчетах стоимости акции необходимо, чтобы разовый платеж в виде уплаченной цены за акцию компенсировался дисконтированной суммой всех дивидендов по данной акции.

Для определения текущей стоимости акции при ее использовании в течение неопределенного срока целесообразно использовать следующую формулу:

; (4.1.12)

где, PV_a – текущая стоимость в течение неопределенного периода времени;

Д_t – предполагаемая к получению сумма дивидендов в t-ом периоде;

d – ставка доходности по альтернативному вложению с таким же уровнем риска, как и риск вложения в данные акции;

t – число периодов, включенных в расчет.

Пример.

Годовой дивиденд на одну акцию ОАО «Тендер» ожидается в сумме 200 руб. ставка доходности по альтернативному вложению 0,12. Расчет выполняется на пятилетний период.

Текущая стоимость акций со стабильным уровнем дивидендов определяется как отношение суммы годового дивиденда к ставке доходности по формуле:

(4.1.13)

Для определения текущей стоимости акций, используемых в течение определенного срока, используется следующая формула:

; (4.1.14)

где, С_к – курсовая цена акции в конце периода ее реализации;

n – число периодов использования акции.

Пример.

Номинальная стоимость акции -1000 руб., ставка годовых дивидендов – 15%, ожидаемая курсовая стоимость акции в конце периода ее реализации 1100 руб., ставка доходности по альтернативному варианту – 12%, период использования акции – 5 лет, периодичность выплаты дивидендов один раз в год.

Доходность акций.

Существует несколько показателей, с помощью которых можно оценить доходность акций.

1) Текущая доходность акции:

; (4.1.15)

D_д – текущая доходность акции (рендит акции) в %;

Д_д – дивидендный доход в руб.;

Ц_пр – цена приобретения (эмиссионная или рыночная).

Эмиссионная цена принимается по номиналу, а рыночная – как произведение номинала на курс акции, то есть курсовая цена.

Пример.

Акция номиналом 1000 руб. куплена по курсу 90 и по ней выплачен дивиденд в сумме 200 руб. Определить текущую доходность акции?

%

2) Полная доходность акции.

Если известен момент продажи акции, то можно определить полную доходность по конкретной сделке. Она представляет собой отношение суммы совокупного дохода к первоначальной ее стоимости:

(4.1.16)

где, D_П – полная доходность акции;

Д_t – доход в виде полученных дивидендов за период t;

Р₀ – цена покупки акции;

Р_t – рыночная цена акции на текущий момент, по которой она может быть реализована;

дивидендная доходность;

капитализированная доходность.

Пример.

Инвестор ОАО «Тендер» приобрел пакет акций по цене 1000 руб. за каждую. Сумма полученных дивидендов на одну акцию за 3 года после покупки составила 600 руб., текущая рыночная цена акции составляет 1500 руб.

или 110%

Таким образом, полная доходность одной акции за весь период (3 года) составит 110% в том числе: дивидендная доходность – 60%; капитализированная доходность 50%.

Доходность в пересчете на год:

• дивидендная доходность (60 : 3) – 20 %;

• капитализированная доходность (50 : 3) – 16,7%;

• полная доходность (20 +16,7) – 36,7%

Используя приведенные показатели, можно выбирать наиболее оптимальный вариант инвестиционных вложений путем сравнения выгодности инвестиций в различные инвестиционные проекты. При этом надо учитывать условия и факторы, влияющие на уровень доходности инвестиций:

• ликвидность ценных бумаг;

• изменения уровня процентных ставок на денежном рынке ссудных капиталов и курса валют;

• частоты и времени поступления процентных доходов;

• уровня инфляции, спроса и предложения;

• уровня налогообложения прибыли и прироста капитала для разных ценных бумаг.

Надежность акций.

Надежность акции той или иной фирмы можно оценить с помощью двух показателей:

• чистая прибыль на акцию;

• обеспеченность акции собственными средствами.

1) ; (4.1.17)

где, Р_а – чистая прибыль в расчете на одну акцию;

П – чистая прибыль предприятия за год;

W_a – число акций.

2) ; (4.1.18)

где, О_а – обеспеченность каждой акции собственными средствами;

К_с – собственные средства предприятия.

Пример.

Сравнить эффективность вложений в акции двух предприятий ОАО «Кедр» и ОАО «Вымпел», исходя из следующей данных:

• чистая прибыль ОАО «Кедр» - 15000 тыс. руб.; ОАО «Вымпел» - 24000 тыс. руб.;

• собственные средства предприятий соответственно 31 тыс. руб. и 45 тыс. руб.

• число акций соответственно 10 тыс. и 12 тыс.

Чистая прибыль на акцию:

ОАО «Кедр» тыс. руб.

ОАО «Вымпел» тыс. руб.

Обеспеченность акций собственными средствами:

ОАО «Кедр» тыс. руб.

ОАО «Вымпел» тыс. руб.

Как видно из расчета, чистая прибыль на акцию ОАО «Вымпел» выше, чем на ОАО «Кедр». Однако привлекательность акций ОАО «Вымпел» снижается за счет того, что обеспеченность собственными средствами ниже, чем на ОАО «Кедр».

Анализ эффективности сертификатов.

Сберегательные и депозитные сертификаты банков относятся к долговым ценным бумагам. Сберегательные сертификаты банков – именное свидетельство кредитного учреждения о депонировании денежных средств, удостоверяющее право вкладчика на получение по истечении установленного сро­ка вклада и процентов к нему. Сберегательные сертификаты пред­назначены для физических лиц. Они выдаются банками под опре­деленный договором процент на какой-либо срок (срочные) или до востребования.

Депозитные сертификаты банков представляют собой срочные сертификаты с крупным номиналом. Они предназначены главным образом для юридических лиц. Депозитный, как и сберегательный сертификат, — свидетельство о принятом банком вкладе на конк­ретный срок с указанными процентами.

Сертификаты бывают именными и на предъявителя. Депозит­ный сертификат, будучи ценной бумагой, может быть передан од­ним владельцем другому.

По своим основным характеристикам депозитные и сберегатель­ные сертификаты близки к краткосрочным и среднесрочным облига­циям. По окончании срока действия сертификата его владелец полу­чает сумму вклада и процентов. Если известна процентная ставка по сертификату сроком действия до одного года, то сумма начисленных процентов (процентного дохода) может быть определена по формуле:

, (4.1.19)

где N - номинал сертификата; D - процентный доход; R_с – процентная ставка по сертификату; T - срок действия сертификата.

Сумма, выплачиваемая владельцу сертификата при погашении, равна:

(4.1.20)

Цена сертификата определяется по формуле:

(4.1.21)

где R — требуемая норма прибыли.

Пример.

До погашения депозитного сертификата номиналом 10 000 руб. осталось 90 дней. Процентная ставка по сертификату составляет 14% годовых. Требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг составляет 13% годовых. Опреде­лить цену сертификата.

Используя соответствующую формулу, получаем:

По российскому законодательству депозитные сертификаты предназначены для юридических лиц и выпускаются на срок до одного года. Для физических лиц выпускаются сберегательные сертификаты, срок действия которых может доходить до трех лет. Цена сертификатов, выпускаемых на срок более одного года, определяет­ся так же, как и для облигаций.

Пример.

Сберегательный сертификат сроком действия 3 года имеет номинал 1000 руб. Проценты выплачиваются раз в полгода. Процентная ставка на первый год — 12% годовых. Требуемая норма прибыли составляет 13% годовых.

На основе анализа состояния финансового рынка инвестор считает, что процентная ставка по сертификатам пересматриваться не будет, и требуемая норма прибыли также останется без изменений. Тогда искомая величина может быть оп­ределена следующим образом:

Цена сертификата ниже номинала, так как процентная ставка но сертификату ниже, чем требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг.

Доходность сертификата.

Если известна рыночная цена сертификата (P) и инвестор определил требуемую норму прибыли для данного вида ценных бумаг, то доходность сертификата со сроком погашения меньше года можно определить по формуле:

(4.1.22) или , (4.1.23)

где n – срок погашения сертификата.

Анализ эффективности векселей.

Вексель — ценная бумага, удостоверяющая безусловное денеж­ное обязательство векселедателя уплатить при наступлении срока определенную сумму денег владельцу векселя (векселедержателю). Различаются простые и переводные векселя.

Простой вексель выписывается заемщиком (векселедателем) и содержит обязательство платежа кредитору (векселедержателю).

Переводной вексель (тратта) выписывается и подписывается кредитором (трассантом) и представляет собой приказ должнику (трассату) об уплате в указанный срок обозначенной суммы тре­тьему лицу (ремитенту) или предъявителю.

При передаче векселя от одного собственника другому на его оборотной стороне делается передаточная надпись, называемая (индоссаментом).

Векселя бывают срочные и на предъявителя. На срочных век­селях указан срок оплаты. Вексель, по которому срок платежа не указан, рассматривается как подлежащий оплате по предъявлению.

Кроме того, различаются векселя казначейские, банковские и коммерческие.

Казначейский вексель выпускается государством для покры­тия своих расходов и представляет собой краткосрочные обязатель­ства.

Выпуск банковских векселей осуществляется банком или объе­динением банков (эмиссионный синдикат).

Коммерческий (торговый) вексель используется для кредито­вания торговых операций. Он выдается предприятием под залог товаров при совершении торговой сделки как платежный документ или как долговое обязательство.

Общий подход при определении цены дисконтного или процентного векселя остается таким же, как и при определении других краткосрочных ценных бумаг (облигаций или сертификатов). Однако следует иметь в виду, что векселя котируются на основе дисконтной ставки (дисконтной доходности).

Дисконтная доходность определяется по следующей формуле:

, (4.1.24)

где: R_d – дисконтная ставка (доходность); D – величина дисконта (процентного дохода) в денежных единицах; N – цена погашения (номинал) векселя; T – число дней до погашения векселя; 360 – число дней в финансовом году.

Если известна величина дисконта, то цена векселя (Р) будет равна:

(4.1.25)

Если известна дисконтная ставка, то величину дисконта можно определить из формулы:

, (4.1.26)

отсюда:

(4.1.27)

Пример.

Определить цену векселя номиналом 10 000 руб., до погашения которого остается 45 дней, а дисконтная ставка составляет 10% годовых. Используя соответствующую формулу, получаем:

Дисконтная ставка занижает инвестиционную доходность векселя, так как расчет ведется на базе 360 дней и номинала векселя, тогда как инвестор затрачивает на покупку векселя сумму, которая меньше номинала. Поскольку инвестору приходится сравнивать вложения в покупку векселей с вложениями в другие ценные бумаги, которые котируются на основе 365 дней, то в этом случае цена векселя мо­жет быть определена по формуле

, (4.1.28)

где R — требуемая норма прибыли.

По процентному векселю держатель при оплате векселя получает номинал векселя и сумму начисленных процентов. Сумма начислен­ных процентов исчисляется по той же формуле, как и сумма процентов по депозитному сертификату, только расчет производится на базе финансового года, равного 360 дням:

(4.1.29)

где D — сумма начисленных процентов в денежных единицах; N - номинал векселя; R_b - процентная ставка по векселю; Т - число дней с момента начисления процентов до оплаты векселя.

Соответственно цена процентного векселя определяется по аналогии с ценой сертификата на базе финансового года в 360 дней:

(4.1.30)

где R — требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг.

Пример.

Вексель номиналом 100 000 руб. предъявлен к оплате через 45 дней со дня на­числения процентов. По векселю начисляется 15% годовых. Определить цену век­селя, если требуемая норма прибыли составляет 12% годовых. Применяя соответствующую формулу, получаем:

Доходность векселя.

Если известна цена векселя, то его доходность может быть опре­делена по формуле:

(4.1.31)

Пример.

Предлагается дисконтный вексель по цене 9500 руб. Через 90 дней по векселю должна быть выплачена сумма в размере 10 000 руб. Определить дисконтную и ин­вестиционную доходность векселя.

Дисконтная доходность определяется с использованием формулы:

или 20%

Инвестиционная доходность:

или 21,3%.

4.2 Диверсификация инвестиционных вложений и построение эффективного инвестиционного портфеля (инвестиционный портфель, виды стратегий инвестирования, диверсификация инвестиционных вложений по Марковицу).

Вложения, осуществляемые предпринимательскими фирмами в ценные бумаги разного вида, разного срока действия и разной ликвидности, управляемые как единое целое, формируют портфель ценных бумаг. Под инвестиционным портфелем понимают набор ценных бумаг определенной структуры, находящийся в распоряжении инвестора и выступающий как целостный объект управления. Инвестиционный портфель складывается постепенно в процессе покупки инвестором тех ценных бумаг, которые в наибольшей степени отвечают его требованиям.

Формируя структуру портфеля инвестор (менеджер) стремиться обеспечить приемлемое сочетание доходности и риска. Основная цель формирования инвестиционного портфеля – оптимизация инвестиций путем подбора наиболее доходных и наименее рискованных ценных бумаг. Поэтому в инвестиционный портфель включаются как низкодоходные бумаги, уровень риска по которым достаточно мал, так и рисковые бумаги с высокой доходностью. По удельному весу тех или иных из них делают вывод о том, является ли портфель консервативным или рисковым.

В зависимости от степени риска выделяют два вида инвестиционного портфеля.

Рисковый портфель формируется по критерию максимизации текущего дохода вне зависимости от степени риска. В состав данного вида портфеля входят акции быстроразвивающихся компаний. Инвестиции в ценные бумаги данного портфеля являются рискованными, но вместе с тем могут приносить самый высокий доход.

Консервативный портфель наименее рискованный. Такой портфель состоит в основном из акций крупных, хорошо известных компаний, характеризующихся хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости.

В зависимости от цели формирования инвестиционного дохода выделяют три типа портфеля ценных бумаг.

1) Портфель роста формируется из ценных бумаг, курсовая стоимость которых растет. Цель данного портфеля рост капитальной стоимости портфеля одновременно с получением доходов. Однако в доходах доминируют темпы роста курсовой стоимости совокупности ценных бумаг, входящих в портфель. Дивидендные выплаты не являются определяющими.

2) Портфель дохода ориентированный на получение высоких текущих доходов, то есть процентных и дивидендных выплат. Цель его создания – получение определенного уровня дохода, величина которого соответствовала бы минимальной степени риска приемлемого для консервативного инвестора. Поэтому объектами портфельного инвестирования являются надежные инструменты фондового рынка.

3) Комбинированный портфель (роста и дохода) формируется с целью снижения риска на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и низких дивидендных и процентных выплат. Одна часть инвестиционного портфеля приносит предпринимательской фирме рост капитальной стоимости, а другая – доход. Потеря одной части может компенсироваться возрастанием другой.

Анализ портфеля ценных бумаг начинают с оценки доходности инвестиций в этот финансовый инструмент. Данная информация позволяет выявить сильные и слабые стороны в управлении инвестиционным портфелем, изменить цели инвестирования и принять решения по ограничению финансирования. Таким образом, оценка эффективности является контрольным механизмом, который может сделать процесс управления инвестициями более эффективным.

Эффективность инвестиционного портфеля оценивается по некоторым временным периодам, обычно не менее четырех лет с разбивкой по годам, кварталам, а при необходимости по месяцам. Данные оценки обеспечивают достаточно адекватный размер выборки для проведения статистических расчетов. Например, если доходность измеряется каждый квартал в течение четырех лет, то мы будем иметь 16 наблюдений.

Рассмотрим простейший случай, когда клиент не вкладывает и не забирает деньги из портфеля в течение определенного периода. Вся необходимая информация – это рыночная стоимость портфеля в начале и в конце рассматриваемого периода.

В общем случае рыночная стоимость портфеля в определенный момент времени вычисляется как сумма рыночных стоимостей ценных бумаг, входящих в портфель на данный момент времени. Например, порядок определения рыночной стоимости портфеля, состоящего из обыкновенных акций, состоит из следующих этапов: определение рыночной стоимости одной акции каждого типа, умножение стоимости каждой акции на количество акций данного типа в портфеле; сложение всех полученных произведений. Рыночная стоимость портфеля в конце периода определяется аналогичным образом, исходя из рыночных стоимостей и количества акций различных типов, входящих в портфель в конце периода.

Зная исходную и конечную стоимость портфеля, можно вычислить его доходность по формуле:

; (4.2.1)

где, D_П – доходность портфельных инвестиций;

V₀ – рыночная стоимость портфеля в начале периода;

V_t – рыночная стоимость портфеля в конце периода t.

Пример. Портфель ОАО «Кедр» имеет рыночную стоимость 100 млн. руб. в начале квартала и 120 млн. руб. в конце квартала, то доходность портфеля за квартал составит 20% .

Определение доходности портфеля осложняется тем, что инвестор может как добавлять, так и забрать часть денег из портфеля. Это означает, что изменение рыночной стоимости портфеля за определенный период не всегда является истинной мерой доходности портфеля за данный период.

Пример.

Рыночная стоимость портфеля на начало квартала составляет 100 млн. руб. Незадолго до конца квартала инвестор делает дополнительное вложение в 15 млн. руб., после чего рыночная стоимость на конец квартала становиться 125млн. руб. Если измерять доходность за квартал без учета депозита в 15 млн. руб., то она составит 25% . Однако данный расчет является некорректным, так как 15 млн. руб. из конечных 125 млн. руб. не имеют никакого отношения к действительной доходности. Учитывая данное утверждение сделаем новый расчет. В этом случае истинная доходность за квартал составит 10% .

Таким образом, для определения доходности портфеля важным является то, в какой момент вносятся или изымаются деньги. Если данные действия производятся прямо перед концом рассматриваемого периода, то расчет доходности производится с помощью коррекции конечной рыночной стоимости портфеля. Так, в случае внесения денег конечная стоимость должна быть уменьшена на величину внесенной суммы. В случае изъятия денег конечная стоимость должны быть увеличена на изъятую сумму.

Если внесение или изъятие денег происходит сразу после начала рассматриваемого периода, то доходность портфеля должны быть рассчитана с помощью коррекции исходной рыночной стоимости. В случае покупки ценных бумаг исходная стоимость должны быть увеличена на суму покупки, а в случае продажи уменьшена на величину суммы продаж. Например, если покупка в 15 млн. руб. из предыдущего примера была сделана в начале квартала, то доходность составит 4,3% .

Однако возникает ряд трудностей, когда вложение или изъятие денег происходит в середине рассматриваемого периода. Простейшим методом, используемым для исчисления доходности портфеля в таких случаях, является разбивка квартального периода на месяца. Исчисленные помесячные доходности необходимо перемножить и получим квартальную доходность:

Квартальная доходность – [(1+ D₁) x (1+ D₂) x (1+ D₃)] – 1 = [(1 + 0,15) х (1 + 0,12) х (1 + 0,07)] – 1 = 1,38 -1 = 0,38 или 38%

Исходя из квартальной доходности, таким же способом рассчитывается и годовая доходность.

Другим, более точным методом исчисления доходности является доходность, взвешенная во времени. Этот метод использует рыночные стоимости портфеля перед каждым наличным платежом. Предположим, что в примере, рассмотренном ранее, рыночная стоимость портфеля в середине квартала составляла 105 млн. руб. В результате, сразу после внесения депозита в 15 млн. руб. рыночная стоимость составила 120 млн. руб. (105 + 15). В данном случае доходность за первую часть квартала составила 20% , доходность за вторую часть квартала составила 4,2% Далее эти две доходности преобразуем в доходность за квартал: (1+0,20) х (1+0,042) -1 = 1,25 – 1 = 0,25 или 25%.

В процессе анализа изучаются объем и структура инвестирования в финансовые активы, определяются темпы его роста.

Средний уровень доходности измеряется с помощью следующей формулы:

(4.2.2)

где, ДВК – средний уровень доходности;

УД_i – удельный вес каждого вида ценных бумаг, приобретенных предприятием;

ДВК_i – уровень доходности каждого вида ценных бумаг.

Пример.

Исходные данные и необходимые расчеты приведены в таблице 4.2.1.

Таблица 4.2.1.

Анализ эффективности финансовых вложений

Наименование показателей	Прошлый год	Отчетный год	Изменение (+,-)
1. Сумма долгосрочных финансовых вложений, тыс. руб., в том числе:	10000	12000	+2000
в акции	5000	5500	+500
облигации	5000	6500	+1500
2. Удельный вес, %
акций	50	45,8	-4,2
облигаций	50	54,2	+4,2
3. Доход, тыс. руб.	2300	3000	+700
от акций	1300	1700	+400
от облигаций	1000	1300	+300
4. Доходность, %	23,0	25,0	+2
акций	26,0	30,9	+4,9
облигаций	20,0	20,0	-

Данные таблицы 4.2.1 показывают, что доходность финансовых вложений за отчетный год повысилась на 2%, в том числе за счет изменения:

а) структуры финансовых вложений снизилась на 0,15%

[(-4,2) х 26 + 4,2 х 20] : 100= - 0,15

б) уровня доходности отдельных видов инвестиций +2,15%

Созданный портфель инвестиций постоянно изменяется путем его пополнения новыми ценными бумагами и продажи части других с целью получения выгоды. Поэтому встает задача управления портфелем. Финансовые решения принимает сам инвестор, ориентируясь на показатели риска и доходности, сочетание которых он считает для себя приемлемым. Управление может быть активным и пассивным. Для этого весь портфель делят на две части – активную и пассивную. Управление активной частью сводится к покупке недооцененных акций, то есть таких которые обладают наибольшим потенциалом роста. Управление пассивной частью заключается в том, что поддерживается рыночный портфель, составленный из акций, обращающихся на бирже, взятых в той же рыночной пропорции.

Основным критерием эффективности инвестиционного портфеля, как отмечалось ранее, является его доходность. Однако надо учитывать, что этот показатель сочетает в себе целый ряд факторов и характеристик:

1) ликвидность, то есть возможность в любой момент реализовать тот или иной финансовый инструмент;

2) приемлемый уровень доходности по каждому виду ценных бумаг;

3) время. Рынок ценных бумаг постоянно изменяется и поэтому важно выбрать момент продажи и покупки бумаг.

4) наличие резерва финансовых средств для своевременного выхода на фондовый рынок;

5) риск. Комбинация портфеля должна быть построена так, чтобы риск был как можно меньше.

6) оптимальный объем портфеля ценных бумаг.

Задачу оптимизации эффективности инвестиционного портфеля можно решать процедурами линейного, динамического, квадратического и другими экономико-математическими методами. Однако все эти методы имеют тот недостаток, что ориентированы на максимум какого-либо одного комплексного критерия. При этом в определении предпочтительного варианта наибольшая роль отводится аналитику, эксперту, а не электронно-вычислительной машине. Выбор окончательного решения отводится человеку, так как многие факторы и условия не поддаются точному учету (риск, ликвидность, время, совместимость и т.д.) и могут изменяться в процессе принятия решения.

Проблемой взаимоотношения между нормой прибыли и степенью риска портфеля и влияния отдельных ценных бумаг на параметры портфеля занимался целый ряд видных ученых-экономистов, в результате чего было создано целое направление экономической науки, которое получило название «теория портфеля». Наибольший вклад в создание теории портфеля был внесен американскими учеными, среди которых особенно выделяется Марковиц, который является автором модели «доходность-риск».

Модель «доходность-риск» Марковица.

Любой портфель ценных бумаг следует оценивать как с точки зрения уровня доходности, так и степени риска. Большинство инвесторов при формировании портфеля ориенти­руются не только на получение более высокой нормы прибыли, но и стремятся снизить риск своих вложении, т. е. перед ними возникн­ет проблема выбора состава портфеля. Традиционный подход состо­ит и том, чтобы диверсифицировать свои вложения. Если инвестор распределит свои вложения, например, на 10 равных частей для вложения в 10 различных акций, то подобная операция сама но себе уже будет означать снижение риска инвестиций. Однако такой под­ход является главным образом качественным, так как при этом обычно не производится точная количественная оценка всех ценных бумаг в портфеле, производится лишь качественный отбор ценных бумаг; не ставится задача достичь какой-то определенной величины ожидаемой нормы прибыли или степени риска портфеля. Однако если учесть, что в любой стране в обращении находятся десятки ты­сяч акции, то выбор инвестора огромен и визуального отбора становится явно недостаточно.

До начала 1950-х гг. риск был определен только качественно, т. е. большинство менеджеров использовали обобщенную классифи­кацию акции, подразделяя их на консервативные, дешевые, расту­щие, доходные и спекулятивные. Подобное несовершенство в отно­шении оценки инвестиций создали исключительно благоприятные условия для ученых — попытаться применить формальную аналити­ческую технику к практическим проблемам, связанным с выбором инвестиций. В результате возникло значительное количество новых идей относительно инвестиционного процесса, что и конечном счете и сформировало современную теорию оценки инвестиций, или теорию портфеля.

Современная теория портфеля, трактуя риск в количественных терминах и основываясь на тщательном анализе и оценке индивидуальных ценных бумаг, дает количественную определенность целям портфеля и в зависимости от заданных параметров соотношения до­хода и риска портфеля определяет состав портфеля.

Первой работой, в которой были изложены принципы формиро­вании портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и рис­ка портфели явилась работа г. Марковица под названием «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиции». Эта работа дала толчок для целой серии исследовании и публи­кации, имеющих дело с механизмом оценки ценных бумаг, в резуль­тате чего были разработаны основы теории оценки инвестиции.

Марковиц исходил из предположения, что большинство инвесто­ров стараются избегать риска, если это не компенсируется более вы­сокой доходностью инвестиций. Для какой-либо заданной ожидаемой нормы прибыли большинство инвесторов будут предпочитать тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемо­го значения. Таким образом, риск был определен Марковицем как неопределенность или способность ожидаемого результата к расхож­дению, измеряемого посредством стандартного отклонения. Это была первая попытка дать количественную оценку степени инвестицион­ного риска, учитываемого при формировании портфеля.

Предполагая, что инвесторы стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсифика­ции ценных бумаг в портфеле. Но особенно важно то, что, как под­черкнул Марковиц, сочетание различных выпусков ценных бумаг в портфеле может незначительно снизить отклонение ожидаемой до­ходности, если эти ценные бумаги имеют высокую степень позитив­ной ковариации. Эффект от диверсификации достигается только в том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ве­дут себя несхожим образом. В этом случае стандартное отклонение доходности портфели может быть значительно меньше, чем отклоне­ния для индивидуальных ценных бумаг в портфеле.

Это положение легко объясняется на примере портфеля, состоя­щего из двух акции. Если акции ведут себя совершенно одинаково, то в этом случае комбинация ценных бумаг в портфеле не снижает риска портфеля. В то же время если две ценные бу­маги имеют абсолютно негативную корреляцию, то риск портфеля может быть полностью исключен.

Дли практического использования модели Марковица необходимо определить для каждой акции ожидаемую доходность, ее стандартное отклонение и ковариацию между акциями. Если имеется эта инфор­мация, то, как показал Марковиц, с помощью квадратичного про­граммирования можно определить набор «эффективных портфелей», что иллюстрируется с помощью графика на рис. 4.2.1

Рис. 4.2.1. Кривая эффективных портфелей

Согласно трактовке Марковица, если имеется некий портфель А, то он является субоптимальным или неэффективным, так как портфель В мог бы обеспечить тот же самый уровень ожидаемой доходности с меньшей степенью риска, в то вре­мя как портфель С при той же сте­пени риска мог бы обеспечить более высокую ожидаемую доходность. Та­ким образом, все эффективные порт­фели должны лежать на кривой EF, которая часто называется «эффек­тивной границей» Марковица.

Портфели, которые лежат в средней части кривой, обычно содержат много ценных бумаг, в то время как ближе к краям всего несколько. Точка F ассоциируется с тем, что все инвестиции вложены в акции одного вида, с максимальной ожидаемой доходностью. А точка Е соответствует тому положению, когда сочетание нескольких акций в портфеле обеспечивает наименьшую степени риска портфеля.

Итак, модель Марковица не дает возможности выбрать оптималь­ный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определенного уровня риска.

Различные инвесторы и портфельные менеджеры будут выбирать различные решения в достижении состава портфеля в зависимости от их отношения к риску, например, так называемые «консервативные» инвесторы (т.е. те, кто заинтересован в сохранении своих капи­талов и получении постоянной и предсказуемой прибыли) будут от­давать предпочтение портфелям, лежащим в более левой нижней части кривой эффективной границы Марковица. Более «агрессив­ные» инвесторы (те, кто идет на более высокий риск в надежде получить более высокую, но менее определенную ожидаемую отдачу) будут формировать свои портфели, находящиеся ближе к точке F на кривой.

Разумеется, следует иметь в виду, что сформированный однажды эффективный портфель не остается таковым в течение длительного времени, так как курсы акций подвержены постоянным изменениям и, следовательно, эти эффективные портфели приходится постоянно пересматривать. Однако это обстоятельство в условиях высокой ком­пьютеризации расчетов не является сегодня значимой проблемой.

Модель Марковица явилась предметом критики как со стороны теоретиков, так и практиков. Первое возражение относится к пред­положению Марковица о том, что рациональные инвесторы отверга­ют риск.

Второй вопрос состоит в том, является ли стандартное отклоне­ние наиболее подходящей мерой степени риска? Дело в том, что Марковиц и его последователи использовали колебания цен акций, имевшие место в прошлые периоды, для оценки будущего изменения цен акций. По будущее может не повторять прошлое развитие. Кро­ме того, если инвестор приобретает акции с целью длительного вла­дения ими, и при этом не возникает потребности в высокой ликвид­ности акций, то колебание цены акций в этом случае не является реальным риском. Вопрос объясняется в данном случае уровнем окончательной цены, и здесь риск таких акций скорее может быть объяснен, например, риском банкротства предприятия.

Кроме того, были и остаются некоторые чисто практические обстоятельства, ограничивающие использование модели Марковица. Они заключается в том, что специалисты-практики трудно воспри­нимают математические выкладки. Другое ограничение заключается в том, что для того чтобы сохранить желаемым баланс сочетания «риск-доходность» портфеля, нужно постоянно переоценивать все множество ценных бумаг, а это требует большого числа информации и математических вычислений. Сам Марковиц подчеркивал, что ана­лиз I00 ценных бумаг требует вычисления 100 ожидаемых значений доходности, 100 дисперсии и почти 5000 ковариаций.

Конечно, использование современном вычислительной техники значительно облегчает использование модели Марковица па практи­ке, и это как бы снимает препятствия для применения модели. По­этому значительно большим недостатком является тот факт, что мо­дель Марковица предлагает набор эффективных портфелей. Эти на­боры могут быть такими многочисленными, что менеджерам пришлось бы какие-то акции покупать, какие-то продавать, что при­вело бы к большим издержкам. Даже если это осуществлять раз в квартал, все равно затраты будут значительными.

И все же, несмотря на все недостатки модели Марковица, его вклад в современную теорию портфели является огромным. Этот вклад не следует рассматривать как пакет каких-то рекомендаций для повседневного руководства. Основное значение работы состоит в том, что она сфокусировала внимание на ожидаемой доходности и полном риске портфеля в зависимости от состава входящих и портфель акций и стимулировала целую серию исследований в этом направлении. Кроме того, работа Марковица поставила во­прос о том, как высокоскоростные ЭВМ могут быть использованы в принятии инвестиционных решений, что привело к тому, что по­явился смысл в создании широкой базы данных по ценным бумагам.