21. При переводе целой части числа используется метод последовательного деления на число, равное основанию новой системы счисления. Деление производится до тех пор, пока делимое не станет меньше делителя. Полученный результат состоит из остатков деления и записывается методом «сверху - вниз».
Перевод целого числа из десятеричной в двоичную и шестнадцатеричную систему счисления:
Результатом является целое число.
1.исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16), получается частное и остаток;
2.если полученное частное не делится на основание системы счисления так, чтобы образовалась целая часть, отличная от нуля, процесс умножения прекращается, переходят к шагу 3). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге 1);
3.все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;
4.формируется результирующее число: его старший разряд - полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа - первый остаток от деления, а старший - последнее частное.
Перевод целого числа из десятичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную используют тот же "алгоритм замещения", что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную, только в качестве делителя используют 8, основание восьмеричной системы счисления:
1.Делим десятичное число А на 8. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит восьмеричного числа.
2.Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды восьмеричного числа в направлении от младшего бита к старшему.
3.Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a меньше 8.
Например, требуется перевести десятичное число 3336 в восьмеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим: 333610 : 8 = 41710
333610 - 333610 = 0, остаток 0 записываем в МБ восьмеричного числа.
41710 : 8 = 5210
41710 - 41610 = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд восьмеричного числа.
5210 : 8 = 610
5210 - 4810 = 4, остаток 4 записываем в старший разряд восьмеричного числа.
610 : 8 = 010, остаток 0, записываем 6 в самый старший разряд восьмеричного числа.
Таким образом, искомое восьмеричное число равно 64108.
22. При переводе дробной части числа используется метод последовательного умножения на число, равное основанию новой системы счисления. Умножается всегда только дробная часть. Умножение производится до тех пор, пока либо дробная часть не обратится в ноль, либо будет достигнута заданная точность. Полученный результат формируется из целых частей произведения и записывается способом «сверху – вниз».
Результатом является всегда правильная дробь.
Из десятичной системы счисления - в двоичную и шестнадцатеричную:
1.исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);
2.в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается - она является старшей цифрой получаемой дроби;
3.оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами 1и 2.
4.процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;
5.формируется результат: последовательно отброшенные в шаге 2 цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.