1) Анализ Среднее-Дисперсия и риск инвестиционного проекта.

Предположим, что доходы от инвестиций точно не известны, но известны распределения вероятностей доходов от каждой инвестиции. Рассмотрим год t. Пусть есть три возможных дохода от инвестиции Rt1, Rt2, Rt3 и соответст­вующие им вероятности Pt1, Рt2, Рt3.

Математическое ожидание дохода в году i будет:

или в общем случае:

(3.1.1)

Тогда математическое ожидание NРV инвестиции будет:

(3.1.2)

Полезно знать стандартное отклонение NРV:

(3.1.3)

Стандартное отклонение NРV - это мера риска инвестиции. Само по себе стандартное отклонение нам мало о чем говорит. Для разных величин среднего одно и то же стандартное отклонение будет иметь разное значение. Более полезен для измерения риска коэффициент вариации - мера относительной дисперсии:

(3.1.4)

Возникают проблемы в тех ситуациях, когда ЕNРV близко к нулю или отрицательно. В остальных случаях, - чем меньше значение С, тем меньше риск. Как узнать, полученное значение С - большое или маленькое. Если распределение нормальное, то нужно определить, какое значение риска для нас приемлемо. Допустим 10% - в этом случае С должно быть меньше 0,78 (1/1,28). Для определе­ния значения С используем таблицу площади под кривой нормального распределения.

Сравнение комбинаций среднее-дисперсия. Расчет среднего и дисперсии NРV может быть сделан объективно. А вот выбор между разными парами - это уже выбор субъективный. Разные люди сделают разные выбо­ры. Очевидно, что если проект А имеет более высокий ЕNРV и меньшую дисперсию, чем проект В, то инвестор выберет проект А. В других случаях ситуация не так оче­видна.

Теоретически процесс субъективного выбора может быть формализован путем использования индекса полезности U:

U =f (ENPV, σNPV)

Рис.3.1.1. Комбинации Среднее-Дисперсия.

U показывает уровень ожидаемой полезности.

Введем кривые безразличия, каждая из них отражает такую комбинацию ЕNPV и дисперсии, которые дают одинаковое удовлетворение инвестору. Уровень U2 больше чем уровень U1. Значит, проекты В и С равнозначны и более предпочтительны, чем другие.

На практике кривые безразличия редко применяются, поскольку построить их довольно трудно.

Можно предпо­ложить, что кривые безразличия - это прямые, выходящие из начала координат (рис.3.1.2).

Такая ситуация будет если

U =ENPV /σNPV=1/С

Получаем простое правило принятия решения: чем ниже коэффициент вариации, тем больше полезность инвестиции. Т.е. коэффициент вариации может отражать не только степень риска, но и степень полезности проекта.

Рис.3.1.2. Кривые безразличия.

2) Анализ чувствительности.

Анализ чувствительности - это метод, позволяющий оценить, насколько изменятся значения показателей экономической эффективности инвестиционного проекта в ответ на изменение одной входной переменной притом, что все остальные переменные останутся неизменными.

Поскольку считается, что основными критериями оценки эффективности инвестиционного проекта являются «чистый дисконтированный доход» (NРV) и «внутренняя норма доходности» (IRR), то именно эти показатели, как правило, выступают результирующими при анализе чувствительности. В качестве входных переменных могут выступать: уровень инфляции; ставки налогов; объем инвестиций; объем сбыта; задержки платежей; потери при продажах; прямые издержки; отсрочка оплаты прямых издержек; общие издержки; зарплата персонала; ставки по депозитам; ставки по кредитам.

Каждая из переменных по-разному влияет на изменение результирующего показателя. Выполняя анализ чувст­вительности, берут несколько ожидаемых значений одной и той же переменной, оставляя значения других перемен­ных неизменными. В итоге получают графики зависимости NРV или IRR от изменения каждой переменной. Наклон графика показывает, насколько чувствителен NРV или IRR проекта к изменениям данной переменной. Чем круче наклон графика, тем чувствительнее результирующий показатель к изменению данной переменной, тем выше риск. Если сравнивают два проекта, то проект с более крутыми кривыми чувствительности считается более рискованным.

Анализ чувствительности является наиболее часто применяемым методом оценки автономного риска, однако, он имеет ряд ограничений. Автономный риск проекта зависит не только от чувствительности NРV к изменениям ключевых переменных, но и от диапазона вероятных значений этих переменных. Метод, позволяющий учесть оба эти фактора, это метод анализа сценариев.