3) Анализ сценариев.

В основе разработки сценариев лежат мнения экспертов о возможных изменениях ключевых переменных от наихудших условий до наилучших. Как правило, разрабатывают три варианта сценариев: наихудший, наиболее вероятный и наилучший.

Пример:

Рассмотрим пример с покупкой подъемного крана. Допустим, эксперты считают, что срок эксплуатации данного крана не может быть меньше трех и больше восьми лет, а объем ежегодных денежных поступлений от эксплуатации крана, в худшем случае, может составить 80 тыс. руб., а в лучшем - 120 тыс. руб. Результаты расчета возможного NРV проекта по всем трем сценариям представлены в таблице 3.1.1.

Для оценки риска необходимо рассчитать ожидаемое значение NРV с учетом вероятности реализации каждого сценария, а также среднеквадратичное отклонение и коэф­фициент вариации. Предположим, что вероятность возникновения наихудшей ситуации - 25%, наиболее вероятной - 50%, наихудшей - 25%.

Таблица.3.1.1.

Сценарии

Сценарий	Ежегодные потоки	Срок	NРV	Вероятность	Результат
1.Наихуд­ший	80	3	-81,5	0,25	-20,4
2.Наиболее вероятный	100	5	49	0,5	24,5
3.Наилуч­ший	120	8	210	0,25	52,5

E(NPV) = - 20,4*0,25 + 24,5*0,5 + 52,5*0,25 = 56,6 тыс. руб.

σ²NPV= 36,7 (среднеквадратичное отклонение).

СVNPV= 0,64 (коэффициент вариации).

Для оценки автономного риска данного проекта можно сравнить значение коэффициента вариации с подобным значением для других проектов данной фирмы.

Анализ сценариев учитывает больше факторов, чем анализ чувствительности, но и у этого метода есть недостатки. Он ограничен тем, что рассматривает весьма небольшое количество возможных комбинаций ключевых переменных. Эту проблему помогает решить имитационное моделирование методом Монте-Карло.

4) Метод Монте-Карло.

Имитационное моделирование методом Монте-Карло позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь (корреляцию) между изменениями параметров, получить вероятностное распределение ожидаемой доходности проекта.

Анализ рисков с использованием метода имитационного моделирования Монте-Карло представляет собой соединение методов анализа чувствительности и анализа сценариев на базе теории вероятностей. Результатом такого комплексного анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта (например, вероятность получения NРV>0).

Первый шаг при применении метода имитации состоит в определении функции распределения каждой переменной, которая оказывает влияние на формирование денежных потоков. Как правило, предполагается, что функция распределения являются нормальной, и, следовательно, для того, чтобы задать ее, необходимо определить только два показателя (математическое ожидание и дисперсию). Как только функция распределения определена, можно применять процедуру Монте-Карло. Блок-схема, представленная на рисунке 3.1.3 отражает укрупненную схему работы с моделью.

Рис.3.1.3. Блок-схема метода Монте-Карло.

Алгоритм метода имитации Монте-Карло

Шаг 1. Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем, основываясь на вероятностной функции распределения, значение переменной, которая является одним из параметров определения денежного потока.

Шаг 2. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые являются экзогенными переменными, используется при подсчете NРV инвестиционного проекта.

Шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз, например 1000, и полученные 1000 значений NРV проекта используются для построения плотности распределения величины NРV со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением. Используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации NРV проекта и затем оценить индивидуальный риск проекта.

Шаг 3. Необходимо определить минимальное и максимальное значения критической переменной. Границы варьирования переменной определяются, просто исходя из всего спектра возможных значений. По прошлым наблюдениям за переменной можно установить частоту, с которой та принимает соответствующие значения. В этом случае вероятностное распределение есть то же самое частотное распределение, показывающее частоту встречаемости значения, правда, в относительном масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение регулирует вероятность выбора значений из определенного интервала. В рамках модели вероятностного анализа рисков проводится большое число действий, позволяющих установить, как ведет себя результирующий показатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в модель различных значений переменной в соответствии с заданным распределением.

Задача аналитика, занимающегося анализом риска, состоит в том, чтобы хотя бы приблизительно определить для исследуемой переменной (фактора) вид вероятностного распределения. При этом основные вероятностные распределения, используемые в анализе рисков, могут быть следующими: нормальное, постоянное, треугольное, пошаговое. Эксперт присваивает переменной вероятностное распределение, исходя из своих количественных ожиданий, и делает выбор из двух категорий распределений: симметричных (например, нормальное, постоянное, треугольное) и несимметричных (например, пошаговое распределение). Еще один фактор, влияющий на конечный результат, это корреляция между значимыми переменными. Без учета возможной корреляции между переменными компьютер, посчитав их полностью независимыми, может сгенерировать нереалистичные сценарии.

Проведение первых трех шагов является полностью компьютеризированной частью анализа рисков проекта в методе Монте-Карло.

Завершающая стадия анализа проектных рисков - интерпретация результатов, полученных в процессе расчетов. Результаты анализа рисков можно представить в виде профиля риска. На нем графически показывается вероятность получения возможных значений результирующего показателя.

Сначала рассмотрим интерпретацию результатов моделирования методом Монте-Карло в случае с оценкой одного инвестиционного проекта, т.е. нужно принять проект или отвергнуть его. На рис.3.1.4 показаны три возможных случая размещения итогового профиля риска относительно нулевой отметки.

Кривая 1 показывает случай, когда минимально возможное значение NРV больше нулевого. Вероятность того, что NРV<0 равна 0, значит, в данном случае проект принимается.

Кривая 2 показывает случай, когда максимально возможное значение NРV меньше нулевого. Вероятность того, что NРV>0 равна 0, значит, в этом случае проект должен быть отвергнут.

Кривая 3 показывает случай, когда максимальное значение NРV больше, а минимальное меньше нулевого. Так как NРV может быть как отрицательным, так и положительным, решение будет зависеть от предрасположенности инвестора к риску. По-видимому, если математическое ожидание NРV меньше или равно 0 (пик профиля рисков слева от вертикали или вертикаль точно проходит по пику) проект должен отклоняться от дальнейшего рассмотрения. В случае, когда математическое ожидание NРV больше нуля, нужно проводить анализ Среднее-Дисперсия.

Рис. 3.1.4. Возможные положения профиля риска для NРV.

Теперь рассмотрим интерпретацию результатов моделирования методом Монте-Карло в случае выбора среди нескольких альтернативных инвестиционных проектов. Часто при сравнении вариантов возможных инвестиций удобнее пользоваться кривой, построенной на основе суммы вероятностей (кумулятивный профиль риска). Такая кривая показывает вероятность того, что результирующий показатель проекта будет больше или меньше определенного значения. Проектный риск, таким образом, описывается положением и наклоном кумулятивного профиля риска. Кумулятивный профиль риска более полезен в случае выбора наилучшего проекта из представленных альтернатив, в то время как некумулятивный профиль риска лучше отражает вид распределения результирующего показателя.

Рис.3.1.5. Кумулятивный профиль риска (вверху) и некумулятивный профиль риска (внизу).

На рис.3.1.5 показан случай взаимного расположения кумулятивного и некумулятивного профиля рисков двух альтернативных проектов. При фиксированной вероятности отдача проекта В всегда выше, нежели у проекта А. Кумулятивный профиль рисков также говорит о том, что при фиксированном NРV вероятность, с которой тот будет достигнут, начиная с некоторого уровня, всегда будет выше для проекта В, чем для проекта А. Таким образом, можно вывести правило: если кумулятивные профили рисков двух альтернативных проектов не пересекаются ни в одной точке, тогда следует выбирать тот проект, чей профиль рисков расположен правее.

На рис.3.1.6 показан другой случай взаимного расположения профилей рисков двух альтернативных проектов.

Склонные к риску инвесторы предпочтут возможность получения высокой прибыли и, таким образом, выберут проект А. Не склонные к риску инвесторы предпочтут перспективу понести небольшие потери и, вероятно, выберут проект В. Можно сформулировать следующее правило: если кумулятивные профили риска альтернативных проектов пересекаются в какой-либо точке, то решение об инвестировании зависит от склонности инвестора к риску.

Рис.3.1.6. Кумулятивный профиль риска (вверху) и некумулятивный профиль риска (внизу).

Несмотря на свои достоинства, метод Монте-Карло не является широко распространенным в бизнесе. Причины этого в следующем. Во-первых, трудно выявить все важные взаимозависимости переменных. Тем самым полученный профиль риска может не отражать реальной ситуации. Во-вторых, сложность построения модели может заставить менеджмент делегировать эту работу экспертам. При этом возникает опасность того, что понимание менеджментом полученных результатов и, следовательно, доверие к ним может быть снижено. В-третьих, результатом моделирования является профиль риска, как правило, показателя NРV. Достоверность полученного вероятностного распределения NРV находится под вопросом, потому что не ясно, какая ставка дисконтирования должна быть использована. В-четвертых, даже если менеджмент будет основывать решения на вероятностном распределении или профиле риска NРV, нет четкого правила перевода этого профиля в ясное решение для последующих действий.

Несмотря на отмеченные ограничения, во многих реальных жизненных ситуациях, когда применение опционного анализа и динамического программирования затруднено (например, когда много переменных), метод Монте-Карло может применяться для оценки и выбора инвестиционных проектов.