§ III.4.2. Взаимная емкость. Конденсаторы

1°. Если вблизи провод-ка А имеются другие провод-ки, то его электроемк больше, чем у такого же уединен провод-ка. Это объясняется тем, что когда провод-ку А сообщается заряд q, то окружающ его провод-ки заряж-ся через влияние, причем ближайшими к наводящему заряду q будут заряды противополож знака. Эти заряды, ослабляя поле, создаваемое зарядом q, снижают потенциал провод-ка и увелич его емкость. 2°. Для двух близко расположенных друг от друга проводников, заряженных равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку зарядами q, разность потенциалов φ1 – φ2, пропорциональна q: , где C – взаимная емкость двух проводников: .

Взаимная емкость двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.

3°. Взаимная емкость С двух провод-ов зависит от их формы, размеров и взаимн их расположения. Кроме того, С зависит от диэлектрических свойств среды, окружающей проводники. Если среда однородна и изотропна, то С прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды (III.1.2.4°).При удалении одного из провод-ов в бесконечность разность потенциалов φ– φ2 между ними возраст, а их взаимная емкость убыв и стремится к емкости оставшегося уединен проводника.4°. Система двух провод-ов называется конденсатором, если форма и расположение проводников обеспеч сосредоточ-е электростатич поля, созданного провод-ми, в ограничен обл простр-ва. Пров-ки, составляющ к-ор, заряжаются разноименно равными по абсолютной величине и противоположными по знаку зарядами. Сами проводники называются в этом случае обкладками конденсатора. Емкость конденсатора представляет собой взаимную емкость его обкладок.5°. Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, выражается формулой: (в СИ),где ε – относительная диэлектрич проницаем среды, заполняющ пространство между пластинами. Для плоского многопластинч к, содержащ n пластин, вместо S в формулу емкости входит S(n – 1). Формула справедлива лишь при малом d, когда можно пренебречь нарушением однородности электростатического поля у краев обкладок конденсатора.6°. Сферич к состоит из двух концентрич металлич обкладок А и В сферической формы, радиусы которых равны r1 и r2 (рис. III.4.2). Поле заряженной по поверхности сферы существует только вне сферы (III.2.1.2°). Поэтому в области между обкладками электростатич поле создается только зарядом обкладки А, а вне к-ра поля разноименно заряженных обкладок a и b взаимно уничтожаются.Емкость сферического конденсатора вычисляется по формуле: 7°. Цилиндрич к представ собой два полых коаксиальных металлич цилиндра с высотой h и радиусами r1 и r2.Формула емкости цилиндри к-ра имеет вид: 9°. Для получения больших электроемкостей исп-ся параллельное соединение к-ов, при котором соедин-ся одноименно заряженные обкладки. Общая емкость С при этом равна: ,где Ci – емкость i-го конденсатора. 10°. При последовател соединении конденсаторов они соединяются разноименно заряженными обкладками. При этом складываются величины, обратные емкостям каждого конденсатора Ci: .

15.Емкость сферического,цилиндрич.,плоского кондеров

Поместим на внешнюю сферу (радиуса R2) заряд q, а на внутреннюю (радиуса R1) --- -q. Вычислим U --- разность потенциалов между сферами (тогда искомая емкость по определению будет равна q/U). Как известно, потенциал, создаваемый сферой вне этой самой сферы такой же, как и у точечного заряда, а внутри потенциал равен константе, такой же, как и на поверхности. Нас будет интересовать только область между сферами. В интересующей нас области потенциал от внешней сферы постоянен, а от внутренней потенциал на расстоянии R равен -k q/R. (здесь k --- постоянная в законе кулона. k = 1/(4 pi Epsilon Epsilon0)) Мы хотим сосчитать разность потенциалов на сферах U = ((-kq/R) при R=R2) - ((-kq/R) при R=R1) = kq/R1-kq/R2=kq(R2-R1)/R1 R2, откуда находим, что емкость конденсатора = q/U =(1/k)*R1 R2/(R2-R1). Если подставить k, то получится ваша формула.

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью t =Q/l (l≈длина обкладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

Получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора:

Рассмотрим две параллел проводящ пластины, расстояние между кот. мало по сравнению с их размерами. Предполож, что все силовые линии, начин-ся на одном проводнике, заканч-ся на др. Такую конструкцию называют конденсатором. Другие примеры конденсаторов - цилиндрический конденсатор, шаровой конденсатор и т.д.  Поскольку все силовые линии нач-ся и заканч-ся на электрич зарядах, отсюда следует, что заряды на обкладках конденс равны по величине и противоположны познаку.Напряженность поля между обкладками пропорциональна заряду на обкладках:q=CU.Коэффициент С-электрич емкость конденсатора.Из формулы следует, что емкость конденсатора измер-ся зарядом на каждой из обкладок, если напряжение между ними равно 1. Единица измерения - фарад. Единица емкости - это емкость такого конденсатора, у кот при изменении заряда на один Кулон напряжение между обкладками меняется на один Вольт.Емкость плоского конденсатора прямо пропорц площади обкладок и обратно пропорц расстоянию между обкладками.Кроме этого, емкость зависит от диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками, а именно от его диэлектрической проницаемости:C/C₀=e,Где C₀ - емкость конденсатора, когда его обкладки находятся в вакууме, С - емкость того же конденсатора, когда между обкладками помещен диэлектрик проницаемостью e.

16. Энергия системы зарядов, конденсатора. Энергия эл-стат поля.

Энергия заряженного проводника и электрического поля

1°. Нанесение на проводник электрич заряда связано с совершением работы по преодолен кулоновского отталк-я между одноименн зарядами. Эта работа увелич электрическ энергию заряж-го провод-ка, аналогичную потенциальн энергии в механике. Работа ΔА, совершаемая при перенесении заряда dq из бесконечности на проводник, равна: ,где С и φ – электроемк и потенциал проводника. Работа, необходи для заряжения проводника от нулевого потенциала до потенциала φ, .Соответственно, энергия заряженного уединенного проводника (собственная энергия заряженного проводника)

.Энергия заряженного конденсатора ,где С и q – электроемкость и заряд конденсатора, Δφ – разность потенциалов между противополож заряженными обкладками конд-ра. 3°. Собствен энергия заряженного провод-ка является одновремен энергией его электростатич поля. Так, для однородн электростатич поля плоского конденсатора ,

где V = Sd – объем, в кот существует электростатич поле между обкладками конд. Энергия поля пропорцион его объему, причем энергия, заключен в единице объема, в кот сущ электростатич поле – объемная плотность энергии we – одинакова во всех точках однородного поля: ,4°. Для неоднородных электростатических полей, создаваемых произвольными заряженными телами, объемная плотность энергии в каждой точке поля в изотропной среде выражается формулами п. 3°. Если же среда электрически анизотропна, то объемная плотность энергии электрического поля равна: (в СИ), 5º. Энергия dWe бесконечно малого объема в изотропной среде, в котором существует произвольное электростатическое поле

(в СИ).Полная энергия We электростатического поля ,где интегрирование производится по всему объему поля Vполя. 6°. Полная энергия электростатического поля, создаваемого произвольным заряженным телом, равна собственной энергии этого тела

.Этот результат обобщается на случай электростатического поля, создаваемого произвольной системой зарядов. Полная энергия такой системы (III.6.1.2°) совпадает с полной энергией электростатического поля этой системы зарядов: .