Глава 4 Прогнозирование, планирование, управленческий учет

4.1 Методы прогнозирования

Bсe методы прогнозирования (их более 100) можно разделить на две группы:

• неформализованные (эвристические),

• формализованные.

К числу неформализованных относят: индивидуальные и коллективные экспертные оценки.

К формализованным методам относят: методы экстраполяции и моделирования.

Неформализованные (эвристические) методы применяются в тех случаях, когда невозможно использовать знания экспертов в формализованном виде. Здесь также широко используются методы интервью, «мозговой атаки».

Методы экстраполяции широко известны и представляют собой математическое проецирование изменения результатов из прошлого в будущее.

Модель прогнозирования представляет собой модель исследуемого объекта, записанную в математической форме. Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогноза: модели временных рядов, регрессивные модели с одним уравнением, системы одновременных уравнений.

Модели временных рядов

К этому классу относятся модели:

тренда: у(t)=T(t) + е_t,

сезонности: у (t)=S(t) + e_t,

тренда и сезонности: y(t)=T(t) + S(t) + ε_t,(аддитивная)

y (t)=T(t)S(t) + ε_t (мультипликативная),

где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = a + b(t)), S(t) – периодическая (сезонная) компонента, ε_t - случайная (стохастическая) компонента.

К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего (ARIMA) и др. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж билетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п.

Регрессионные модели с одним уравнением

В таких моделях зависимая переменная у представляется в виде функции:

f(x, β ) = f(x₁,...,х_k , β₁,... β_p,),

где x₁,..х_k, - независимые переменные, а β ,..., β_p - параметры.

В зависимости от вида функции f(x, β), модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно исследовать спрос на мороженое как функцию от времени, температуры воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста, уровня образования, стажа работы и т.п. Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов.

Системы одновременных уравнений

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, системы одновременных уравнений содержат набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Примером может служить модель спроса и предложения, приведенная ниже.

Пример: Модель спроса и предложения. Пусть Q^D_t - спрос на товар в момент времени t, Q_t^s - предложение товара в момент времени t, P_t - цена товара в момент времени t, Y_t - доход в момент времени t.

Составим следующую систему уравнений "спрос-предложение":

Q^S_t = α₁ + α₂P_t + α₃ P_t-1 +ε t(предложение),

Q^D_t= β₁+ β₂ P_t+ β₃ Y_t +u_t (спрос)

Q^S_t = Q^D_t (равновесие).

Цена товара P_t и спрос на товар Q_t = Q^D_t = Q^S_t определяются из уравнений модели, т.е. являются эндогенными переменными. Предопределенными переменными в данной модели являются доход Y_t и значение цены товара в предыдущий момент времени P_t-1.