8.2 Показатели анализа динамики

Показатели, приводимые в рядах динамики, обычно обозначаются буквой y и называются уровнями ряда:

y₀ − начальный уровень ряда,

y_n − конечный уровень ряда.

Средний уровень ряда называется средней хронологической.

Средняя хронологическая − это средняя величина из показателей, изменяющихся во времени.

В интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической.

(8.1)

Средний уровень ряда в интервальном ряду динамики требует, чтобы было указано, за какой период времени он вычислен (среднемесячный, среднегодовой и т.д.).

Пример 1: Имеются следующие данные:

Месяц	январь	февраль	март
Товарооборот	200	195	220

Вычислить среднемесячный товарооборот и за первый квартал:

Если интервальный ряд имеет разные интервалы, то его вначале нужно привести к ряду с равными интервалами, а затем можно будет использовать формулу (8.1).

Пример 2: Имеются следующие данные

Месяц	январь	февраль	март	2-ой квартал
Товарооборот	200	200	200	600

Будем считать, что во втором квартале товарооборот распределялся по месяцам равномерно, тогда среднемесячный товарооборот за 1-ое полугодие:

Так как показатели моментных рядов не обладают свойством суммарности, то среднюю нельзя вычислить, применяя формулу (8.1), в связи с тем, что остатки менялись непрерывно в течение месяца, а данные приводятся на определённый день.

Поэтому мы воспользуемся приближенным методом, основанным на предположении, что изучаемое явление менялось равномерно в течение каждого месяца. Чем короче будет интервал ряда, тем меньше ошибка будет допущена при использовании этого допущения.

Получим формулу (8.2):

(8.2)

Формула (8.2) применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.

Пример 3: Имеются данные об остатках строительных материалов:

На дату	01,01	01,02	01,03	01,4
Остатки	2000	1000	1600	1800

Определить средний остаток за 1-й квартал.

Решение.

.

Если интервалы в моментных рядах не равны, то средний уровень ряда вычисляется по формуле (8.3):

(8.3)

где - средний уровень в интервалах между датами,

t - период времени (интервал ряда)

Пример 4. Имеются данные об остатках сырья и материалов

На дату	01.01	01.02	01.03	01. 04	01.07
Остатки	2000	1000	1600	1800	1760

Найти среднемесячные остатки сырья и материалов за первое полугодие.

Применяем формулу (8.3):