1. Структурный анализ плоских механизмов.
Цель и задачи структурного анализа.
Целью структурного анализа является определение степени свободы механизма, определение его класса и порядка.
Структурный анализ всегда предшествует кинематическому и силовому, и целью его является:
– определение числа обобщенных координат, а следовательно, и числа входных звеньев в данном механизме;
– определение структурной формулы механизма, с помощью которой определяется, в какой последовательности и какими методами в дальнейшем нужно выполнять кинематический и силовой анализ механизма, так как методы исследования механизмов разных классов различны.
Чтобы достичь поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
– определить степень свободы (степень подвижности) данного механизма;
– разделить механизм на структурные группы.
Число степеней свободы плоского механизма.
Плоским называется механизм, в котором точки звеньев описывают траектории в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Степень свободы плоского механизма определяется по формуле Чебышева:
(1.1)
где, n – число подвижных звеньев механизма;
P5 – число одноподвижных пар;
P4 – число двухподвижных пар.
При подсчете числа звеньев и кинематических пар необходимо помнить, что:
– звено – это одно тело или несколько тел жестко соединенных между собой;
– кинематическая пара - это соединение двух звеньев, допускающее их относительное движение.
Абсолютно свободное тело на плоскости имеет три степени свободы: возможность перемещаться прямолинейно относительно 2-х координатных осей и возможность вращения тела в данной плоскости (рис. 1.1). Поэтому в плоских механизмах кинематические пары на соединяемые звенья могут в зависимости от вида пары накладывать только одно или два условия связи.
Рис. 1.1. Степени свободы абсолютно свободного тела на плоскости.
Так вращательная и поступательная пары в относительном движении соединяемым звеньям оставляют одну степень свободы: возможность вращаться друг относительно друга в первом случае или перемещаться прямолинейно-поступательно друг относительно друга во втором случае. Условное изображение одноподвижных пар показано на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Одноподвижные пары (V кл.): а) вращательная; в) поступательная; с) винтовая.
К наиболее распространенным двухподвижным парам относятся цилиндрическая, зубчатая, кулачковая пары, условное изображение которых показано на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Двухподвижные пары, а) цилиндрическая;
в) зубчатая; с) кулачковая.
Цилиндрическая пара допускает линейное перемещение соединяемых звеньев в направлении продольной оси и поворот их относительно той же оси. Зубчатая и кулачковая пары допускают перекатывание и проскальзывание звеньев друг относительно друга.
Итак, чтобы определить степень свободы механизма необходимо:
Найти все подвижные звенья механизма и пронумеровать их арабскими цифрами.
Найти все соединения звеньев (кинематические пары), обозначить их латинскими буквами, определить вид кинематических пар и к какому классу относится каждая пара.
По формуле 1.1. посчитать W механизма.
Полученное число степеней свободы указывает, сколько входных звеньев в данном механизме. Под входным эвеном понимает звено, которое необходимо соединить с источником питания для того, чтобы механизм работал.
Пример 1.
Определить степень свободы механизма, изображенного на рис. 1.4.
Механизм плоский, состоит из 4-х подвижных звеньев и 6-ти кинематических пар:
А
соединяет звенья 0 и 1 - вращательная.
B соединяет звенья 1 и 2 - вращательная.
С соединяет звенья 2 и 3 - вращательная.
Д соединяет звенья 3 и 0 - вращательная.
Е соединяет звенья 3 и 4 - кулачковая.
F соединяет звенья 4 и 0 - вращательная.
Рис. 1.4. Механизм передней ноги самолётного шасси. |
Следовательно, в данном механизме одно входное звено.
Пример 2
О
пределить
степень свободы механизма, структурная
схема которого изображена на рис. 1.5.
Механизм плоский, включает в себя шесть подвижных звеньев и стойку 0, образующие между собой следующие кинематические пары:
Рис. 1.5. Схема рычажного механизма.
А (0 - 1) – поступательная, V кл.
С (1 - 2) – вращательная, V кл.
Д (2 - 3) – поступательная, V кл.
Е (3 - 4) – вращательная, V кл.
В (4 - 0) – поступательная, V кл.
Г (2 - 5) – поступательная, V кл.
G (5 - 6) – вращательная, V кл.
Н (6 - 0) – поступательная, V кл.
Следовательно, в данном механизме два входных звена. В ряде случаев подсчитанное число степеней свободы механизма отличается от истинного. Это бывает в том случае, когда в механизме есть избыточные (пассивные) связи, т.е. связи, которые дублируют друг друга. При подсчете степени свободы механизма избыточные связи следует отбрасывать.
Пример 3.
Определить степень свободы механизма (рис.1.6). Механизм плоский, включает четыре подвижных звена и стойку, образующих между собой следующие кинематические пары:
А
(0
- 1) – вращательная, V
кл.
В (1 - 2) – зубчатая, IV кл.
С (2 - 3) – вращательная, V кл.
Д (2 - 1) – зубчатая, IV кл.
Е (3 - 0) – вращательная, IV кл.
F (1 - 4) – зубчатая, IV кл.
G (4 - 3) – вращательная, V кл.
Н (4 - 0) – зубчатая, IV кл.
Рис.1.6. Схема плане-тарного механизма. |
,
но это не соответствует действительности, т.к. при подсоединении к звену 1 источника питания механизм работать будет. Следовательно, в этом механизме есть избыточная связь. Такой связью является звено 4, которое ставится в данном механизме для увеличения его жесткости.
Следовательно, число степеней свободы механизма нужно определять по следующей формуле:
(1.2)
где q – число избыточных связей.
Если в механизм входят звенья, которые снабжены роликом для уменьшения трения между звеньями, то ролик создаёт лишнюю степень свободы и за отдельное звено не считается.
Пример 4.
Определить степень свободы механизма (рис.1.7). Механизм плоский, включает два подвижных звена (ролик считается как одно звено с коромыслом 2) и стойку, образующих между собой следующие пары:
А (0 - 1) - вращательная, V кл.
Рис.1.7.Схема кулачкового механизма |
С (2 - 0) - вращательная, V кл.
