1. Понятия модели и аналогии. Типы моделей и виды моделирования.

Процесс создания модели, её исслед. и распр-ие результатовов на оригинал наз. – моделированием. Применение методов и средств моделир. позволяет решать задачи.

Задачи моделирования: 1 оптимальн. проектирование новых и интенсификация действующих производственных проц., путём составления и исслед. их матем. описания; 2 контроль за ходом технолог. проц., получение необходимой инф-ии о нем и переработка этой инф-ии. Инф-ия может поступать прямо а управляющие машины, кот. автоматически корректируют отклонения от норм. хода процесса: 3 максимальное ускорение переноса результатов лаб. исследований, нов. процессов и технолог. процессов в пром-ти; 4 решение задач исследований и реализация процессов, кот. невозможно проводить без применения методов моделирования ввиду вычислительных и др. трудностей.

Модель – мысленно представленная или материально реализованная система, кот. отображает или воспроизводит объект исслед-ия и способна замещать его таким образом, что изучение системы даст нов. инф. об объекте.

Научной основой моделирования служит теория аналогии.

Аналогия – сходство объектов по их кач-ым и колич-ым признакам. Это понятие выражает полное или частичное подобие между разными объектами в тех или иных свойствах, функциях, соотношения эл-ов.

Типы таких подобий (нормативные условия подобия), соблюдение кот. повышает степень достоверности заключения по аналогии и обеспечивает правильность наших умозаключений: 1 чем > общих свойств или сходных признаков у сравниваемых предметов, тем вероятнее их одинаковость в др. отношениях; 2 чем существеннее найденное свойство, тем выше степень правомерности вывода; 3 чем глубже познана взаимная закономерная связь сходных признаков, тем вывод ближе к достоверности.

В основу классиф-ции моделей положен способ воспроизведения, т е средство, при помощи кот. строится модель или характер тех объектов, кот. воспроизводятся в модели.

Типы моделей (по способу воспроизведения модели):

1. материальные модели (действующие, реальные, вещественные):

-- модели, кот. воспроизводят пространственные свойства объекта. Отношение этих моделей к объекту характеризуется геометр. подобием (пространственные модели молекул, макеты, компоновки);

-- модель, создаваемая с целью воспроизведения простран-ых св-в натурного объекта и динамики изучаемых процессов. Основой модельного отнош. явл-ся здесь физ. подобие модели и объекта, предполагаемая одинаковость или сходство их физ. природы и тождественность законов движения (модели машин, самолётов);

-- модели, не облад. с объектом одной и той же физ. природой и не имеющие с ним физ. и геометр. подобия. Отношение между объектом и моделью явл-ся отношением аналогии, т е это различные аналоговые модели.

2. идеальные модели (воображаемые, мышленные):

-- образные (иконические) - осущ. граф. отображение свойствв объектов (схемы, чертежи);

-- символические (знаковые) – явл-ся математич. описаниями проц. или объектов и наз. математич. моделями.

Виды моделирования: физическое моделирование – метод исследований на моделях, кот. имеют одинак. с оригиналом, физ. природу и воспроизводят весь комплекс изучаемых явлений (их свойств).

2. математическое моделирование – это изучение свойств объекта на матем. модели Приближённое описание какой-либо модели или объекта внешнего мира, выраженное с помощью математ. символики - матем. модель. Целью является определение оптимальных условий протекания проц., управление им на основе мат. модели и перенос рез-та на объект. Базируется на матем. подобии.

2. Физическое моделирование (ф м). Теория подобия. Достоинства и недостатки

Ф. м. – метод исслед-ий на моделях, кот имеют одинак. с оригиналом физ. природу и воспроизводят весь комплекс изучаемых явлении (их св-в).

Научной основой ф. м. является теория подобия. Она устанавливает условия подобия моделей и оригиналов, даёт возможность обобщать единичные эксперименты, безразмерные комплексы(критерии подобия) и распр-ать найденные зависимости на подобные системы.

Основное положение: необходимое физ. подобие моделей и объектов обеспечивается лишь при равенстве всех однотипных безразмерных комплексов в сходственных точках моделей и объектов. Безразмерные комплексы подобия играют двоякую роль: 1. на их основе опред., когда модель подобна оригиналу; 2. значения тех же комплексов в сходственных точках и есть та колич-ная мера, кот. переносится с модели на объект.

Критерии подобия:

1. Критерий Рейнольдса:

где ω – скорость потока; - кинемат. вязкость среды; – величина, определяющая геометр. размер.

2. Критерий Нусельта (критерий теплового подобия):

где - коэф. теплопроводности; – коэф. теплоотдачи.

. м. определяется:

где f – число степеней свободы; - кол-во параметров, хар-их процесс; R – число критериев подобия, кот. надо поддержать.

Если f ≤ 0, то применять ф. м. нельзя!!!

Достоинства ф. м.: 1. наглядность (модель воспроизводит почти все стороны исследуемого объекта); 2. возможность воспроизведения производ-го процесса в лаб. условиях; 3. возможность изучения проц. без составления матем. описания.

Недостатки: 1. отсут-вие универсальности (для каждого объекта надо создать новую модель); 2. высокая стоимость моделей для исслед. сложн. процессов; 3. невозможность применения этого метода для моделир. большей части хим. процессов, реакторов и др. сложных объектов.

Остановимся на 3-ем недостатке:

Для данного опасного проц. будут сформулир-ны критерии подобия. Но оказалось, что в большем случае хим. процессы так сложны, что для соблюдения подобия моделей и оригиналов, нужна идентичность большого числа критериев подобия, обеспечить кот. почти невозможно.

Пример: рассм. систему, в кот. происходят хим. р-ии. Исходя из теории подобия: 1. Re, хар-ий гидродинамический режим; 2. Критерий Домкеллера:

где r – скорость хим. р-ии. Другие критерии для упрощения, не рассм-мые Re и Do, несовместимы между собой, т к при Re=const обратно пропорцианально , а при Do=const прямо прпорц. . Поэтому для сохранения гидродинамического подобия скорость должна изменяться обратно пропорцианально, а для хим. подобия – пропорц. , что не возможно. Это связано с тем, что не смотря на то что в хим. реакторе скорость собственных хим. превращений не зависит от реакционной системы; при протекании хим. р-ции происходит изменение состава смеси и t⁰. Следствием этого является появление процесса переноса вещества и тепла, скор. кот. сильно зависит от размеров системы. Поэтому невозможность использования методов ф. м. для хим. процессов объясняется несовместимостью условий подобия физ. и хим. составляющих процесса. Однако ф. м. широко исспольз. для гидродинамич. и теплов. процессов, кот протекают в тех частях оборудования, в кот. нет хим. превращений (смесители, помольное оборудование, транспортирование).