13. Показатели, используемые для оценки точности трендовых прогнозных моделей.

Для адекватных моделей имеет смысл ставить задачу оценку их точности. Точность модели характеризуется величиной отклонения значения, рассчитанного по модели, от реального значения моделируемой переменной (экономического показателя). При этом в качестве статистических показателей точности применяются следующие:

среднее квадратическое отклонение:

средняя относительная ошибка аппроксимации:

коэффициент сходимости

коэффициент детерминации

корреляционное отношение

и другие показатели.

Примечания:

- корреляционное отношение для линейного тренда равно коэффициенту парной корреляции

- формула средней ошибки аппроксимации неприменима при наличии нулевых уровней ряда

В приведённых формулах п – количество уровней ряда, К- число определяемых параметров модели, - оценка уровней ряда по модели, - среднее арифметическое значение ряда.

На основании указанных показателей можно сделать выбор наиболее точно модели из нескольких адекватных, хотя часто встречаются случаи, когда по некоторому показателю более точна одна модель, а по другому – другая. Данные показатель точности моделей рассчитываются на основе всех уровней временного ряда и поэтому отражают лишь точность аппроксимации.

Для оценки прогнозных свойство модели целесообразно использовать так называемый ретроспективный прогноз – подход, основанный на выделении из исходного временного ряда последних уровней в количество n2 (значение n2>k), в качестве проверочного ряда. Саму трендовую модель в этому случае следует строить по первым точкам, количество которых будет равно n1=n-n2, а применять для расчёта в последних n2 значениях t. Таким образом сравниваются реальные и спрогнозированные значения.

Для расчёта показателей точности модели по ретроспективному прогнозу применяются те же формулы, но суммирование в них ведётся не по всем наблюдениям, а лишь по последним n2 наблюдениям.

Оценивание прогнозных свойств модели на ретроспективном участке весьма полезно, особенно при сопоставлении различных моделей прогнозирования из числа адекватных. Однако надо помнить, что оценки ретропрогноза – лишь приближённая мера точности прогноза и модели в целом, т.к. в прогноз на период упреждения делается по модели, построенной по всем уровням ряда

14. Понятия адекватности прогнозной модели.

14. Понятие адекватности .Независимо от вида и способа построения экономико-математической модели вопрос о возможности её применения в целях анализа и прогнозирования экономического явления может быть решён только после установления адекватности, т.е. соответствия модели исследуемому процессу или объекту. Так как полного соответствия модели реальному процессу или объекту быть не может, адекватность – в какой-то мере условное понятие. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые считаются существенными для исследования.

Трендовая модель временного ряда считается адекватной, если правильно отражает основную тенденцию временного ряда. Первым условием адекватности можно считать поведение модели на периоде упреждения: подъём, или снижение, или выход на постоянный уровень; вторым – сохранение в будущем тех характеристик прироста, которые положены в основу применения выбранной кривой роста; следующий этап –проверка выполнения условий Гаусса-Маркова для остаточной компоненты (подчинение нормальному закону распределения, отсутствие автокорреляции, колебаний уровней остаточной последовательности случайно, постоянство дисперсии, равенство нулю мат. ожидания остатков).

Качество модели в значительной степени зависит от того, насколько «удачны» оценки коэффициентов модели . Они играют основную роль при обосновании её «качества», поскольку на основе их значений определяются важнейшие характеристики модели и её прогнозные свойства. Свойства коэффициентов регрессии существенно зависят от свойств случайной компоненты. Для того чтобы регрессионный анализ, основанный на МНК, давал наилучшие результаты, случайная компонента должна удовлетворять условиям Гаусса-Маркова, т.е. обладать свойствами белого шума.

Неадекватная модель не может быть использована для долгосрочного прогнозирования.