23. Модели Брауна нулевого и первого порядка.

Модель Брауна может отображать развитие в виде случайного процесса, не имеющего тенденции, в виде процесса с изменяющейся во времени линейной тенденции, а также в виде изменяющейся параболической тенденции. Соответственно различают модели Брауна:

1.Модель нулевого порядка: . Модель описывает процессы, не имеющие тенденции развития. Она имеет один параметр ,представляющий оценку изменяющегося во времени среднего уровня. Такая модель называется наивной: «будет, как было».

2.Модель первого порядка отражает развитие в виде линейной тенденции с изменяющимся приростом. Коэффициент определяет прирост, сформировавшийся в основном к моменту t, отражающий также (но в меньшей степени) скорость роста на более ранних этапах

3. Модель второго порядка: . Модель отражает развитие в виде параболической тенденции с изменяющимися «скоростью» и «ускорением» ( - оценка текущего «ускорение»). Здесь - период упреждения.

Порядок модели обычно определяют априорно на основе визуального анализа графика исходного временного ряда и графиков сглаженных рядов(есть ли тренд и близок ли он к линейной или квадратичной функции).

Модель Брауна нулевого порядка.

Для построения модели применяют аппарат однократного сглаживания по формуле и получается модель в виде:

Модификация параметра модели выполняется по формуле:

,где - сглаженные значения

Прогноз на шагов вперёд осуществляется по последнему значению согласно формуле:

.

Интервальный прогноз:

Здесь, - среднее квадратическое отклонение аппроксимации, - табличное значение критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости,

- параметр сглаживания

Оптимальное значение находится итеративным путём, т.е. многократным построением модели при разных значениях и выбором наилучшей. Можно также определить , минимизируя сумму квадратов отклонений

Можно получить формулу для модификации параметра модели

Модель Брауна первого порядка.

Для построения модели применяют процедуру сглаживания 1-го и 2-го порядка и получают модель в виде:

Модификация коэффициентов выполняется по формулам:

1.1

Можно получить формулы, эквивалентные предыдущим (1.1), в выражении через остаточную компоненту .

1.2

Несмотря на то, что формулы 1.1 и 1.2 эквивалентны, результаты получаются разные в силу различия в задании начальных приближений.

Точечный прогноз на будущее для строят по линейной модели

Используя последние значения и .

Интервальный прогноз строится как для линейной модели кривой роста или по формуле:

24.Многофакторная модель временного ряда. Методы отбора факторов

Многофакторная регрессионная модель имеет следующий вид:

,

Где - функционал, выражающий вид и структуру взаимосвязей между уровнями переменных и в моменты времени t (или на интервалах времени ;

– вектор параметров модели;

) – вектор значений независимых переменных (факторов), учитываемых при построении модели, в момент времени t;

– случайная ошибка модели в момент времени t (неучтенные факторы, ошибки измерений и ошибки выбора вида функционала f).

Эта модель относится к так называемым эконометрическим моделям.

Эконометрические модели в свою очереь описывают взаимообусловленное развитие социально-экономических процессов на основе информации, отражающей распределение их уровней во времени или в пространстве однородных объектов. Эти модели используются

В анализе и прогнозировании общих закономерностей и конкретных количественных характеристик рассматриваемых процессов, определении управляющих воздействий. Бывает 2 типа : статический (t рассматривается, как номер объекта) и динамический.

Наиболее часто используемая эконометрическая модель –

1. Линейная .

2. Правая полулогарифмическая

3. Степенная

4. Гиперболическая

5. Логарифмическая гиперболическая

Методы отбора факторов.

В общем случае на этапе обоснования эконометрической модели исследователи могут столкнуться с проблемой выбора наиболее предпочтительного состава независимых факторов среди ряда альтернативных вариантов.

Можно выделить два основных подхода к решению этой проблемы.

Первый предполагает априорное(до построении модели) исследование характера и силы взаимосвязей между рассматриваемыми переменными, по результатам которого в модель включаются факторы, наиболее значимые по своему непосредственному влиянию на зависимую переменную . И, ннаоборот из модели исключаются факторы, которые либо малозначимы с точки зрения силы свого влияния на , либо их сильное влияние на можно трактовать как усиленное взаимосвязями с другими экзогенными переменными.

Второй подход к отбору независимых факторов – можно назвать апостериорным – предполагает первоначально включить в модель все отобранные на этапе содержательного анализа факторы. Уточнение их состава в этом случае производится на основе анализа характеристик качества построенной модели, втом числе показателей, выражающих силу влияния каждого из факторов на зависимую переменную .