Модель интегро-дифференцирующего звена
Передаточная функция звена
.
При
схема модели представлена на рис. 3.5.
Рис. 3.5
Где
.
При
схема модели имеет вид (рис. 3.6).
Рис. 3.6
где
.
3.2. Пример моделирования линейной системы автоматического управления
На рис. 3.7 представлена структурная схема следящей системы.
Рис. 3.7
Заданы
коэффициенты передаточных функций:
.
Необходимо, пользуясь структурным методом моделирования, построить модель системы управления и рассчитать коэффициенты модели.
Из структурной схемы видно, что САУ состоит из колебательного звена, интегрирующих звеньев, инерционного и усилительного звена, модели которых известны.
1. Элемент сравнения сигналов может быть представлен в виде (рис. 3.8)
Рис. 3.8
Так
как сигналы не усиливаются, т.е.
коэффициенты усиления по входам УПТ
равны единице, то можно принять их
равными
.
2. Колебательное звено:
.
Модель колебательного звена имеет вид (рис. 3.9)
Рис. 3.9
где
.
Приняв
,
можно рассчитать номиналы резисторов
по формуле
.
;
;
.
Так как коэффициенты усиления остальных усилителей равны единицы, то принимаем
.
3. Интегрирующее звено:
.
Модель интегратора имеет вид (рис. 3.10).
Рис. 3.10
Принимая
,
определим номинал
.
.
4. Интегрирующее звено: (рис. 3.11)
Рис. 3.11
Принимая
,
определяем номинал
.
.
5. Инерционное звено: (рис. 3.12)
.
Модель звена имеет вид
Рис. 3.12
Приняв
6. Усилительное звено:
Модель звена имеет вид (рис. 3.13)
Рис. 3.13
Приняв
находим
На основании структурной схемы и моделей динамических звеньев, составим схему для моделирования САУ на ПЭВМ. При составлении схемы необходимо проверять знаки сигналов на элементах сравнения сигналов. Если сектор заштрихован, то сигналы на вход элемента сравнения должны поступать с противоположными знаками, а если не заштрихован, то – с одинаковыми знаками.
Схема модели представлена на рис. 3.14.
4. Моделирование функций чувствительности линейных систем
4.1. Основные понятия теории чувствительности
Параметры системы автоматического управления, т.е. коэффициенты усиления и постоянные времени, зависят от физических параметров элементов, входящих в систему (сопротивления, ёмкости, индуктивности и т.п.). Величины этих физических параметров могут иметь разброс вследствие допусков на изготовление, а так же они могут изменяться в процессе эксплуатации.
Степень влияния разброса и изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называются чувствительностью системы.
В
качестве оценки чувствительности
используются функции чувствительности,
представляющие собой частные производные
-ой
координаты системы по вариации j-го
параметра
.
Пусть исходная система описывается совокупностью нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши:
(4.1)
где
−
параметры, которые могут претерпевать
вариации (
).
Рассматривая малые изменения параметров, получим новые уравнения:
(4.2)
Процесс в системе (4.1) при неизменных параметрах, определяемый её решением:
называется исходным движением.
Процесс в той же системе, но с изменёнными параметрами, определяемый решением уравнений (4.2), т.е.
называется варьированным движением.
Возникает различие в протекании этих процессов за счёт изменения параметров системы.
которое называется дополнительным движением системы.
При
малых изменениях параметров
можно записать:
Первое
приближение для дополнительного движения
может быть найдено при известных функциях
чувствительности
и различных вариациях параметров
.
Для
определения функций чувствительности
продифференцируем исходное уравнение
(4.1) по параметрам
.
В результате получим выражения
(4.3)
которые называются уравнениями чувствительности.
Уравнение чувствительности в общем случае аналитически решить нельзя, т.к. для этого необходимо знать решение исходного уравнения, но с помощью ЭВМ можно совместно решить исходное дифференциальное уравнение и уравнение чувствительности.