Суммирующий операционный усилитель

Рис. 2.3

Выходное напряжение сумматора определяется выражением:

,

где .

Для вычисления номиналов резисторов (рис. 2.3, б) задаемся резистором в цепи обратной связи, например, и определяем номиналы резисторов , т. к. обычно при моделировании известны коэффициенты .

Интегрирующий операционный усилитель.

Рис. 2.4

Передаточная функция интегрирующего операционного усилителя (рис. 2.4, а) определяется формулой

.

Во временной области получим

,

где − коэффициент передачи интегратора.

Обычно при моделировании интегрирующего звена известен коэффициент передачи , откуда . Принимая, например, , определяем [МОм].

Интегро-суммирующий операционный усилитель

Схема интегро-суммирующего усилителя изображена на рис. 2.4, б, в.

Выходное напряжение имеет вид:

или во временной области:

,

где .

Итак, операционный усилитель одновременно с интегрированием сигналов

(при заданных начальных условиях) может выполнять также их суммирование, масштабное преобразование и инвертирование. Эта возможность сочетания операций или раздельного их использования очень важна с точки зрения удобства составления схем моделирования.

2.2. Моделирование систем управления по дифференциальному уравнению, описывающему данную систему

Математическими моделями непрерывных систем автоматического управления являются дифференциальные уравнения, поэтому решение этих уравнений с помощью ЭВМ представляет собой способ получения информации о поведении системы методом машинного моделирования. Решение дифференциальных уравнений с помощью ЭВМ может быть выполнено способом последовательного интегрирования (понижение порядка производной). Реализацию этого способа решения рассмотрим на примере решения дифференциального уравнения 3-го порядка:

с нулевыми начальными условиями.

Разрешим это уравнение относительно старшей производной:

,

где

Запишем последнее уравнение в операторной форме

. (2.2)

Если просуммировать сигналы, находящиеся в правой части уравнения, то получим . Интегрируя этот сигнал три раза, получим выходной сигнал . Поэтому функциональная схема вычислительного процесса будет иметь вид (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Для реализации машинной модели необходимы суммирующий операционный усилитель, интегрирующие операционные усилители и масштабные операционные усилители. Поэтому машинная модель для решения дифференциального уравнения будет иметь вид (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Составление схемы моделирования начинаем с вычерчивания цепочки из последовательно включенных интеграторов, число которых должно быть равно порядку решаемого дифференциального уравнения. При составлении схемы моделирования всегда учитываем инвертирование знака решающим блоком.

Согласно уравнению (2.2), старшая производная представляет собой сумму четырех слагаемых и, следовательно, может быть получена с обратным знаком на выходе сумматора. Схема упрощается путем совмещения функций сумматора и интегратора в одном решающем элементе (интеграторе-сумматоре 1). В этом случае усилитель 4 будет использоваться для изменения знака переменной , а выходная величина будет вырабатываться интегратором 3 с обратным знаком.

Однако, в практике моделирования систем автоматического управления наибольшее применение получил другой способ моделирования, заключающийся в том, что модель исследуемой системы составляется по отдельным звеньям, соответствующим определенным звеньям структурной схемы исследуемой системы.

Однако, рассмотренный способ моделирования широко применяется при построении моделей типовых звеньев систем автоматического управления.