12. Формула Мэзона.
Опирается на геометрию цепи и в ряде случаев упрощает расчеты.
Передаточная проводимость:
q
Yki=1/Δ•∑Cr•Δr q – кол-во путей м/у вх. зажимами
r=1 через выбранную ветвь, без ветви содержащей источник (пути – совокупность перекрещивающихся ветвей, присоединенных к двум заданным точкам схемы)
i Y1 I3→ -?
┌─[]───┬──┐ 3 пути: - Y1-Y2
Ei (↑) Y2[] Y3[] - Y1-Y3
└─────┴──┘ - через источник
i только один путь (q=1)
Cr – величина пути м/у зажимами ii. Равна произвед. проводимостей, вх. в путь (Для данной цепи Cr= Y1•Y3)
Δ – Определитель графа – равен сумме величин всех его деревьев (Величина дерева – произведение проводимостей образующих его ветви) (Для данной цепи Δ=Y1+Y2+Y3)
Δr – алгебраическое дополнение пути передачи, равно определителю графа, получаемого при ко.за. пути Cr (Для данной цепи Δr=1)
Для данной цепи Yki(jω)=Y1•Y3/Y1+Y2+Y3
Входная проводимость:
Yii(jω) - ? C1= Y1•Y2 C2= Y1•Y3 остальное так же.
Yii=Y1•(Y2+Y3)/Y1+Y2+Y3
Передаточная ф-ция по напряжению:
KU(jω)=Yki/Yk=Yki/Y=Y1/Y1+Y2+Y3
13. Сигнальные графы. Построение нормированного сигнального графа.
R 1/R
─○→○─ независимый ─○→○─ зависимый
I U (узел аргумента) U I (узел ф-ции)
Только исх ветви(Истоки) Только вх ветви(Стоки)
Сигнальные графы могут иметь смешанные узлы.
x1
a2 ↓a1 n
x2 → ○ya Y=∑ai•xi ai – весовые коэфф.
↑ai i=1
xi
Расчет цепей с помощью сигн. графа сводится к последовательному преобразованию путем исключения узлов, не представляющих интереса, с целью получить простейший граф.
Сущ. два способа построения графа:
- Нормированный. - Ненормированный.
Построение нормированного сигнального графа.
Система уравнений:
an1y1+ an2y2+......+annyn=αn1x1+αn2x2+......+αnmxm
Слева – узлы стоки Справа – узлы истоки
Для постройки графа перепишем ур-я так, чтобы каждое из них решалось относительно переменной своей строки
(y-стоки, x-истоки)
yn=-an1/ann•y1-an2/ann•y1+......+αn1/ann•x1+......+αnm/ann•xm
Далее по этой системе строится матрица ветвей, а по матрице сам граф.
Матрица – число строк равно числу ур-й, а число столбцов сумме числа строк и числа воздействий.
14. Построение ненормированного сигнального графа.
Система уравнений:
yn=cn1y1+......+cniyi+......+cnnyn+......+δn1x1+......+δnmxm
Граф должен иметь петлю в районе yi с весом cii
Коэффициенты – безразмерны.
Правило построения: Строится таблица число строк которой равно числу уравнений (n) системы, а число столбцов равно (m+n), где m – кол-во воздействий (истоков). В таблицу вписываются значения коэфф. левой части системы, взятые с обратным знаком, и коэфф. правой части, к коэфф. главной диагонали левой части добавляется единица.
Под решением графа в ТЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЦ понимается нахождение передаточной функции, т.е. выражение одного узла через другой. Такой граф называется конечным.
aij
○→○ xi=aij• xj
Xi Xj
15. Правила упрощения сигнального графа.
1. Устранение промежуточного узла.
a b X2=a•X1 ab
○→○→○ X3=b•X2 ○→○
X1 X2 X3 X3=a•b•X1 X1 X3
2. Объединение параллельных ветвей.
A
X2=a•X1+b•X1=(a+b)•X1
X1 X2 a+b
b ○→○
X1 X2
3. Устранение смешанного узла.
__b____X2 X2=b•X4 ab ○X2
__a__/ X3=c•X4 X1 ○<
X1 X4\__c____ X3 X4=a•X1 ac ○X3
4. Устранение смешанного узла в звезде.
X2 X2=b•X4 ○X2
↑ bc X3=d•X4 ba/ \bc
X1○→○←○X5 X4=a•X1+c•X5 X1○ ○X5
ad ↓ X2=b•(a•X1+c•X5) da\ /cd
X3 X3=d•(a•X1+c•X5) ○X3
5
.
Устранение контура в цепи.
b•c
с
X2=a•X1+c•X3
X1──X2──X3── X3=b•X2 X1──X2──
a b a