25.Динамическая система и ее эволюция. Классические механические системы.

Динамической называется система, состояние которой изменяется со временем. Рассмотрим эволюцию динамической системы на примере механической системы, т.е. произвольной системы тел, физической моделью которых является система материальных точек. Состояние механической системы определяется независимыми и согласованными параметрами - импульсами и координатами всех тел системы, которые дополняют друг друга и всегда встречаются парами в уравнениях движения. Эти уравнения являются математической моделью эволюции системы и включают в себя функции, характеризующие взаимодействие системы и окружающей среды. Взаимодействие является причиной изменения состояния системы или ее эволюции, поэтому уравнения движения выражают причинно-следственные связи. Мерой взаимодействия является сила. Сила не является причиной движения, поскольку движение может происходить при отсутствии силы (движение по инерции). Понятие импульса обобщает понятие силы: сила есть скорость изменения импульса системы. Это позволяет описать взаимодействие системы и поля передачей импульса (взаимодействие невозможно описывать на языке сил, так как "приложить" силу к полю невозможно).

Особенности эволюции:

1. Эволюция механических систем предопределена начальными условиями.

2. Эволюция есть детерминированное изменение начального состояния системы(причине соответствует единственное следствие)

Уравнения движения Лагранжа и Гамильтона, записанные на языке координат и импульсов и их изменений во времени, позволяют описывать и прогнозировать эволюцию механической системы. Решение уравнений зависит от начальных условий - значений параметров состояния системы в начальный момент времени, поэтому эволюция механической системы предопределена начальными условиями. Существование и единственность решений уравнений движения на первый взгляд исключает случайность и непредсказуемость эволюции. Но точность прогнозирования эволюции системы ограничена неопределенностью начального состояния

26.Детерминизм. Детерминированные системы. Случайность и неопределенность в поведении и развитии систем. Детерминированный хаос.

Детерминизм (ограничивать) — философское учение об объективной закономерной взаимосвязи и взаимообусловленности явлений материального и духовного мира.

Детерминизм позволял говорить о траектории движения системы и рассматривать Природу как набор траекторий, по которым одинаково возможны движения "вперед" и "назад" во времени (рис.1). Неразличимость движений (обратимость механических процессов) вытекает из симметрии уравнений движения - они не изменяют свой вид при формальной замене знака времени. Законы механики не позволяют определить знак времени и различить прошлое и будущее механических систем. Принцип наименьшего действия Гамильтона позволил определить пути эволюции: система стремятся двигаться по пути наименьшего сопротивления. Часто этот путь оказывается кратчайшим, требующим наименьших затрат времени.

Анализ эволюции детерминированных систем подорвал веру в универсальность концепции детерминизма. Из моделей эволюции следовало, что неопределенность состояния системы может возрастать со временем Этот факт воспринимался как досадная помеха, возможными причинами которой считались различные погрешности, несовершенство моделей и неучтенные факторы. Но оказалось, что сколь угодно точное задание начального состояния системы, содержащей более двух тел, не дает достоверных результатов на больших промежутках времени. По этой причине невозможно предсказать сценарий эволюции Солнечной системы на все времена в будущем. Возрастание неопределенности состояния системы невозможно устранить усовершенствованием математических моделей.

Динами́ческий ха́ос — явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то, что оно определяется детерминистическими законами.