3
.pdfЭлектрические цепи и СПК. Лекции 5-й семестр. Лектор: Поляхов М.Ю.
Избирательные усилители.
АЧХ избирательного усилителя
ФЧХ избирательного усилителя
где f0 резонансная частота.
Полоса пропускания: 2 fП fв fн
Вбольшинстве случаев: чем уже полоса пропускания – тем лучше.
Видеальном случае АЧХ избирательного усилителя должна выглядеть так:
Величина, характеризующая относительную ширину полосы пропускания называется добротностью. Добротность характеризует качество контура.
QЭ |
Q |
f |
0 |
|
2 fП |
||||
|
|
Чем выше добротность, тем уже полоса пропускания.
Характеристики:
f0 , Q, K0 , fП
Если частота контура 100 кГц , то применяют LC контур. Если частота контура 100 кГц , то применяют RC контур
LC контур применяется, к примеру, в радио-приемниках (там располагается несколько катушек на разные диапазоны длин волн: AM , FM ).
Вообще, применение LC контуров более технологично, потому что если частота максимальна, то больше должна быть индуктивность, чтобы получить более высокое сопротивление 2 fL .
Резонансные усилители с LC контуром.
При резонансе сопротивление , на высокой частоте 0 , на низкой частоте 0 .
|
L, |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
C |
|
|
|
|
|||
K p |
h21 |
Z |
|
p |
R |
1 |
|||
|
k |
|
|||||||
|
|
|
h11 |
|
н |
h22 |
|||
|
|
|
|
|
|
R R |
|
R |
2 |
|
L |
|
1 |
Q |
рез |
|
|
|
|||||
0 |
ос |
r |
|
C |
|
r |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
r r1 r2 - активное сопротивление контура.
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Q0 собственная добротность контура. |
|||||||||||||||||||
Q0 |
|
0 L |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
- чем выше добротность, тем точнее данное выражение. |
|||||||
|
r |
|
r |
0 |
C r |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0 |
|
1 |
|
|
- резонансная частота. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
LC |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Если Q0 5 , то Zk |
|
|
R0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по уровню 0.707 расстройка от 1 до 1
Q0
где 0 - относительная расстройка по отношению к резонансной частоте.
0
K |
|
h21 |
|
R |
R |
1 |
|
- коэффициент усиления на резонансной частоте. |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
h11 |
|
0 |
|
н |
|
h22 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Обозначим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Rнэ |
Rн |
1 |
|
|
|
Rн |
|
|
|
* |
|||
|
h22 |
|
h22 |
Rн |
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
Тогда, с учетом * , получим:
K |
|
h21 |
R |
R |
h21 |
|
R0 |
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
h |
0 |
нэ |
h |
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
1 |
|||
|
11 |
|
|
11 |
|
|
||
|
|
|
|
Rнэ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема замещения выходной части резонансного усилителя по переменному току:
QЭ |
|
|
Q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Rнэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Чем ниже Rн , тем ниже добротность Q . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
K |
h21 |
|
|
Q |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
h11 |
1 2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
где |
|
|
Q |
2П |
. |
|
|
|
|
||||
Э |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: простой параллельный колебательный контур с параметрами:
f0 1 МГц
L 25010 6 Гн С 10 10 Ф
Q0 50 (собственная добротность)
Найти характеристики избирательного усилителя, построенного на биполярном транзисторе, включенном по схеме с ОЭ KU ,Q .
h21 100 (коэффициент усиления по напряжению) h11 1000 Ом (входное сопротивление)
h22 10 4 См (выходная проводимость)
RН 10 кОм
Найти:
KU на резонансной частоте – ?
2fП полоса пропускания – ?
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 fП |
|
|
|
|
|
|
f0 |
20 кГц – собственная полоса пропускания контура. |
|||||||||||||||
|
|
|
Q0 |
||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
R |
|
|
|
|
L |
|
Q Q 80 кОм – сопротивление контура при резонансе. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
C |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
RНЭ |
|
|
|
|
|
|
RН |
|
|
|
|
5 кОм – сопротивление, шунтирующее контур. |
|||||||||||
|
|
RН h22 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||
QЭ |
|
|
|
|
|
Q0 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
R0 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
RНЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 f |
|
|
|
|
f0 |
|
333 кГц |
||||||||||||||||
П |
|
QЭ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
K |
|
f |
|
|
|
h21 |
|
|
|
R0 |
470 |
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
R0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RН |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Следовательно, |
|
|
|
применение простого параллельного LC контура для построения |
избирательных усилителей нецелесообразно.
Используем сложный LC контур:
L L1 L2
Коэффициент включения:
P |
|
L1 |
1 |
L L |
|||
|
1 |
2 |
|
Коэффициент включения показывает, в какой пропорции мы поделили катушки.
R R |
P2 |
2 |
P2 Q |
|
|||
0 ОС |
|
r |
0 |
|
|
|
При помощи коэффициента включения можно уменьшать R0 .
Создадим усилитель, у которого QЭ 40 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RНЭ |
|
Q0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 RНЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q |
|
|
|
|
P |
2 |
|
|
Qэкв |
|
|
1 |
|
P |
1 |
||
|
P2 Q |
|
|
|
Q |
|
|
|
|||||||||
экв |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
9 |
||||
|
|
НЭ |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KU f0 83
2 fП f0 25 кГц
QЭ
Сравним:
|
3 |
|
|
|
|
|
Q |
|
Q |
|
в 13 раз |
||
|
|
|
||||
|
Q |
|
||||
Q |
40 |
|
|
|
|
|
470 |
|
|
|
|
KU |
|
|
в 6 раз |
||
|
83 |
KU |
KU |
||
|
|
|
|
||
KU |
|
|
|
Для построения LC резонансных усилителей нужно применять сложный LC контур.
Самостоятельно: какую максимальную добротность Qmax можно получить?
Расчет схем резонансных усилителей
(подобные задачи будут на экзамене).
Задача 1.
Q0 , 0 f0 , АЧХ, элементы, KU f0 .
K |
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U |
L C |
|
|
Z |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
K |
R |
|
|
K f0 |
, где K f0 |
|
R |
. |
|||||
Z |
|
|
|
|
|
|
r |
||||||
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим два значения, которые соответствуют fН и fВ .
Задача 2.
Задача 3.
Это уже не резонансный усилитель, а режекторный фильтр.
АЧХ режекторного фильтра:
Задача 4.
На высоких частотах используются LC контура. На малых частотах преимущество за RC контурами, так как LC контура на малых частотах получаются очень большого размера (больших габаритов).
Резонансные усилители с RC цепями.
Схема замещения:
Пусть K0 :
K1 p R2 pC1 pC1R2 |
|
R2 |
||
Z1 |
p |
|||
|
|
U1 p по методу двух узлов:
|
|
Uвх p |
U1 |
p K1 p pC2 |
Uвх p U1 |
p |
K1 p pC2 R1 |
|
||||||||||||||
|
p |
|
R1 |
|||||||||||||||||||
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
pC1 pC2 |
|
|
|
1 p C1 |
|
C2 R1 |
|||||||||||
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Uвых p K1 p U1 p |
|
|
Uвх p pC1R2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
p2C C R R pR |
C C |
|
1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|||
K * p |
|
|
|
|
|
|
pC1R2 |
|
|
|
|
|
|
- коэффициент передачи для резонансного усилителя. |
||||||||
p2C C R R pR |
C C |
1 |
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перейдем к построению АЧХ:
K * |
|
|
|
|
C1R2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 2C C R R |
2 2 R2 |
C C |
2 |
|||||||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
резонансная частота или частота квазирезонанса. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
C1C2 R1R2 |
|
|
|
|
|
|||||||
K * |
R2 |
|
|
|
C1 |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
R1 |
C1 C2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определим полосу пропускания: |
|
|
|
|
|||||||||
1 2 |
|
|
два значения, которые соответствуют |
Н |
и |
В |
. |
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решив данное уравнение, мы получим:
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
C1 C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
||||
Q |
|
|
|
|
|
|
|
K * f |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Э |
В |
Н |
|
|
R1 |
|
|
C1 C2 |
|
0 |
|
|
|
C1 |
C2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чем выше K * f0 , тем выше добротность.
Пример. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Необходимо |
|
определить |
параметры |
избирательного усилителя |
на |
ОУ |
с f0 1 кГц и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
K * f0 100 . |
Определить все элементы схемы и получить (обеспечить) Qmax . Схему смотри |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
выше. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
C C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Э |
|
|
|
|
R |
|
|
|
, |
0 |
|
|
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K f |
|
|
|
R2 |
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
C1C2 R1R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
C1 C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Можно записать по-другому: |
QЭ |
|
|
|
K * f0 |
|
|
QЭ |
K * |
f0 |
!!! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
C1 |
C2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Выберем C1 |
|
и C2 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Для получения максимальной Q0 |
|
нужно, чтобы C1 |
C2 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
C1 |
|
|
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Пусть |
|
|
|
, |
тогда Q 10 |
19 |
|
|
|
9 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
C2 |
19 |
|
|
|
|
|
Э |
|
|
1 |
|
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|