Вопрос 38. Декартовы координаты в пространстве
Возьмем
три взаимно перпендикулярные прямые
x, y, z, пересекающиеся в точке O. Через
каждую пару прямых проведем плоскости.
Получим три плоскости xy, xz и yz.
Данные
прямые x, y и z называются координатными
осями.
Плоскости xy, xz и yz называются
координатными плоскостями.
Точка
O - точка пересечения прямых x, y и z
называется началом координат.
Координатой
x точки A называется число, равное
абсолютной величине длине отрезка OAx:
положительное, если точка Ax лежит на
положительной полуоси x, отрицательное,
если на отрицательной полуоси.
Координаты
точки A в пространстве записываются
так: A(x;y;z)
Угол между прямой и плоскостью – угол между этой прямой и её проекции на плоскость.
Теорема
Площадь ортогональной проекции
многоугольника на плоскость равна
произведению его площади на косинус
угла между плоскостью многоугольника
и плоскостью проекции.
Доказательство.
Пусть есть треугольник ABC и его
проекция ABC1 на плоскость α. Проведем
высоту CD треугольника ABC. По теореме о
трех перпендикулярах отрезок C1D – высота
треугольника ABC1. Угол CDC1 равен углу φ
между плоскостью треугольника ABC и
плоскостью проекции α.
Вопрос 39.