Ответ 1.

Понятие множества является первоначальным математическим понятием, т.е. таким понятием, которое можно только показать на примерах. например множество людей, находящихся в данной аудитории, о множестве четных чисел, о множестве точек отрезка и т.п. Например, A={a, b, c} есть множество, состоящее из элементов a, b и c. Обозначение a A означает, что элемент a принадлежит множеству A, а. знак обозначает так называемое пустое множество, т.е. такое множество, в котором нет ни одного элемента.

Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M).

Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми. Примерами числовых множеств являются:

N={1; 2; 3; ...; n; ... } — множество натуральных чисел;

Zо={0; 1; 2; ...; n; ... } — множество целых неотрицательных чисел;

Z={0; ±1; ±2; ...; ±n; ...} — множество целых чисел;

Q={m/n: mÎZ,nÎN} — множество рациональных чисел.

R—множество действительных чисел.

Числовое множество, в котором всегда выполнимы сложение и умножение, подчиненные указанным выше пяти законам, а также вычитание, называется кольцом. Таким образом, множество всех целых чисел образует кольцо.

Множество чисел, в котором всегда выполнимы действия сложения и умножения, подчиненные пяти основным законам, а также действия вычитания и деления (кроме деления на нуль), называется полем. Множество всех рациональных чисел является простейшим числовым полем.

Ответ 2.

Рациональные числа Q. Рациональным числом называется число вида a:b, где a целое, а b натуральное.

Конечная десятичная дробь – это дробь, знаменатель которой равен 10ⁿ, которая записывается с помощью десятеричной позиционной системы счисления.

Например: , , 

Бесконечная дробь содержит бесконечное количество знаков. Например, или 

Бесконечные десятичные дроби с повторяющимися группами цифрам называются периодическими. Для целей сокращения повторяющаяся группа цифр (период) записывается в скобках начиная с того места, откуда начинается повторяющаяся последовательность.

    и 

Если период начинается сразу после запятой, как в нашем примере, то дробь называется чисто периодической. Если же период не начинается сразу после запятой, а ему предшествуют несколько цифр, то такая десятичная дробь называется смешанной периодической.

Например,.

Ответ 3.

Иррациональные числа I – бесконечные не периодические десятичные дроби.

Ответ 4.

Действительные числа R (вещественные) – совокупность иррациональных и рациональных чисел.

Ответ 5.

Абсолютной погрешностью (или погрешностью приближенного числа) - называется разность между этим числом и его точным значением (|x-a|) (из большего числа вычитается меньшее), если выполняется неравенство |x-a|<h (h – оценка погрешности приближенного вычисления). Точное значение h>0

Пример. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 - 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 - 1280 = 4.

Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу (Часто в %) (r=h/a или |x-a|/a). /- деление.

Пример. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 - 197 = 3. Относительная погрешность равна     или округлено