11 Вопрос.

Гистограмма, столбчатая диаграмма, один из видов графического изображения статистического распределении каких-либо величин по количественному признаку. Г. представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на прямой линии. Площадь каждого прямоугольника пропорциональна частоте нахождения данной величины в изучаемой совокупности. Пусть, например, измерение диаметров стволов 624 сосен дало следующие результаты:

Диаметр, см

14—22

22—30

30—38

38—62

Число стволов

57

232

212

123

На горизонтальной оси откладываются границы групп, на которые стволы разбиты по их диаметру, и на отрезке, соответствующем каждой группе, строится как на основании прямоугольник с площадью, пропорциональной числу стволов, попавших в данную группу.

Модой случайной величины называется её наиболее вероятное значение. Термин «наиболее вероятное значение», строго говоря, применим только к прерывным величинам; для непрерывной величины модой является то значение, в котором плотность вероятности максимальна. На рис. А и Б показана мода соответственно для прерывной и непрерывной случайных величин.

а) б)

Часто применяется еще одна характеристика положения – так называемая медиана случайной величины. Этой характеристикой пользуются обычно только для непрерывных случайных величин, хотя формально можно её определить и для прерывной величины. Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам.

Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Если все значения признака выборки различны, то

Если же все значения имеют частоты n1, n2,…,nk, то

12. Понятие о задаче статистической проверки гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Оценка достоверности различий по t-критерию Стьюдента.

Статистическая проверка гипотез является вторым после статистического оценивания параметров распределения и в то же время важнейшим разделом математической статистики.

Методы математической статистики позволяют проверить предположения о законе распределения некоторой случайной величины (генеральной совокупности), о значениях параметров этого закона .Пусть по некоторым данным имеются основания выдвинуть предположения о законе распределения или о параметре закона распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача заключается в том, чтобы подтвердить или опровергнуть это предположение, используя выборочные (экспериментальные) данные.

Гипотезы о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений называются параметрическими гипотезами. Гипотезы о виде распределения называются непараметрическими гипотезами.

Гипотезу, выдвинутую для проверки ее согласия с выборочными данными, называют нулевой гипотезой и обозначают H0. Вместе с гипотезой H0 выдвигается альтернативная или конкурирующая гипотеза, которая обозначается H1.

H0-гипотеза может быть проверена либо путем сравнения доверительных интервалов двух изучаемых выборок,либо путем применения специальных параметрических и непараметрических критериев.П ервый путь состоит в определении методами доверительных интервалов с заданной доверительной вероятностью для каждой из двух сравниваемых выборок.Если интервалы не пересекаются,то H0 гипотеза опровергается с доверительной вероятностью,соответствующей изучаемым интервалам,и наоборот.Второй путь решения задачи стастистических гипотез осуществляется расчетом специальных численных коэффициентов(статистических критериев) величины которых сравниваются с имеющимисяв справочниках таблицами с критическими значениями этих коэффициентов.Если вычисленный критерий окажется больше критического, то H0 гипотеза опровергается. Проверка осуществляется с помощью статистического критерия. Статистический критерий – это случайная величина, закон распределения которой (вместе со значениями параметров) известен в случае, если принятая гипотеза справедлива. Этот критерий называют еще критерием согласия (имеется в виду согласие принятой гипотезы с результатами, полученными из выборки.

Критерий Стьюдента.