1.2.3 Определение зависимости между расходом и перепадом давления.

При определении общей зависимости между расходом и перепадом давления предполагается, что жидкость несжимаема (т.е. плотность жид­кости ρ не меняется при прохождении сужающего устройства), отсутству­ет теплообмен с окружающей средой и трубопровод горизонтален Используя закон сохранения энергии в виде уравнения Бернулли и уравнение неразрывности, легко получим соотношение

, (1-1)

где F_A и F_Б— площади поперечного сечения струи в сечениях А и Б.

Отношение площади отверстия сужающего устройства F_о к площа­ди трубопровода F называется относительной площадью (модулем) сужа­ющего устройства:

,(1-2)

где d и D — диаметры соответственно сужающего устройства и трубы.

Отношение m = F/F_о называется коэффициентом сужения струи.

Для неразрывной струи несжимаемой жидкости с плотностью р, дви­жущейся со скоростью V по трубе сечением F, массовый расход выража­ется соотношением

, (1.3)

Учитывая все сказанное, получаем следующую запись выражения (1.1):

, (1.4)

Комбинация этих выражений позволяет получить выражение для расчета массового и объемного расходов несжимаемых жидкостей.

В расходомерах, применяемых в странах СНГ, измеряется перепад давления не в сечениях А и Б (т.е. не Р_А-Р_Б), а непосредственно до и после сужающего устройства (перепад ΔР = Р₁- Р₂, рис.1.2). Эти перепады раз­личаются по значению, их отношение обозначается

Учитывая, что окончательно получаем выражение для массового расхода

, (1.6)

где а— коэффициент расхода, в свою очередь определяемый формулой

Здесь К_А и К_Б — поправочные коэффициенты неравномерности распре­деления скоростей в сечениях А-Б;

_ζ— коэффициент сопротивления на участке АБ, отнесенный к скорости V_ζ.

Для объемного расхода выражение (1.6) принимает вид

, (1.7)

Зависимости (1.6) и (1.7) действительны для несжимаемых жид­костей.

При прохождении газа или пара через сужающее устройство их плот­ность меняется вследствие изменения давления. Поэтому при измерении расхода таких сред вводится поправочный коэффициент на расширение измеряемой среды е, и уравнения для массового G_M и объемного G_о расхода имеют вид

, (1.8)

, (1.9)

где р — плотность среды в невозмущенном потоке до сужающего уст­ройства.

Соотношения (1.8) и (1.9) являются основными уравнениями рас­хода для расходомеров с сужающими устройствами. Они справедливы как для сжимаемых, так и для несжимаемых сред, для последних ε = 1. При использовании этих формул предполагается, что значения р, F₀, a и е не зависят от расхода. В таком случае их можно записать в следую­щем виде

, , (1.10)

Здесь К_м и К_о — постоянные коэффициенты.

Однако имеющиеся конструкции сужающих устройств обеспечива­ют постоянство коэффициента расхода α в весьма ограниченном интерва­ле изменения расходов (вернее, в определенном интервале чисел Рейнольдca Re = V_AD/v_A ).

На рис. 1.3 представлены графики зависимостей α_м = f(Re) при раз­личных значениях m (модуля) для диафрагм с угловым способом отбора давления.

Рис. 1.3. Зависимость а_м =f(Re) при различных значениях т

для диафрагм

Коэффициент расхода α слабо зависит от числа Рейнольдса только при Re>Re_min, поэтому сужающие устройства используются только в этом диапазоне чисел Re. Поправочный коэффициент ε (на расширение изме­ряемой среды) зависит от соотношения ΔР/Р, а так как с изменением расхода ΔР также меняется, то е будет переменной величиной. Поэтому при градуировке расходомеров обычно принимают ε = ε_с , соответствую­щее наиболее ожидаемому расходу G_c, называемому средним расходом. Обычно этот расход характеризует номинальный режим.

Как следует из соотношений (1.8), (1.10), между расходом и перепа­дом давления в сужающем устройстве реализуется квадратичная зависи­мость G²=f(ΔP), что позволяет дифманометры, измеряющие перепад дав­ления ΔР = P₁ – Р₂ градуировать непосредственно в единицах расхода. Для получения равномерной шкалы расходомера в кинематическую или электронную схему дифманометров или вторичных преобразователей включаются устройства, извлекающие квадратный корень из ΔР. Наличие этих устройств является одним из недостатков метода измерения расхода по перепаду давления на сужающем устройстве.

Вторым недостатком данного метода является суженный диапазон измерений, обычно в интервале от 30 до 100% от максимального измеря­емого расхода, так как в диапазоне от 0 до 30% шкалы расходомера резко увеличивается относительная погрешность измерения перепада давле­ния ΔР. Так, при уменьшении расхода в 4 раза по сравнению с макси­мальным в соответствии с (1.10) перепад давления на сужающем устрой­стве уменьшится 4²=16 раз, а при уменьшении расхода в 10 раз — соот­ветственно в 100 раз, при этом относительная погрешность измерения перепада давления увеличится в тех же соотношениях. Поэтому точность расходомеров, основанных на принципах измерения расхода по перепаду давления на сужающих устройствах, гарантируется только в пределах шкалы 30-100%.

Для практического использования уравнения расхода (1.8) и (1.9) представляют в следующем виде:

, (1.11)

, (1.12)

Величины, входящие в эти выражения, должны иметь следующие размерности:

[d,D] = мм; [ Р] = кгс/м² или мм. вод. столба; [р] = кг/м³, в этом случае [ ] = кг/ч, а [ ] = м³/ч.

Так как при расчете тепловой энергии ис­пользуется единица расхода кг/с, то значение G_M, полученное в кг/ч, необ­ходимо разделить на 3600.

Для пересчета объемного расхода газа при нормальных условиях Q_H по измеренному объемному расходу G_о в рабочих условиях при Т и Р газа используется зависимость G_H = G_о[PT_H/TP_HK]