4. Арифметические основы эвм

В настоящее время используется десятичная система счисления с основанием 10, в которой используется 10 элементов обозначения: числа 0, 1, 2, … 8, 9. В цифровых устройствах обработки информации используется двоичная система счисления с основанием 2, в которой используется два элемента обозначения: 0 и 1. В общем виде последовательность имеет вид:…2⁵2⁴2³2²2¹2⁰,2^-12^-2 и используется для перевода двоичного числа в десятичное. 

Бит или двоичный разряд определяет значение одного какого-либо знака в двоичном числе. Например, двоичное число 101 имеет три бита или три разряда. Крайний справа разряд, с наименьшим весом, называется младшим, а крайний слева, с наибольшим весом, — старшим.  Байт определяет 8-разрядную единицу информацию, 1 байт=23 бит, например, 10110011 или 01010111 и т.д., 1 кбайт = 2¹⁰ байт, 1 Мбайт = 2¹⁰ кбайт = 2²⁰ байт.

Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16=2⁴, в которой используется 16 элементов обозначения: числа от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F.

Двоично-десятичный код образуется заменой каждой десятичной цифры числа четырёхразрядным двоичным представлением этой цифры в двоичном коде.

Система счисления - система приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа цифр. В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число. В вычислительной технике они не применяются.

Систему счисления называют позиционной, если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от положения этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число.

Каждая цифра a_k в записываемой последовательности может принимать одно из N возможных значений. Количество различных цифр (N), используемых для изображения чисел в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления.

4. Ieee 754 - стандарт двоичной арифметики с плавающей точкой

Чтобы представить число в формате single-precision IEEE 754 необходимо привести его к двоичному нормализованному виду.

Описание преобразования в 32 битный формат IEEE 754:

1.Число может быть + или - : 0-положительное 1-отрицательное

2.Далее пойдут биты экспоненты, для этого выделяют 1 байт (8 бит). Для определения знака экспоненты добавляют смещение к экспоненте в половину байта +127(0111 1111). То есть, если наша экспоната = +7 (+111 в двоичной), то смещенная экспонента = 7+127=134. А если бы, наша экспонента была -7 , то смещенная экспонета=127-7 =120. Смещенную экспоненту записывают в отведенные 8 бит.

3.Оставшиеся 23 бита отводят для мантиссы.

В таблице представлено десятичное число 155,625 в 32-х битном формате IEEE754:
1 бит	8 бит	23 бит	IEEE 754
0	1000 0110	001 1011 1010 0000 0000 0000	431BA000 (hex)
знак числа	смещенная экспонента	остаток от мантиссы	число 155,625 в формате IEEE754