27. Оценка погрешности формулы ньютона

q = (x-x₀)/h;

I: (16)

II: (17)

I:

II:

что такое Ы смотри предыдущий билет

заведем некое

I:

II: (21)

I:

II: (23)

I:

II:

28. интерполяция сплайнами

29.тотчетное среднеквадратичное приближение функций

30. интегральное среднеквадратичное приближение функций

31. численное интегрирование. формула Ньютона-Котеса

Численное интегрирование (историческое название: (численная) квадратура) — вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых x = a и x = b, где a и b — пределы интегрирования

(1)

Методы приближенного интегрирования интеграла (1) приходится применять, если:

• (1) не берется в элементарных функциях

• Громоздкая первообразная

• Подынтегральная фнк задана таблично

Приближенные формулы = квадратурные.

Формула Ньютона-Котеса.

-шаг

[a,b] делим на n равных частей

заменяем соответствующим полиномом Лагранжа (R - погрешность)

(2)

- узлы кв. ф-лы; – коэффициенты пост. квадратурной формулы; , -не зависят от

Значит

(a<=x<=b) (5)=> (0<=q<=n)

(3) будет иметь вид:

• n=0 -> формула прямоугольников

• n=1 -> формула трапеций

• n =2 -> формула Симпсона

• n>2 -> формула Ньютона-Котеса высших порядков

32. Формула трапеций

Если функцию на каждом из частичных отрезков аппроксимировать прямой, проходящей через конечные значения, то получим метод трапеций.

X1

X0

y1

y0

Оценим погрешность R

По теор. О среднем:

Параметры в формуле трапеции дважды дифференцируемы пропорц.

При малом h этой погрешностью можно пренебречь.