Далее рассмотрим следующий ряд разностей, теперь уже четвертого порядка:

.

В общем случае для временного ряда с сезонной компонентой порядка рассматривается ряд:

или

.

Рисунок 3.5.3 показывает выборочную автокорреляционную функцию для . Как видно, выборочные автокорреляции и с лагом 1 и 4 имеют значимое отрицательное значение.

интервал незначимых автокорреляций

Рис. 3.5.3. Выборочная автокорреляционная функция для

Рассмотренные нами линейные модели временных рядов являются важным классом моделей в прогнозировании финансовых данных. Однако они не объясняют ряд особенностей поведения финансовых временных рядов, таких как кластерность, наличие тяжелых хвостов и асимметрии, долгая память и т.д. Необходимость объяснения этих особенностей привела к созданию целого спектра нелинейных моделей.

+Опционы:

1.Основные понятия

Опционы являются производными ценными бумагами, производным финансовым инструментом. Организованная торговля ими началась только в 1973 г. В данной главе рассматриваются использование опционов для уменьшения риска финансовых операций, а также определение цены на них.

В мире инвестирования опционом (option) называется контракт, заключенный между двумя лицами, в соответствии с которым одно лицо предоставляет другому лицу право купить определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени или предоставляет право продать определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени. Лицо, которое получило опцион и таким образом приняло решение, называется покупателем опциона, который должен платить за это право. Лицо, которое продало опцион, отвечающее на решение покупателя, называется продавцом опциона.

Опцион на покупку (call-option) дает право его владельцу (держателю опциона) купить актив по установленной в этом документе цене не позже определенной даты (американский опцион) или на момент такой даты (европейский опцион). Цена эта называется ценой исполнения. Владелец опциона может отказаться от указанной покупки актива без всяких штрафов.

Аналогично опцион на продажу (put-option) дает право его владельцу продать актив по установленной в этом документе цене не позже определенной даты (американский опцион) или на момент такой даты (европейский опцион).

Далее рассматриваются только европейские опционы.

Тот, кто выписал опцион, т.е. его продавец несет опреде­ленное обязательство во все время действия опциона. В частности, если он выписал опцион на покупку, то несет обязательство обеспечить поставку актива по цене исполнения в момент исполнения опциона, а если он выписал опцион на продажу, то должен купить актив по цене исполнения в момент исполнения опциона.

Наоборот, держатель опциона никаких обязательств не несет, но он покупает опцион и платит выписавшему опцион некоторую сумму, называемую премией или просто стои­мостью опциона. Рассмотрим более подробно европейский опцион на покупку. Когда наступает дата исполнения опциона, то держатель опциона сравнивает рыночную цену на актив и цену исполнения , т.е. указанную в опционе. Если , то он реализует свое право покупки актива по цене , покупает актив по этой цене (и может немедленно же его продать и получить прибыль ). Но как фактически реализуется его право купить актив по более низкой цене, чем рыночная? Это право ему обеспечивает продавец опциона, поставляя физический актив или доплачивая разницу держате­лю опциона (эти обязательства обеспечиваются специальным биржевым механизмом — клиринговой палатой). Держатель опциона оказывается в выигрыше и тем большем, чем больше разница . Но если рыночная цена не превышает цену исполнения, то держателю опциона неза­чем покупать актив. В этом случае он в проигрыше, так как за опцион он заплатил премию и она пропала зря.

Следовательно, опцион на покупку покупают тогда и те, кто надеется на повышение рыночной цены актива к дате исполнения опциона.

Аналогично обстоит дело и с опционами на продажу.

В зависимости от соотношения между ценой актива в момент продажи опциона и ценой исполнения , указанной в нем, опционы называются опционами с выигрышем, с нулевым выигрышем и с проигрышем. Для опционов колл (на покупку) это означает, что , и .

Торговля опционами — дело довольно сложное и происходит на биржах. Сегодня в мире опционов ежедневно продают и покупают миллионы штук. Дело, однако, редко доходит до поставки физических активов. Обычно проигравшая сторона оплачивает свой проигрыш деньгами.

Как выше сказано, американский опцион можно предъ­явить к исполнению в любой момент не позже определен­ной даты. Поэтому держатель такого опциона все время в напряжении: а вдруг сейчас и есть этот самый выгодный момент и дальше может быть только хуже. Из-за этой возможности выбора наивыгоднейшего момента американ­ский опцион должен быть дороже; это подтверждают и теория и практика.