13. Cравнение нескольких дисперсий, имеющих одинаковый объем выборки.

Если сравнивается не 2, а большее число дисперсий, то проверка их однородности по F-критерию уже невозможно. Для k-экспериментов с одним числом измерений для сравнения используют критерии Кокрена G. (1). Отношение максимальной из дисперсий к сумме всех дисперсий имеет свое вероятностное, которое зависит от уровня значимости числа дисперсий и от числа степени свободы f. , где n – число измерений. Если значения вычислены по (1), которое называется экспериментальным, меньше табличного, то все k-дисперсии полагаются однородными с вероятностью, равной доверительной. Если G_эксп > G_табл, то неоднородная дисперсия исключается и проверяется следующие максимальные дисперсия из оставшихся дисперсий. Сравнения продолжают до тех пор, пока не будет выполнены условия G_эксп < G_табл .

Сравнение нескольких дисперсий при неодинаковом объеме выборки.

Для сравнения однородности несколько дисперсий с неодинаковым объемом выборок используют критерий Бартлета. Этот критерий основан на сравнении взвешенных арифметических и геометрических средних k-дисперсий. При этом статистическими весами являются отношения , где – число степеней свободы для -ой выборки, , a .

9. Погрешности косвенных измерений.

В подавляющем большинстве случаев исследуемая величина не измеряется непосредственно, а является некоторой функцией других физических величин, непосредственно измеряемых в эксперименте. Такие измерения называются косвенными. При этом общая погрешность включает погрешности, связанные с измерением всех входящих в расчетную формулу величин. При вычислении погрешности косвенных измерений используется методы дифференциального исчисления. При определении погрешности следует учитывать следующее:

1. При дифференцировании функции у=f(x) всегда предполагается, что погрешности измерения переменная х_i весьма малы по сравнению с самой измеряемой величиной.

2. Получаемые формулы для определения погрешности дают завышенное предельное значение погрешности, если в качестве погрешности измерения её независимых переменных выбираются такие показатели, как например, погрешности средств измерений. В этом случае кроме случайной составляющей в погрешность средств измерения входит также систематическая составляющая определяемая несовершенством приборов.

3. При косвенных измерениях следует стремится к тому, чтобы относительные погрешности каждой из входящих в расчетную формулу величин были приблизительно одинаковыми. В противном случае, точность результата задается какой-то одной из величин погрешность измерения которого наименьшая.

При косвенных измерениях используются средние значения, измеряемых величин полученные путем многократных замеров с некоторыми погрешностями за среднее значение величины получаемые при косвенных измерениях . В общем виде для функции у = х предельная абсолютная погрешность зависит от составляющих её погрешности следующим образом: (1). - предельная погрешность физической величины у, а - . Предельная относительная погрешность физической величины при косвенных измерениях определяется следующим образом: - значение квадратного (1)