![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Кинематика материальной точки.
- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения.
- •1.2. Вектор скорости.
- •1.3.Вектор ускорения.
- •2. Кинематика твердого тела.
- •2.1. Число степеней свободы .
- •2.2. Поступательное движение твёрдого тела.
- •2.3.Вращательное движение тел .
- •Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •2.5.Плоское движение твердого тела.
- •2.6. Скорость отдельных точек тела при плоском движении.
- •3. Задачи кинематики.
- •3.1. Первая задача кинематики.
- •3.2. Вторая (основная) задача кинематики
- •4.1. Динамика материальной точки.
- •4.1. Сила. Определения:
- •4.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •4.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •4.4. Статическое и динамическое проявление сил.
- •4.8. Принцип независимости действия сил.
- •4.9. Момент силы относительно произвольного центра.
- •4.10. Момент силы относительно произвольной оси.
- •4.11. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •4.12. Момент силы оТносительно центра и координатных осей.
- •2. Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •4.14. Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •4.15. Уравнение моментов относительно координатных осей.
- •4 .16. Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •5. Основные законы динамики систем материальных точек.
- •5.1. Система материальных точек.
- •5.2. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •5.3. Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •6. Динамика тел переменной массы.
- •6.1. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •6.2. Основной закон динамики для тела с возрастающей массой.
- •6.3. Первое соотношение Циолковского.
- •6.4. Второе соотношение Циолковского.
- •6.5. Линейный режим работы ракетного двигателя.
- •6.6. Показательный режим работы ракетного двигателя.
- •6.7. Вертикальный старт одноступенчатой ракеты.
- •7.Инерциальные системы отсчета.
- •7.1.Относительность механического движения.
- •7.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •7.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •8. Основы специальной теории относительности.
- •8.1. Постулаты Эйнштейна.
- •8.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •8.3. "Замедление" хода времени.
- •8.4. Относительная скорость.
- •8.5. Сравнение поперечных размеров тел.
- •8.6. Эффект "сокращения" длин.
- •8.7. Преобразования Лоренца.
- •8.8. Интервал. Инвариантность интервала.
- •8.9. Преобразования компонентов вектора скорости.
- •8.10. Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •8.11. Релятивистское уравнение движения.
- •9. Неинерциальные системы отсчёта.
- •9.1. Силы инерции.
- •9.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •9.3. Силы инерции Кориолиса.
- •9.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •10. Силы трения. Сухое трение.
- •10.1. Силы трения скольжения.
- •10.2. Силы трения качения.
- •10.3. Вязкое трение
- •10.4. Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •11. Упругость.
- •11.1 Упругие силы.
- •11.2. Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •11.3 Деформация сдвига.
- •11.4. Деформация кручения.
- •12. Силы тяготения.
- •Закон всемирного тяготения.
- •12.5.2. Взаимодействие точки с тонким сферическим слоем.
- •12.5.3. Взаимодействие между точечной массой и однородным шаром.
- •13. Работа и энергия.
- •13.1. Работа силы, работа суммы сил.
- •Частные случаи вычисления работы.
- •Работа силы тяжести.
- •Работа упругих сил.
- •Работа и кинетическая энергия.
- •Работа центральных сил.
- •13.5 Потенциальная энергия.
- •13.6. Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •14. Динамика твёрдого тела.
- •Момент инерции твёрдого тела.
- •Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •Свободные оси вращения
- •14.7. Гироскопы.
- •14.8. Прецессия волчка.
- •Гидростатика.
- •Давление покоящейся жидкости.
- •16.16. Спектральный состав периодических колебаний.
- •Из приведенного выражения следует, что большая монохроматичность излучения (меньший интервал ) требует большего времени излучения (существования колебаний).
- •16.17. Нелинейные колебательные системы.
-
Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
1.Поступательное движение
(264)
2.Вращательное движение
(265)
3.Плоское движение тела
В любой момент времени плоское движение можно представить, как вращение вокруг мгновенного центра вращения, пусть О -мгновенный центр вращения, а т. С - центр с масс тела. Тогда:
(266)
где:
и
- моменты инерции тела относительно
осей, проходящих через центр масс и
мгновенный центр вращения,
- расстояние между осями,
.
- скорость центра масс поступательной
части движения),
(омега)
- угловая скорость вращения вокруг оси,
проходящей через центр масс.
2. Вращательное движение
Свободные оси вращения
Момент импульса тела в произвольном случае его вращения не совпадает по направлению с вектором угловой скорости вращения. Тем не менее, существует такие оси, при вращении вокруг которых момент импульса и угловая скорость по направлению совпадают. Такие оси называются главными осями инерции (свободными осями вращения). Таких осей в каждом теле три, все они взаимноперпендикулярны и проходят через центр масс тела, поэтому их удобно принимать в качестве системы отсчета для каждой из этих осей
,
,
.
В
случае произвольного по форме тела
легко показать, что
и
(омега)
не совпадает по направлению (рис. 62).
Кинетическая энергия тела при таком вращении может быть представлена суммой энергий вращения вокруг трех главных осей:
или:
или:
или:
Направление
векторов
и
можно указать заданием направляющих
косинусов, например:
очевидно,
что направления
и
совпадают в том случае, если:
(267)
Твердое
тело, отвечающее условию (267), называется
шаровым волчком. Твердое тело, у которого,
называется симметричным волчком с осью
симметрии
.
Твердое
тело, у которого все три главных момента
инерции различны, называет несимметричным
волчком
.
СВОБОДНОЕ ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Свободным называют такое вращение тела, при котором сумма моментов внешних сил, приложенных к телу, равна нулю:
Отсюда следует, что при свободном вращении:
Рассмотрим
свободное вращение симметричного волчка
с осью симметрии
.Кинетическая
энергия для него равна:
В этом выражении первое слагаемое постоянно, следовательно, постоянно и второе, т.е.:
(268)
Учитывая,
что
получаем:
(269)
Написав выражение для кинетической энергии в виде:
делаем вывод, что:
(270)
наконец, кинетическую энергию представим в виде:
(271)
где
- угол между векторами
и
.Из
(271) следует, что,
(272)
Учитывая
(269), (270), (271) ,(272) свободное вращение тела
можем представить как вращение оси
симметрии тела вокруг неподвижного
направления
.
При этом относительное расположение
,
и
со временем сохраняется (рис.53). Такое
вращение при отсутствии моментов внешних
сил называется регулярной прецессией.
Тело вращается вокруг оси симметрии со
скоростью
,
a сама ось описывает коническую
поверхность, вращаясь вокруг неподвижного
направления
с угловой скоростью прецессии
.
(рис. 63)
Т.
o . для вращающегося тела можно выделить
три оси - момента импульса., угловой
скорости и оси симметрии. Существенно,
что относительное расположение этих
осей зависит от величины угловой скорости
вращения тела вокруг оси симметрии
.
Несложно доказать, что при очень
быстром вращении тела
все три направления практически сливаются
в одно. Эта особенность быстро вращающихся
тел лежит в основе элементарной теории
гироскопов.