- •1.Кинематика материальной точки.
- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения.
- •1.2. Вектор скорости.
- •1.3.Вектор ускорения.
- •2. Кинематика твердого тела.
- •2.1. Число степеней свободы .
- •2.2. Поступательное движение твёрдого тела.
- •2.3.Вращательное движение тел .
- •Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •2.5.Плоское движение твердого тела.
- •2.6. Скорость отдельных точек тела при плоском движении.
- •3. Задачи кинематики.
- •3.1. Первая задача кинематики.
- •3.2. Вторая (основная) задача кинематики
- •4.1. Динамика материальной точки.
- •4.1. Сила. Определения:
- •4.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •4.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •4.4. Статическое и динамическое проявление сил.
- •4.8. Принцип независимости действия сил.
- •4.9. Момент силы относительно произвольного центра.
- •4.10. Момент силы относительно произвольной оси.
- •4.11. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •4.12. Момент силы оТносительно центра и координатных осей.
- •2. Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •4.14. Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •4.15. Уравнение моментов относительно координатных осей.
- •4 .16. Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •5. Основные законы динамики систем материальных точек.
- •5.1. Система материальных точек.
- •5.2. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •5.3. Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •6. Динамика тел переменной массы.
- •6.1. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •6.2. Основной закон динамики для тела с возрастающей массой.
- •6.3. Первое соотношение Циолковского.
- •6.4. Второе соотношение Циолковского.
- •6.5. Линейный режим работы ракетного двигателя.
- •6.6. Показательный режим работы ракетного двигателя.
- •6.7. Вертикальный старт одноступенчатой ракеты.
- •7.Инерциальные системы отсчета.
- •7.1.Относительность механического движения.
- •7.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •7.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •8. Основы специальной теории относительности.
- •8.1. Постулаты Эйнштейна.
- •8.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •8.3. "Замедление" хода времени.
- •8.4. Относительная скорость.
- •8.5. Сравнение поперечных размеров тел.
- •8.6. Эффект "сокращения" длин.
- •8.7. Преобразования Лоренца.
- •8.8. Интервал. Инвариантность интервала.
- •8.9. Преобразования компонентов вектора скорости.
- •8.10. Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •8.11. Релятивистское уравнение движения.
- •9. Неинерциальные системы отсчёта.
- •9.1. Силы инерции.
- •9.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •9.3. Силы инерции Кориолиса.
- •9.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •10. Силы трения. Сухое трение.
- •10.1. Силы трения скольжения.
- •10.2. Силы трения качения.
- •10.3. Вязкое трение
- •10.4. Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •11. Упругость.
- •11.1 Упругие силы.
- •11.2. Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •11.3 Деформация сдвига.
- •11.4. Деформация кручения.
- •12. Силы тяготения.
- •Закон всемирного тяготения.
- •12.5.2. Взаимодействие точки с тонким сферическим слоем.
- •12.5.3. Взаимодействие между точечной массой и однородным шаром.
- •13. Работа и энергия.
- •13.1. Работа силы, работа суммы сил.
- •Частные случаи вычисления работы.
- •Работа силы тяжести.
- •Работа упругих сил.
- •Работа и кинетическая энергия.
- •Работа центральных сил.
- •13.5 Потенциальная энергия.
- •13.6. Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •14. Динамика твёрдого тела.
- •Момент инерции твёрдого тела.
- •Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •Свободные оси вращения
- •14.7. Гироскопы.
- •14.8. Прецессия волчка.
- •Гидростатика.
- •Давление покоящейся жидкости.
- •16.16. Спектральный состав периодических колебаний.
- •Из приведенного выражения следует, что большая монохроматичность излучения (меньший интервал ) требует большего времени излучения (существования колебаний).
- •16.17. Нелинейные колебательные системы.
12.5.2. Взаимодействие точки с тонким сферическим слоем.
Пусть точечная пробная масса находится на расстоянии от центра слоя радиуса и массы (рис.53).
Рис.53
Выделим в слое тонкое кольцо, радиус которого виден из центра слоя под углом , а поперечный размер (ширина кольца) – под уuлом . По (226) сила взаимодействия между точкой и выделенным кольцом равна:
(227)
где:
масса кольца.
Таким образом:
(228)
Перейдем в 226 к одной переменной:
откуда:
(229)
Сила взаимодействия со всем слоем, если точка находится за его пределами равна:
(230)
Если же точка находится внутри слоя, сила взаимодействия равна:
(231)
12.5.3. Взаимодействие между точечной массой и однородным шаром.
Точка массы находится на расстоянии от центра однородного шара радиуса и массы за его пределами. Силу взаимодействия можно определить, пользуясь предыдущими результатами. Для этого выделим в шаре сферический слой радиуса и толщины с центром в центре шара. Масса выделенного слоя равна:
По (231) сила взаимодействия точки с выделенным слоем равна:
Интегрируя, получаем силу взаимодействия точки с шаром:
(232)
Если же точка находится внутри шара, надо учитывать взаимодействие только со слоями шара, с внутренними по отношению к точке:
(233)
где: - суммарная масса внутренних слоев шара, равная:
Отсюда сила взаимодействия равна:
(234)
13. Работа и энергия.
13.1. Работа силы, работа суммы сил.
Работой силы называют величину, равную произведение силы на перемещение точки приложения силы:
(235)
Как видно, если сила и перемещение взаимно перпендикулярны, работа силы равна нулю. Например, центростремительная сила не производит работы, ее роль сводится лишь к искривлению траектории.
Работа суммы сил равна сумме работ, производимых отдельными силами системы. Например:
(236)
-
Частные случаи вычисления работы.
-
Работа силы тяжести.
Рис.54
Пусть тело под действием силы тяжести скользит по наклонной поверхности произвольной формы (рис.54.) работа нормальной реакции по (235) равна нулю, поэтому при отсутствии трения работу совершает только сила тяжести. На элементарном перемещении работа силы равна:
(237)
Следовательно, на конечном перемещении работа сил тяжести не зависит от формы траектории и равна:
где: перемещение тела по вертикали.
-
Работа упругих сил.
На гладкой горизонтальной плоскости находится тело, скрепленное пружиной жесткости с вертикальной стенкой (рис.55).
Рис.55
Если под действие внешней силы пружина растягивается на , возникает сила упругости пружины, равная в пределах упругих деформаций. Элементарная работа упругих сил по перемещению тела из этого положения на равна:
Работа же силы на конечном перемещении:
(238)
где – растяжение (удлинение) пружины.