- •1.Кинематика материальной точки.
- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения.
- •1.2. Вектор скорости.
- •1.3.Вектор ускорения.
- •2. Кинематика твердого тела.
- •2.1. Число степеней свободы .
- •2.2. Поступательное движение твёрдого тела.
- •2.3.Вращательное движение тел .
- •Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •2.5.Плоское движение твердого тела.
- •2.6. Скорость отдельных точек тела при плоском движении.
- •3. Задачи кинематики.
- •3.1. Первая задача кинематики.
- •3.2. Вторая (основная) задача кинематики
- •4.1. Динамика материальной точки.
- •4.1. Сила. Определения:
- •4.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •4.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •4.4. Статическое и динамическое проявление сил.
- •4.8. Принцип независимости действия сил.
- •4.9. Момент силы относительно произвольного центра.
- •4.10. Момент силы относительно произвольной оси.
- •4.11. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •4.12. Момент силы оТносительно центра и координатных осей.
- •2. Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •4.14. Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •4.15. Уравнение моментов относительно координатных осей.
- •4 .16. Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •5. Основные законы динамики систем материальных точек.
- •5.1. Система материальных точек.
- •5.2. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •5.3. Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •6. Динамика тел переменной массы.
- •6.1. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •6.2. Основной закон динамики для тела с возрастающей массой.
- •6.3. Первое соотношение Циолковского.
- •6.4. Второе соотношение Циолковского.
- •6.5. Линейный режим работы ракетного двигателя.
- •6.6. Показательный режим работы ракетного двигателя.
- •6.7. Вертикальный старт одноступенчатой ракеты.
- •7.Инерциальные системы отсчета.
- •7.1.Относительность механического движения.
- •7.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •7.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •8. Основы специальной теории относительности.
- •8.1. Постулаты Эйнштейна.
- •8.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •8.3. "Замедление" хода времени.
- •8.4. Относительная скорость.
- •8.5. Сравнение поперечных размеров тел.
- •8.6. Эффект "сокращения" длин.
- •8.7. Преобразования Лоренца.
- •8.8. Интервал. Инвариантность интервала.
- •8.9. Преобразования компонентов вектора скорости.
- •8.10. Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •8.11. Релятивистское уравнение движения.
- •9. Неинерциальные системы отсчёта.
- •9.1. Силы инерции.
- •9.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •9.3. Силы инерции Кориолиса.
- •9.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •10. Силы трения. Сухое трение.
- •10.1. Силы трения скольжения.
- •10.2. Силы трения качения.
- •10.3. Вязкое трение
- •10.4. Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •11. Упругость.
- •11.1 Упругие силы.
- •11.2. Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •11.3 Деформация сдвига.
- •11.4. Деформация кручения.
- •12. Силы тяготения.
- •Закон всемирного тяготения.
- •12.5.2. Взаимодействие точки с тонким сферическим слоем.
- •12.5.3. Взаимодействие между точечной массой и однородным шаром.
- •13. Работа и энергия.
- •13.1. Работа силы, работа суммы сил.
- •Частные случаи вычисления работы.
- •Работа силы тяжести.
- •Работа упругих сил.
- •Работа и кинетическая энергия.
- •Работа центральных сил.
- •13.5 Потенциальная энергия.
- •13.6. Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •14. Динамика твёрдого тела.
- •Момент инерции твёрдого тела.
- •Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •Свободные оси вращения
- •14.7. Гироскопы.
- •14.8. Прецессия волчка.
- •Гидростатика.
- •Давление покоящейся жидкости.
- •16.16. Спектральный состав периодических колебаний.
- •Из приведенного выражения следует, что большая монохроматичность излучения (меньший интервал ) требует большего времени излучения (существования колебаний).
- •16.17. Нелинейные колебательные системы.
8.9. Преобразования компонентов вектора скорости.
Преобразования компонентов вектора скорости можно получить, пользуясь преобразованиями Лоренца:
8.10. Релятивистская масса, релятивистский импульс.
Из факта предельности скорости света следует, что тела могут двигаться только со скоростями, меньшими скорости света. Если на тело действует постоянная сила, то его ускорение пропорционально силе лишь при малых скоростях. С ростом скорости при неизменной силе ускорение начинает уменьшаться, что можно объяснить только возрастанием массы тела с ростом скорости.
Масса тела, движущегося со скоростью , равна:
Где , - масса тела в системе, связанной с ним, так называемая "масса покоя".
Соответственно, импульс тела определяется выражением:
8.11. Релятивистское уравнение движения.
Релятивистское уравнение движения по внешнему виду совпадает с записью основного закона динамики Ньютона в общей формулировке:
Релятивистское уравнение динамики удовлетворяет преобразованиям Лоренца и, следовательно, общефизическому принципу относительности. Важно отметить, что в отличие от классического закона динамики в релятивистском случае сила и ускорение могут не совпадать по направлению:
Лишь в двух случаях, когда сила нормальна к вектору скорости или сонаправлена с ним, ускорение и сила по направление совпадают.
9. Неинерциальные системы отсчёта.
9.1. Силы инерции.
Как уже отмечалось, существуют такие системы отсчета, в которых ускорение тел вызывается не только действием сил, но и самим движением системы отсчета.
Рассмотрим поведение свободного тела, находящегося в покое относительно неподвижной системы. В этой системе выполняются законы Ньютона: равнодействующая приложенных к телу сил равна нулю и тело, как следствие, находится в покое. Если же другая система отсчета движется относительно первой с ускорением a, то в подвижной системе тело получает ускорение - а, равное по величине ускорению системы и противоположно ему направленное. Следовательно, в подвижной системе законы Ньютона не выполняются: равнодействующая приложенных сил равна нулю, а тело приобретает ускорение.
Чтобы и в таких системах выполнялись законы Ньютона, приходится вводить дополнительные фиктивные силы, называемые силами инерции. В рассмотренном примере в подвижной системе вводится сила инерции:
объясняющая появление ускорения тепа в подвижной системе отсчета. Т.е. сила инерции равна произведению массы тела на ускорение системы и противоположно ему направлена.
Если связать систему отсчета с ускоренно движущимся телом, то геометрическая сумма всех сил, приложенных к телу, включая силу инерции, равна нулю (принцип Даламбера).